¿Por qué la distancia entre las placas de un condensador afecta su capacidad?

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¿Por qué aumenta la capacitancia de un capacitor cuando sus placas están más cercanas entre sí?

impresionante
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Respuestas:

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Enfoque intuitivo: si la distancia no fuera un factor, entonces sería capaz de colocar las placas a una distancia infinita y seguir teniendo la misma capacitancia. Eso no tiene sentido. Entonces esperarías una capacitancia cero.
Si el condensador se carga a un voltaje determinado, las dos placas contienen portadores de carga de carga opuesta. Las cargas opuestas se atraen entre sí, creando un campo eléctrico,

ingrese la descripción de la imagen aquí

y la atracción es más fuerte cuanto más cerca están. Si la distancia se vuelve demasiado grande, las cargas ya no sienten la presencia del otro; El campo eléctrico es demasiado débil.

stevenvh
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Verdadero y agradable gráfico, pero juguemos al abogado del diablo: solo porque para una carga dada Q, el campo eléctrico es más fuerte cuando las placas están más cerca no te da ninguna indicación intuitiva de que el voltaje es más fuerte o más débil (Q = CV, entonces mayor capacitancia significa menor voltaje para carga fija). Tampoco compro el argumento infinito: los campos eléctricos infinitesimales integrados en una distancia infinita dan un voltaje indeterminado.
Jason S
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-1, porque los conductores a una distancia infinita en realidad tienen capacitancia finita . Considere una esfera de un solo conductor con radio R1 y cargue Q. Fuera de la esfera, el campo es Q / (4 * pi eps0 * r ^ 2), y si integra esto desde el radio R1 hasta el infinito, obtendrá un voltaje V = Q / (4 * pi eps0 * R1). Si superpone los campos eléctricos de otra esfera con un voltaje -Q de radio R2 infinitamente lejano, obtendrá un voltaje total entre las esferas de Q / (4 * pi eps0) * (1 / R1 + 1 / R2) - es aditivo en lugar de sustractivo (los signos opuestos de Q cancelan la integral del camino opuesto), entonces C = Q / V = ​​4 * pi eps0 / (1 / R1 + 1 / R2)
Jason S
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@ Jason - tapa de placa paralela: . y A son finitos, d es infinito, entonces C = 0. QED ϵC=ϵUNreϵ
stevenvh
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Incorrecto. La ecuación solo se aplica para d << las dimensiones de la placa.
Jason S
Para discos paralelos de radio R y distancia d, una aproximación más cercana es , pero incluso eso sigue siendo una aproximación - ver santarosa.edu/~yataiiya/UNDER_GRAD_RESEARCH/…C=ϵ[πR2/ /re+Rlnorte(dieciséisπR/ /re-1)]
Jason S
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FIG 1 a 4: Condensador:

Diagrama del condensador

Es obvio que a medida que disminuye la distancia entre las placas, aumenta su capacidad para retener cargas.

fig.1 = Si hay una distancia ilimitada entre las placas, incluso una sola carga repelería más cargas para ingresar a la placa.

fig.2 = si las placas de apuesta de distancia disminuyen, pueden retener más cargas debido a la atracción de la placa cargada opuesta.

fig.4 = con una distancia mínima entre las placas, la atracción máxima entre ellas permite que ambos mantengan la cantidad máxima de cargas.

Como la capacitancia C = q / V, C varía con q si V permanece igual (conectado a una fuente eléctrica de potencial fijo). Entonces, con una distancia disminuida q aumenta, y entonces C aumenta.

Recuerde que para cualquier capacitor de placas paralelas, V no se ve afectado por la distancia, porque: V = W / q (trabajo realizado por unidad de carga para llevarlo de la placa a la otra)

y W = F xd

y F = qx E

entonces, V = F xd / q = qx E xd / q

V = E xd Entonces, si las placas de apuesta d (distancia) aumentan, E (intensidad del campo eléctrico) disminuirá y V permanecerá igual.

Ali
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Por supuesto, $ V $ se ve afectado por la distancia. Tienes $ V = E \ times d $ en tu oración final, por ejemplo. Y $ V $ es una integral de $ E $ en cierta distancia, por lo que a medida que $ d $ aumenta, estamos sumando más de $ E $, por lo que $ V $ debería aumentar.
csss
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La capacitancia es la carga por EMF. Específicamente, los faradios son culombios por voltio. A medida que acerca las placas al mismo voltaje aplicado, el campo E entre ellas (voltios por metro) aumenta (los voltios son los mismos, los metros se hacen más pequeños). Este campo E más fuerte puede contener más cargas en las placas. Recuerde que las cargas en las placas se repelerían entre sí. Se necesita un campo E para mantenerlos allí, y cuanto más fuerte sea el campo E, más cargas puede mantener allí. La carga más alta al mismo voltaje significa una capacitancia más alta (más Coulombs a los mismos voltios).

Olin Lathrop
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casi lo responde ... aquí hay una especie de saludo manual sobre un campo E más fuerte que implica más carga, pero le daré un +1: los argumentos de linealidad (Q debería ser proporcional a E) probablemente sean lo suficientemente buenos.
Jason S
@ Jason, estaba tratando de mantenerlo simple, porque en realidad es un concepto bastante simple. Es difícil juzgar qué nivel de detalle quiere el OP, así que no sé dónde dejar de explicar y empezar a agitar las manos. Demasiado lejos de cualquier manera es malo. Si no lo crees, mira el desastre en el que se ha convertido la respuesta de Matt. Sin la dirección del OP, elegí lo que pensé que era una compensación razonable sobre la que puede preguntar más si quiere.
Olin Lathrop
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Para ser técnico, debes mirar la ley de Coulomb . Esto dice que

"La magnitud de la fuerza de interacción electrostática entre dos cargas puntuales es directamente proporcional a la multiplicación escalar de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre ellas". - Wikipedia

La fórmula para esto es:

F=kmiq1q2r2

Fkmirq1q2

Hay otras formas de la ecuación, como esta específicamente para un campo eléctrico:

mi=14 4πϵ0 0qr2

rq

Si quieres comenzar a ser realmente técnico, entonces debes comenzar a leer sobre la mecánica cuántica y las interacciones entre las partículas y las energías involucradas en ella.

Cuando dos partículas (digamos electrones en este caso) interactúan, envían partículas cuánticas entre ellas (fotones). Estos, como las ratas en el sótano, requieren energía para moverse. Cuanto mayor es la distancia, mayor es la energía. Cuanto mayor sea la energía necesaria para mover los fotones, menor será la carga que queda entre las dos placas.

Esa es una visión muy simplista y hay muchísimos más detalles por descubrir, tales como túneles cuánticos, leptones, fermiones, bosones, etc. Es una lectura fascinante si tienes tiempo. Recomendaría La breve historia del tiempo de Steven Hawking como un buen punto de partida. Sigue eso con las Superstrings de F. David Peat y la Búsqueda de la teoría de todo y no te equivocarás. Si bien estos dos libros se están volviendo un poco largos ahora y las teorías todavía están evolucionando, brindan buenas ideas sobre el funcionamiento del universo a nivel subatómico.

Majenko
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Deletreas las fórmulas que muestran la relación con la distancia, pero tengo la impresión de que OP ya lo sabe. No pregunta si la distancia afecta la capacitancia, sino por qué lo hace. if (nitpicking) then say_sorry;
stevenvh
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@stevenvh El por qué es lo que demuestran las fórmulas: estamos entrando en la mecánica cuántica aquí. ¿Hay alguna diferencia entre qué y por qué, e incluso dónde y cuándo? Ah, y debería ser if(nitpicking) { say_sorry(); };)
Majenko
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Sí, yo era un tipo difícil en la universidad. A menudo preguntaba por qué y el profesor siempre apuntaba a la fórmula, lo que me dejaba frustrado, porque no encontraba eso satisfactorio. Siempre tenía que haber una explicación intuitiva :-). Y mi código es pseudocódigo, ¡así que se compila correctamente! ;-)
stevenvh
Lo siento, pero se daña en mi núcleo, debe ser una incompatibilidad en el firmware. Para obtener más información sobre el "Por qué", desea leer "Una breve historia del tiempo" (Steven Hawking) seguido de "Superstrings y la búsqueda de la teoría de todo" (F David Peat) y tendrá mucho más conocimiento, pero aún así no seas el más sabio;)
Majenko
@stevenvh - Su código se compila bien con Delphi y FreePascal: o}
MikeJ-UK
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Una cosa clave a entender es que si una placa tiene más electrones entrando que saliendo, se acumulará una carga negativa que servirá para repeler la entrada de más electrones (del mismo modo para una placa con más electrones saliendo que llegando) . No se necesitarían muchos electrones en una placa aislada para que la carga se acumule hasta millones de voltios. Sin embargo, si hay una placa cargada positivamente cerca de la cargada negativamente, la placa cargada positivamente tratará de atraer electrones hacia sí misma y, en consecuencia, hacia la placa negativa (del mismo modo, la placa cargada negativamente tratará de alejar los electrones de sí mismo y, en consecuencia, lejos de la placa positiva). La fuerza de la placa positiva que intenta atraer electrones no puede contrarrestar por completo la fuerza de la placa negativa que trata de alejarlos, pero si las placas están muy juntas puede contrarrestarla significativamente. Desafortunadamente, si las placas están demasiado cerca, las placas no podrán acumular demasiada carga antes de que los electrones comiencen a saltar de una placa a otra.

Resulta que hay un truco para aliviar este problema. Algunos materiales permiten que los electrones se muevan dentro de ellos, pero no permiten que los electrones entren o salgan. Colocar dicho material (llamado dieléctrico) entre las dos placas puede mejorar en gran medida el rendimiento de un condensador. Lo que sucede, esencialmente, es que la diferencia de carga entre las placas negativas y positivas mueve los electrones en el dieléctrico hacia el positivo. Por lo tanto, el lado de la electricidad hacia la placa negativa tiene una escasez relativa de electrones, atrayendo electrones hacia la placa negativa, mientras que el lado hacia la placa positiva tiene un exceso de electrones, alejándolos de la placa positiva. Este comportamiento puede mejorar el rendimiento de un condensador en muchos órdenes de magnitud.

Super gato
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-1: estás hablando de la rigidez dieléctrica, pero no mencionas, ni cuantitativa ni cualitativamente, la capacidad del condensador.
Jason S
@ Jason S: La capacitancia es la relación entre la cantidad de desequilibrio de carga y la cantidad de fuerza electromagnética requerida para mantener ese nivel de desequilibrio de carga. Quizás debería haber definido la capacitancia en términos de coulombs por voltio, pero creo que el primer párrafo responde bastante bien a la pregunta que se hizo. La segunda pregunta tenía la intención de aclarar que no son solo los electrones en las placas los que juegan un papel en el comportamiento del condensador; aquellos en el dieléctrico son a menudo muy importantes también.
supercat
@supercat: no es fuerza electromagnética. El magnetismo no tiene nada que ver con los condensadores. Se trata estrictamente de EMF (ElectroMotive Force). Esta es la propiedad física que a menudo se mide en voltios.
Olin Lathrop
@Orin Lathrop: Lo siento, mi terminología en el comentario era incorrecta, aunque no utilizo el término "fuerza electromagnética" en la respuesta. Creo que el punto clave que estaba tratando de exponer en mi respuesta fue que los electrones pueden fluir hacia la placa negativa, a pesar del desequilibrio de carga, porque son atraídos hacia la placa positiva. Sin la atracción de la placa positiva, uno podría empujar algunos electrones hacia la placa negativa, pero no mucho.
supercat
@supercat: Todavía no veo nada en su respuesta o comentarios para explicar por qué la capacitancia aumenta cuando las placas están más cerca. ¿Por qué no disminuye la capacitancia cuando las placas están más cerca? ¿Por qué no se queda igual? El comportamiento cuantitativo / cualitativo de la capacitancia en función de la distancia de la placa es diferente (pero relacionado con) el comportamiento cuantitativo / cualitativo de la carga o del campo eléctrico .
Jason S