NOT (a = 1 AND b = 1) vs (a <> 1 AND b <> 1)

En la WHEREcláusula de una consulta SQL, esperaría que estas dos condiciones tengan el mismo comportamiento:

NOT (a=1 AND b=1)

vs

a<>1 AND b<>1

La primera condición se comporta como se esperaba, y aunque presento la segunda condición para hacer lo mismo, no lo hace.

Esto es algo muy básico, pero avergonzado no puedo ver lo que estoy haciendo mal.

No son equivalentes.

NOT (a=1 AND b=1)

es equivalente a:

(NOT a=1 OR NOT b=1) <=> (a<>1 OR b<>1)

Esta equivalencia se conoce como De Morgan's Law. Ver por ejemplo:

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

Una buena técnica para probar / refutar equivalencias para expresiones de álgebra booleana es usar un cte para los dominios y comparar las expresiones una al lado de la otra:

with T(a) as ( values 0,1 )
   , U(a,b) as (select t1.a, t2.a as b 
               from t as t1 
               cross join t as t2
) 
select a,b
    , case when not (a=1 and b=1) then 1 else 0 end
    , case when a<>1 and b<>1 then 1 else 0 end 
from U

A           B           3           4          
----------- ----------- ----------- -----------
          0           0           1           1
          0           1           1           0
          1           0           1           0
          1           1           0           0

Editar: como DB2 no admite el tipo de datos booleano, amplié el ejemplo en:

http://sqlfiddle.com/#!15/25e1a/19

La consulta reescrita se ve así:

with T(a) as ( values (0),(1),(null) )
   , U(a,b) as (select t1.a, t2.a as b 
                from t as t1 
                cross join t as t2
) 
select a,b
     , not (a=1 and b=1) as exp1 
     , a<>1 or b<>1 as exp2
from U;

El resultado de la consulta es:

a       b       exp1        exp2
--------------------------------
0       0       true        true
0       1       true        true
0       (null)  true        true
1       0       true        true
1       1       false       false
1       (null)  (null)      (null)
(null)  0       true        true
(null)  1       (null)      (null)
(null)  (null)  (null)      (null)

Como se muestra, exp1 y exp2 son equivalentes.

Tu primer ejemplo dice:

Devolver todas las filas excepto donde tanto a = 1 Y b = 1

Su segundo ejemplo dice:

Devolver todas las filas , excepto donde ya sea a = 1 O b = 1

Para la segunda consulta para devolver el mismo que el primero, debe cambiar su ANDa unaOR

CREATE TABLE #Test (a BIT, b BIT);

INSERT INTO #Test
        ( a, b )
VALUES
        ( 0, 0 ),
        ( 1, 0 ),
        ( 0, 1 ),
        ( 1, 1 );

SELECT * FROM #Test AS t
WHERE NOT (a=1 AND b=1);

SELECT * FROM #Test AS t
WHERE (a <> 1 OR b <> 1);

Esto devuelve los siguientes resultados

a   b
0   0
1   0
0   1