¿Hay algún tema en CS teórico que sea más sobre matemática pura?

Soy un estudiante graduado en informática teórica, y en particular, algoritmos de aproximación. Ahora encuentro que estoy más interesado en las matemáticas puras (puedo decir esto porque parece que he disfrutado más los cursos de matemáticas que los cursos de CS). Me gustaría preguntar si hay áreas en informática teórica que son matemática pura (para ser más precisos, un área que es de interés en matemática pura por sí sola sin considerar las aplicaciones para CS), o si necesito Considere un cambio importante. Ya llevo dos años y medio en el programa, por lo que no estoy seguro de si un cambio sería una buena idea en este momento.

Lo único que pude encontrar fue la teoría de grafos menores, desde la navegación por las listas de aceptación de las principales conferencias. Pero eso no cuenta como un 'área' para mí en la que solo puedo concentrarme.

Aquí hay tres campos más que se ajustan a sus criterios.

• Teoría de la categoría . Esto es claramente interesante para la mayoría de los campos matemáticos puros, pero también ha sido muy influyente en la teoría de los lenguajes de programación (funcionales, secuenciales).

• Lógica , particularmente teoría de la prueba. Las conexiones con la informática son demasiadas para nombrarlas, pero la lógica no es solo un rico campo de matemática pura, sino la base de las matemáticas.

• La teoría de números , la "reina de las matemáticas", que se consideraba desprovista de aplicaciones ... hasta que apareció la criptografía.

Sí: la teoría de grafos, la geometría computacional, la teoría de la complejidad, la combinatoria son las cosas que investigo en CS. Los espacios vectoriales y la teoría de la medida también podrían ser útiles en el aprendizaje teórico de máquinas.

Hay muchas más matemáticas puras empleadas en CS teóricas, pero no llegan a las noticias con tanta frecuencia como la IA y el aprendizaje automático, por lo que no se escucha mucho sobre ellas.

Personalmente cambié a CS de física y matemática pura (sí, como el tipo de matemática de álgebra abstracta), y nunca dejo de encontrar problemas interesantes.

• La teoría de la complejidad geométrica es extremadamente "matemática" y muchos de sus principales investigadores son más matemáticos. véase, por ejemplo, la teoría de la complejidad geométrica: una introducción para los geómetras / Landsberg
• La teoría de grupos se está conectando a TCS de muchas maneras profundas, por ejemplo, en el estudio del problema verbal, los isomorfismos y la indecidibilidad. ver, por ejemplo, EL PROBLEMA DE LA PALABRA Y EL PROBLEMA DEL ISOMORFISMO PARA GRUPOS / Stillwell
• alguna teoría de autómatas es muy matemática por ejemplo, la conexión de semigrupos de transductores de estados finitos, etc. ver por ejemplo, Fundamentos Matemáticos de la Teoría de Autómatas / Pin

$\mathbb{B}$$\mathbb{F}_2$

Por ejemplo, uno hace uso de semigrupos (también los grupos también juegan un papel importante) y muchos resultados sobre semigrupos finitos en los últimos años fueron originalmente motivados por la teoría de autómatas. También se usan semirings (en lugar de anillos): por ejemplo, el semiring tropical se introdujo por primera vez en la teoría de autómatas antes de usarse en geometría tropical , una nueva área exitosa en matemáticas. Otros temas relacionados con los autómatas incluyen la lógica y la teoría de modelos finitos (piense en el teorema del árbol de Rabin), la topología, la dualidad y los espacios (cuasi) uniformes y alguna teoría de los números (especialmente para preguntas relacionadas con sistemas de numeración y series formales de potencia), la teoría de la probabilidad ( notablemente las cadenas de Markov) y la teoría de juegos.

Para decir un poco más sobre la teoría de la complejidad geométrica (GCT): esta es la aplicación de la geometría algebraica y la teoría de la representación hacia un programa a largo plazo para resolver P versus NP. Las preguntas planteadas en GCT tienden a ser preguntas matemáticas profundas, algunas de las cuales se remontan más de 100 años a los pioneros de la geometría algebraica y la teoría de la representación, aparentemente no tienen nada que ver con la computación, pero a través de GCT se ve que, de hecho, están íntimamente relacionadas con complejidad computacional, y otras que plantean nuevas preguntas e ideas en matemática pura (nuevamente, geometría algebraica y teoría de la representación).

No es un tema de CS totalmente teórico, pero utiliza muchos resultados de CS teóricos: es posible que le interese la verificación de software cuyo objetivo es garantizar que un programa haga lo que se supone que debe hacer, y nada más. Entre las diferentes técnicas en ese tema, algunas están particularmente orientadas a las matemáticas. Muchos sistemas críticos, en aviónica / espacial / nuclear en particular, se han demostrado de esa manera para garantizar que estén libres de errores.

Están involucrados muchos campos matemáticos: lógica, teoría de prueba, teoría de autómatas, teoría de conjuntos, ...