Si le dan una colección de órdenes parciales, la clasificación topológica le dirá si hay una extensión de la colección a una orden total (una extensión en este caso es una orden total consistente con cada una de las órdenes parciales).
Me he encontrado con una variación:
Fijar un conjunto . Te dan secuencias de elementos extraídos de sin repetición (las secuencias tienen una longitud entre 1 y ).
¿Hay alguna manera de arreglar las orientaciones para cada una de las secuencias (ya sea hacia adelante o hacia atrás) de modo que la colección resultante de cadenas (vista como un orden parcial) admita una extensión?
¿Es bien conocido este problema?
Nota: La orientación se elige para una secuencia completa. Entonces, si la secuencia es , puede mantenerla de esa manera o a , pero no puede hacer nada más.
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Respuestas:
Si cada secuencia tiene una longitud 3, el problema se conoce como intermediación . Incluso el problema de intermediación es NP-duro. En este problema, se nos da un conjunto de vértices y un conjunto de restricciones de la forma encuentra entre y . Nuestro objetivo es ordenar todos los vértices para maximizar el número de restricciones satisfechas. Opantry [1] demostró que la versión de decisión de este problema es NP-hard. Chor y Sudán [2] demostraron que es SNP-hard.u v w
El algoritmo de aproximación más conocido para el problema, por Chor y Sudán, satisface la mitad de todas las restricciones si la instancia es completamente satisfactoria.
[1] J. Opantry. Problema de pedido total, SIAM Journal on Computing , 8 (1): 111-114, febrero de 1979.
[2] B. Chor y M. Sudán. Un enfoque geométrico para la intermediación , SIAM Journal on Discrete Mathematics, 11 (4): 511-523, noviembre de 1998.
Ediciones: aclaró que la versión de decisión del problema es NP-hard.
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