Durante la lectura de las preguntas ejemplos donde la unicidad de la solución hace que sea más fácil encontrar , una nueva (? Más fácil) pregunta vino a la mente: en realidad no sabemos si el isomorfismo de grafos ( problema) está en P .
Pero, ¿qué sucede si suponemos que tanto como G 2 son asimétricos (es decir, ambos tienen solo el automorfismo trivial (identidad))? ¿El problema se vuelve más fácil (tiempo polinómico)?
Nota: el problema no puede ser más difícil que el Automorfismo de Gráficos ( ), porque hay una reducción rápida: solo use G A en G 1 ∪ G 2 , si la respuesta es sí, entonces los dos gráficos son isomorfos (vea también Johannes Köbler, Uwe Schöning, Jacobo Torán: El isomorfismo gráfico es bajo para PP . 401-411).
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Marzio De Biasi
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Respuestas:
A petición de Marzio De Biasi, estoy convirtiendo mi comentario en una respuesta.
Un gráfico es asimétrico (algunos autores se refieren a él como rígido) si tiene un automorfismo único, es decir, la identidad. Como señaló Chad Brewbacker, la mayoría de los gráficos son asimétricos. Sin embargo, las siguientes dos preguntas están abiertas:
1) ¿El isomorfismo de los gráficos asimétricos en P?
2) ¿Se puede reducir el isomorfismo de los gráficos generales al isomorfismo de los gráficos asimétricos?
La pregunta 1) ha recibido mucha atención en la computación cuántica debido al hecho de que el isomorfismo de los gráficos asimétricos puede reducirse al problema del subgrupo oculto no beliano y al problema del cambio oculto no abeliano . Sin embargo, los resultados son negativos, lo que demuestra que hay que prepararse al menosΩ ( n logn ) estados de subgrupos ocultos o estados de desplazamiento ocultos para tener suficiente información para resolver el problema del isomorfismo.
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