Para la compañía / la firma / corporación gigante / "big pharma" / "THE MAN", la estrategia no cambia desde la versión simétrica:A
Considere una ronda donde la probabilidad de ver solo candidatos menores a partir de entonces es . Si la empresa retiene al candidato, entonces tiene la posibilidad de ganar . Si no retiene al candidato, entonces la empresa puede contratar al candidato y la empresa tiene la posibilidad de ganar . Entonces, obviamente, la compañía contrataría (y la compañía intentaría contratar) en esta situación.A > .5 A B A < .5 A B>.5A>.5ABA<.5AB
Para un candidato con probabilidades ganadoras de exactamente , puede o no elegir contratar, pero elegiría contratar porque nunca puede obtener probabilidades mejores que .A B B .5.5ABB.5
Si la empresa contratara antes de ver a un candidato con posibilidades de ganar , entonces las probabilidades de que exista un futuro candidato mejor (y, por lo tanto, ganador) serían . Por lo tanto, no contratará hasta que vea un candidato con probabilidades de ganar .> = .5 B > .5 A > = .5A>=.5B>.5A>=.5
Por lo tanto, estrategia de 's es idéntico al caso simétrico: contratar al primer candidato que los rendimientos de las probabilidades de ganar . > .5A>.5
A A B B A > .5 B A BB 'estrategia s, a continuación, se forma con ' estrategia de s en mente. Obviamente, si contrata (en o) antes que , entonces la estrategia de es contratar al próximo candidato que sea mejor que , si lo hay. Además, si un candidato llega con probabilidades de ganar , debería intentar contratar, aunque también intente contratar (y obligar a a seguir buscando).AABBA>.5BAB
La única pregunta que queda es: ¿es beneficioso para contratar cuando las probabilidades de ganar son . La respuesta es sí.< = .5B<=.5
Intuitivamente, digamos que hay una ronda donde las probabilidades de ganar con el candidato son . Además, es "probable que exista" (explicado más adelante) un futuro candidato con probabilidades de ganar . Entonces sería beneficioso para elegir al candidato anterior.> .5 + ϵ B.5−ϵ>.5+ϵB
Deje que ser el candidato de entrevistas en la ronda para todos . r 1 < = r < = Ndrr1<=r<=N
Oficialmente, la estrategia de es: "contratar a si hacerlo genera mejores probabilidades de ganar que si no". Lo siguiente es cómo calculamos tal decisión.d rBdr
Deje sea la probabilidad de ganar después de entrevistar y contratar dado es el ª mejor candidato entrevistado. Entonces:pr,idrdri
pr,i= probabilidad de que parads<drs>r
=(1−ir+1)(1−ir+2)×...×(1−iN)
...
=(N−i)!r!(r−i)!N!
En particular, es fácilmente computable con precisión constante.pr,i
Sea la probabilidad de que gane dado que ninguna de las compañías contrató en las rondas a .PB,rB1r−1
Entonces contrataría a si la probabilidad de ganar después de contratar a es mejor que .BdrdrPB,r+1
Tenga en cuenta que , porque si es la última ronda, entonces está garantizado para contratar y no va a contratar a nadie y suelto.PB,N=0AB
Luego, en la ronda , se garantiza que intentará contratar y tendrá éxito a menos que también contrate . Entonces:
N−1BA
PB,N−1=∑i=1N−11N−1{pN−1,i1−pN−1,i::pN−1,i<.5pN−1,i>=.5
Lo que lleva a la función recursiva:
PB,r=∑i=1r1r⎧⎩⎨⎪⎪1−pr,ipr,iPB,r+1:::pr,i>=.5PB,r+1<pr,i<.5else
Es bastante obvio que se puede calcular con una precisión constante en el tiempo polinómico. La pregunta final es: "¿cuál es la probabilidad de que gane?" La respuesta es y varía con . B P B , 1 NPB,rBPB,1N
En cuanto a la pregunta de con qué frecuencia gana ? No he calculado exactamente, pero mirando de 1 a 100, parece que a medida que crece, la tasa de ganancia de aproxima a .4 más o menos. Este resultado puede estar apagado ya que acabo de hacer un script rápido de Python para verificar y no presté mucha atención a los errores de redondeo con números flotantes. Es muy posible que el límite real real sea .5.N N BBNNB