¿Pueden los autómatas alternativos unidireccionales con un contador reconocer algunos idiomas unarios no regulares?

Los autómatas pushdown alternos unidireccionales (1APDA) pueden reconocer cualquier idioma en (Alternancia de Chandra, Kozen y Stockmeyer, 1981) . Al reemplazar un almacenamiento pushdown de un 1APDA con un contador, podemos obtener un autómata alternativo unidireccional con un contador (1ACA). Mi pregunta es sobre 1ACA en idiomas unarios.$DTIME(2^{O(n)})$

¿Pueden los 1ACA reconocer algunos idiomas unarios no regulares ?

Tenga en cuenta que los autómatas pushdown no deterministas unidireccionales solo pueden reconocer lenguajes regulares unarios.

$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$

$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$