¿Cuántos max-heaps diferentes existen para una lista de n enteros?

¿Cuántos max-heaps diferentes existen para una lista de $n$ enteros?

Ejemplo: lista [1, 2, 3, 4]

El max-heap puede ser 4 3 2 1:

    4
   / \
  3   2
 /
1

o 4 2 3 1:

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

No encontré una forma cerrada, pero de acuerdo con esta entrada en la Enciclopedia en línea de secuencias enteras, la secuencia comienza con

1, 1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 21964800, 108108000, 820019200, 5227622400, 48881664000, 319258368000, ...

$n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$

$$a(n)= {n-1 \choose n_1} a(n_1)a(n_2).$$