¿Cuáles son las aplicaciones de la complejidad de Kolmogorov en la teoría de números y en los campos relacionados con las pruebas? (La monografía de Li & Vitanyi no tiene muchas aplicaciones relacionadas con la teoría de números).
Una de las buenas pruebas que he encontrado es la prueba de la existencia de un número infinito de primos, utilizando la definición de la complejidad de Kolmogorov y el factor de compresión.
Además, ¿cuál es la importancia de la complejidad de Kolmogorov en la criptografía?
Respuestas:
Cada entero tiene una complejidad de Kolmogorov asociada; El programa más corto que imprime ese número entero.
Hay imprima hastax,por lo que los primos tienen una complejidad de Kolmogrov menor que los compuestos en promedio; ≈ln(x≈ xl n ( x ) X vs ≈ln(x).≈ l n ( xl n ( x )) ≈ l n ( x )
Como efecto secundario, debe tener algunos espacios grandes entre los números primos; de lo contrario, podría codificar cada número como el primo anterior más un pequeño número de bits.
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La teoría de números generalmente se refiere a las ecuaciones de enteros, aunque tenga en cuenta que la wikipedia dice , más ampliamente, una subramificación de la teoría de números es la aproximación de los reales por racionales y la relación entre ellos: "También se pueden estudiar números reales en relación con números racionales, por ejemplo, como aproximado por este último ( aproximación diofantina ) ".
Aquí hay dos documentos generalmente en esa línea:
La complejidad de Kolmogorov de los números reales Ludwig Staiger
Una caracterización de ce reales aleatorios Cristian S. Calude
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prueba esta referencia
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