Después de estudiar esto en la escuela, todo el concepto de una trama de Bode todavía me parece un poco decepcionante dado el énfasis que se le da, con qué frecuencia se rumorea que esta herramienta se usa en el lugar de trabajo y qué tan poco En realidad parece ofrecer. Se pone mucho énfasis en cómo dibujar analíticamente la trama de Bode, pero se dice muy poco sobre su interpretación. ¿Cómo se relaciona esto con la vida real?
La mayoría de las tramas de Bode se ven así:
Sinceramente, tengo que decir que no estoy impresionado en lo más mínimo por esta trama. Todo lo que el diagrama de Bode me dice es que a medida que aumenta la frecuencia, a una frecuencia de 1 Hz, hay un pico en la respuesta del sistema, y luego disminuye (sorpresa, sorpresa). La fase es un poco más enigmática, parece decirme que la señal experimenta un retraso mayor a medida que aumenta la frecuencia.
¿Cuáles son algunas conclusiones que un ingeniero experimentado puede ver al mirar estas parcelas de Bode? ¿Hay cosas que no son obvias que me impiden ver la utilidad de estas tramas de Bodes?
Dado que no he hecho mucho trabajo de ingeniería en la vida real con el diagrama de Bode, ¿alguien puede mostrarme un ejemplo de un diagrama de Bode de un sistema real que realmente proporcione algunas ideas más interesantes?
Respuestas:
Una de las principales innovaciones que Bode propuso con las gráficas de estabilidad de Bode fue cómo se comportan las asíntotas de la gráfica para sistemas estables. El conocimiento de estas reglas permite la compensación simplemente manipulando las asíntotas. Mucho más simple que las técnicas matemáticas como la colocación de postes.
Algunas de las principales me vienen a la mente (pero no es una lista exhaustiva):
Cuando la magnitud cruza de> 0dB a <0dB a una frecuencia menor que la Fase = 180 grados, el sistema es estable.
En esta frecuencia de cruce, su Margen de Fase es su "póliza de seguro" contra demoras no modeladas. Solo tiene 20 grados de inestabilidad para su sistema.
La magnitud descendente y la fase ascendente implican un sistema de fase no mínimo (ceros RHP).
Una pendiente 1 (-20dB / dec) en el crossover es estable y equivale a -90 grados. (De hecho, la magnitud es la integral de la fase según el Teorema de Bode).
Un sistema de segundo orden que cae en 2 pendientes (magnitud) puede compensarse adecuadamente cruzando en una pendiente 1 en las proximidades del cruce.
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El diagrama de Bode es una representación de la imagen más grande. Esa imagen más grande es el diagrama del polo cero:
Las tres imágenes superiores (todos los gráficos de bode) le dan diferentes ejemplos de un filtro de paso bajo de segundo orden. La imagen inferior izquierda muestra la imagen más grande: combina el diagrama de Bode con el diagrama del polo cero, es decir, es 3D. Abajo a la derecha está la vista de la imagen 3D mirando hacia abajo desde arriba: este es el diagrama del polo cero que mencioné y contiene toda la información matemática de un sistema o filtro.
El diagrama de Bode es una simplificación del diagrama del polo cero pero, lo que es más importante, le muestra directamente la respuesta de un filtro (o sistema) en términos de amplitud y frecuencia (jw).
Si algunos de estos conceptos son demasiado difíciles en este momento, eso es comprensible.
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De su diagrama de Bode (o 'respuesta de frecuencia' es probablemente un término más descriptivo), solo por inspección superficial se puede ver que: el sistema es de segundo orden (ya que el roll-off de alta frecuencia es 40dB / década); amortiguado (ya que tiene un pico de resonancia); probablemente tiene una frecuencia natural de 1rad / seg (ya que el pico de resonancia es un poco más bajo que 1 rad / seg); Tiene una ganancia de CC de aproximadamente 6dB (equivalente a una ganancia 'directa' de aproximadamente 2); el pico de resonancia es de aproximadamente 7 u 8 dB por encima del nivel de CC, por lo tanto, el coeficiente de amortiguación está entre 0.1 y 0.2, digamos 0.15, por lo que el sistema está ligeramente amortiguado; y el ancho de banda es de aproximadamente 1.2rad / seg.
Por lo tanto, una estimación de la función de transferencia cerrada es:
A partir de esta función de transferencia, puede determinar la respuesta en el dominio del tiempo a cualquier señal de entrada determinista, como impulso, paso, rampa que, junto con la respuesta de frecuencia, proporciona mucha información sobre el rendimiento del sistema en el mundo real.
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