Deje ser un gráfico conectado no regular cuyo grado está acotado. Supongamos que cada nodo contiene un token único.
¿Quiero barajar uniformemente los tokens entre el gráfico usando solo intercambios locales (es decir, el intercambio de tokens entre dos nodos adyacentes)? ¿Existe un límite inferior conocido para este problema?
La única idea que tenía es usar un resultado de caminata aleatoria, para ver cuántos intercambios necesito para "simular" el efecto de caminatas aleatorias que transportan fichas en el gráfico.
ds.algorithms
random-walks
dc.distributed-comp
Sylvain Peyronnet
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Respuestas:
Supongamos que su gráfico es un camino. Creo que este problema se vuelve equivalente a ordenar una secuencia aleatoria de números en una matriz intercambiando entradas adyacentes. Incluso de todos los nodos son conscientes de la topología, obtienes un límite inferior ^ 2 en el número de intercambios (no se puede hacer mejor que el tipo de burbuja que es n ^ 2 incluso en una entrada aleatoria).
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Me gustaría señalar la relación entre este problema y las redes de clasificación. Por ejemplo, si su gráfico es una ruta, la red trivial de clasificación de profundidad lineal también muestra que puede obtener cualquier permutación en un número lineal de rondas. Además, esto es estricto, ya que simplemente intercambiar los elementos en los puntos finales de la ruta requiere un número lineal de rondas.
Las redes de clasificación de AKS muestran que hay gráficos en los que puede obtener cualquier permutación en el número logarítmico de rondas. Para el caso de los gráficos de cuadrícula, consulte, por ejemplo, estas notas de clase .
(Por supuesto, ordenar y barajar son problemas diferentes, pero muchos límites superiores e inferiores están relacionados. Por ejemplo, elija etiquetas aleatorias y ordene por etiquetas).
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