¿Elección social, teorema de la flecha y problemas abiertos?

Los últimos meses comencé a darme conferencias sobre la elección social, el teorema de la flecha y los resultados relacionados.

Después de leer sobre los resultados seminales, me pregunté qué sucede con las preferencias de orden parcial, la respuesta está en el documento de Pini et al. : Agregando preferencias parcialmente ordenadas: resultados de imposibilidad y posibilidad . Entonces, me pregunté si es posible encontrar una caracterización de las funciones de elección social admisibles. Y nuevamente alguien lo hizo ( Caracterización completa de funciones que satisfacen las condiciones del teorema de Arrow por Mossel y Tamuz). No daré una lista completa, pero cualquiera de los problemas relacionados con la elección social se me ocurre dónde se resolvieron todos en los últimos 5 años :(

Entonces, ¿sabe si existe una encuesta sobre lo que se hizo recientemente en el campo y lo que no se hizo?

Otra pregunta es: ¿conoce los problemas relacionados con la complejidad y la elección social (por ejemplo, la complejidad de encontrar el subconjunto más grande de usuarios que son compatibles para al menos una función de elección social, o este tipo de pregunta).

Su pregunta está muy bien programada, porque el número más reciente del CACM tiene un artículo que hace exactamente esto: http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /texto completo

En resumen, hay mucho trabajo por parte de Conitzer, Tovey y otros sobre la dureza real, tanto en el peor de los casos como bajo supuestos distributivos, de romper los mecanismos de votación que, en principio, son rompibles a través del teorema de Arrow.

Hay muchos problemas de complejidad que están relacionados con muchos de los temas que surgen en lo que se conoce como teoría de la elección social. Estos incluyen la complejidad de decidir quién es el ganador cuando se utiliza un método particular para amalgamar las papeletas de cierto tipo en una elección para la sociedad. También hay problemas de complejidad involucrados al tratar de encontrar una manera de votar estratégicamente (en lugar de usar las verdaderas preferencias de uno) cuando la información puede estar disponible sobre las preferencias de otros votantes cuando se usa un método en particular con la esperanza de obtener un mejor resultado para una persona en particular o un grupo de personas. La complejidad también surge al diseñar sistemas de votación en línea "seguros".

Esta es una gran literatura sobre la elección social, pero algunos buenos libros para comenzar para los interesados ​​serían:

Donald Saari, Decisiones y Elecciones, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Disposing Dictators, Demystifying Voting Paradoxes, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Elección social y las matemáticas de la manipulación, Cambridge U. Press, 2005.

Ha habido muchos desarrollos recientes sobre los aspectos computacionales de la elección social. El siguiente sitio web ofrece muchos consejos sobre la literatura relevante:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

El teorema de Arrow es un teorema clásico. Encontrar un problema abierto no es fácil para los teóricos de la elección social (o al menos para mí).

Mi consejo general para los estudiantes que estudian economía es: "manténgase alejado del teorema, a menos que pueda relacionar su contribución con algunas ideas recientes (por ejemplo, axiomas que se han propuesto recientemente, soluciones que se han estudiado un poco y suposiciones de comportamiento en la moda) . Intente encontrar un problema no relacionado con el teorema de Arrow. Existen muchos problemas de este tipo incluso dentro de la teoría de la elección social ". Solo después de tener una idea general de qué tipo de problema desea abordar, consulte el Manual de elección social y bienestar .

Los problemas computacionales podrían ser una de esas ideas "recientes". Aunque la investigación de la complejidad (de las reglas o de la manipulación o de la solución, etc.) es la principal preocupación para los científicos informáticos (como lo sugieren otros), existen documentos de salida (como Mihara, 1997, Arrow's Theorem and Turing Computability) , Economic Theory 10: 257-276) que estudia el problema (¿fundamental?) De la computabilidad dentro del marco de Arrow. ;-)

Déjame comentar sobre los dos problemas que sugirió.

1. No estoy seguro de si los teóricos de la elección social descuidaron considerar órdenes parciales. Si lo hicieron, probablemente lo hicieron porque la "parcialidad" puede expresarse mediante preferencias estrictas (como lo hacemos en Kumabe y Mihara, Teoría de agregación de preferencias sin aciclicidad: el núcleo sin insatisfacción mayoritaria, Juegos y comportamiento económico , en prensa). (En ese caso, es mejor olvidar la preferencia débil R o definirla de manera diferente [para que no se complete]: al definir xRy [x es débilmente preferido a y] si no es yPx [no y es preferido a x], tenemos P es asimétrico si R está completo !)

2. Algunos autores no lo son, pero supongo que la mayoría de los teóricos de la elección social son lo suficientemente cuidadosos como para no afirmar que ninguna función dictatorial de bienestar social satisface el IIA. Por ejemplo, digo (Mihara, 1997) que dentro de las funciones de bienestar social que satisfacen el IIA , una regla es dictatorial si satisface una determinada condición. Entonces sabían que el problema estaba abierto, pero probablemente no estaban interesados ​​en clasificar aún más las funciones dictatoriales. (Tal vez Mossel y Tamuz pueden comentar sobre la errata de Armstrong citada por Mihara. Identifica una secuencia de dictadores o ultrafiltros). Esto sugiere otra estrategia de investigación (que no puedo recomendar): tratar de encontrar un problema que no sea interesante para los teóricos de la elección social.