¿Qué diferencia con precisión la informática de las matemáticas en el contexto teórico?

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Soy un estudiante universitario de Ciencias de la Computación que tiene una gran pasión por estudiar Matemáticas. Creo firmemente que la informática o la informática teórica es una rama directa de las matemáticas y la lógica y también creo que un título en informática siempre debe estar orientado a las matemáticas. Por favor, corríjame si estoy equivocado.

Francamente siento que no hay mucha diferencia en los 2 temas para ser franco, ya que cada "cálculo" implica "cálculo" , aunque cada "cálculo" podría no ser un "cálculo" . Nuevamente, proporcione información y evidencia sustanciales y actualíceme si me equivoco aquí. Gracias

Maxood
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Re: "cada 'cómputo' involucra 'cálculo'": Esto me parece tangencialmente relevante para mí, ya que la investigación de CS realmente no consiste en hacer cálculos, y la investigación matemática no consiste realmente en hacer cálculos.
ruakh
"aunque cada" cálculo "podría no ser un" cálculo "." Si la tesis de Church-Turing se cumple y nosotros (los humanos) somos solo máquinas de Turing, entonces sí, cada cálculo es solo un (parte de) un cálculo de una máquina de Turing y todo lo producido por las mentes humanas es solo la salida de dicha máquina ...
Bakuriu
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Termina tus estudios. Te darás cuenta de que los informáticos y los matemáticos piensan y abordan los problemas de diferentes maneras. Ahí está tu respuesta.
Raphael
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Siento que Estadísticas está en una posición similar. En su forma más teórica, es una rama de las matemáticas, en su forma aplicada "solo" usa las matemáticas para resolver problemas no matemáticos, y no hay una línea divisoria clara.
RemcoGerlich
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IMO CS está más orientado a la práctica, mientras que Matemáticas es más teórico / abstracto. Yo diría que la mayoría de las investigaciones en CS se centran en aspectos prácticos y, en muchos casos, son impulsadas por la necesidad industrial directa con algunas empresas detrás. Así que, como dicen los demás, CS normalmente no hace lo que los investigadores de matemáticas están haciendo.
xji

Respuestas:

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La informática teórica es lo que hacen los informáticos teóricos; y las matemáticas es lo que hacen los matemáticos. Aparte de eso, no hay una definición aceptada de ninguno de los dos. Se podría argumentar que la informática teórica es una rama (o ramas) particular de las matemáticas, influenciada (al menos originalmente) por el problema de la computación eficiente.

Muchas áreas de las matemáticas claramente no son ciencias de la computación teóricas, por ejemplo, análisis funcional, teoría de categorías, geometría algebraica, teoría de números algebraicos y muchas otras. Sin embargo, a veces estas áreas se aplican a la informática teórica. Partes de ellos podrían formar parte de la informática teórica, si hay una comunidad de informáticos teóricos que decidieron trabajar en ellos.

Por otro lado, la teoría de la computabilidad no es necesariamente parte de la informática teórica, dependiendo de qué comunidad de informática teórica se tome como referencia. La informática teórica (o al menos su parte conocida como "Teoría A") trata tradicionalmente de lo que se puede calcular eficientemente en lugar de lo que se puede calcular en absoluto.

Muchos teoremas matemáticos no tienen contenido computacional, y en algunos casos esto puede hacerse preciso. Un ejemplo es el resultado de Kawamura de que las EDO son difíciles de resolver en general. No es cierto que toda prueba matemática tenga contenido constructivo; de hecho, existen técnicas matemáticas que son inherentemente no constructivas, por ejemplo, el uso de la compacidad o el axioma de elección en cualquiera de sus otras formas.

Si está interesado en el contenido computacional de las afirmaciones y pruebas matemáticas, es posible que desee analizar la matemática inversa y la aritmética acotada (a veces conocida como matemática factible o aritmética factible ).

Yuval Filmus
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Los comentarios no son para discusión extendida; Esta conversación se ha movido al chat .
Raphael
Es evidente que muchas áreas de la informática (teórica) no son matemáticas (en el sentido de que no son algo que los matemáticos hacen).
Raphael
¿La teoría de categorías claramente no es la informática teórica? En mi universidad, ese curso fue enseñado puramente en el Departamento de Ciencias de la Computación (aunque algunas investigaciones también en el Departamento de Matemáticas).
Pål GD
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La informática es para la ingeniería de software como la química para la ingeniería química.

De hecho, la mayoría de las áreas de la ciencia tienen una o más disciplinas de ingeniería que cuelgan de ellas. La biología da lugar a la ingeniería biomédica, la ingeniería genética, etc. La física da lugar a la ingeniería aeroespacial, la ingeniería electrónica, etc. No hay una correspondencia uno a uno en parte porque la ingeniería a menudo se basa en más de una rama de la ciencia, y las diversas ramas de la ciencia no son realmente distintas de todos modos.

La relación de las Matemáticas con la Informática es más o menos la misma que la relación de las Matemáticas con la Física: es el lenguaje que las sustenta a ambas. La informática teórica podría considerarse, más o menos, como una rama de las matemáticas. Pero entonces, también podría la Física Teórica ...

Seudónimo
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Salgo de una época en la que todos los que estudiaban ciencias de la computación eran "realmente" otra cosa. Eran "realmente" un ingeniero, o "realmente" un matemático, o "realmente" un lingüista, o algo más. Turing era correcto, por el momento.
Seudónimo
¿Eso significa que, en la tendencia actual, ser matemático no es necesario para ser un buen programador?
intercambio excesivo el
Tener una buena base en matemáticas es tan importante para ser ingeniero de software como para ser ingeniero químico o ingeniero civil.
Seudónimo
Como ingeniero de software, cuando dices, buena base en matemáticas, ¿considerarías que estos son los temas suficientes en matemáticas, que uno debería ser lo suficientemente fuerte y poder aplicar esos conceptos, siempre que sea necesario en la construcción de software?
intercambio excesivo el
Si hubiera publicado eso como una pregunta, probablemente se cerraría como "principalmente basado en opiniones". La cantidad de matemáticas que necesitas depende en parte de lo que estás haciendo.
Seudónimo
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En una frase, diría que la preocupación distintiva es la preocupación con la complejidad computacional .

En matemáticas, solo te preocupa la posibilidad y la corrección; en TCS, le preocupa no solo eso, sino también la dificultad computacional del problema, en términos de complejidad de tiempo, aproximabilidad, complejidad de espacio, complejidad de E / S y similares.

Es posible que pueda encontrar una extraña excepción en algún lugar, como con cualquier regla, pero me parece que esto es bastante preciso en general.

usuario541686
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Esto no impide de ninguna manera que la informática sea una rama de las matemáticas. Su definición de "matemáticas" es demasiado limitada, si CS no encaja.
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@Wildcard: Sin embargo, la informática no es una rama de las matemáticas ... al igual que la física tampoco. Las personas no se refieren a los informáticos como matemáticos, y los informáticos generalmente tampoco se refieren a sí mismos como matemáticos. Demonios, algunas personas incluso discuten si las estadísticas se consideran matemáticas ... No voy a tratar de abrir esa lata de gusanos, pero estos son sin duda más que suficientes para mostrar que mi definición de matemáticas no es "demasiado estricta". significa ...
user541686
Las leyes aceptadas de la Física se derivan solo de la observación, hipótesis, experimentación en el mundo real, más observación, revisión de hipótesis, más experimentación en el mundo real, más observación, avance de la hipótesis al estado de "teoría", y así sucesivamente. CS procede de axiomas que son verdaderos por definición a pruebas de teoremas (o algoritmos) basados ​​en esos axiomas. No está sujeto a invalidación por observación del mundo real, ni a invalidación por experimentación. Por lo tanto, es matemática, no ciencia según el método científico.
Comodín el
Lo suficientemente justo; Muchas gracias por el enlace. Prefiero mi propia distinción entre los términos (y no estoy solo en eso), aunque es bueno ver claramente la relación entre mis definiciones y las de Wikipedia. Esencialmente defino la ciencia como lo hace Wikipedia: "... explicaciones comprobables y predicciones sobre el universo", que diría que abarca "ciencias naturales" y "ciencias sociales", pero no "ciencias formales", ya que estas son a priori, no comprobable Del mismo modo, defino "matemáticas" de tal manera que incluye todo dentro del alcance de las llamadas "ciencias formales", incluida la CS.
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La matemática es el estudio de definiciones y sus consecuencias; de estructuras y patrones. La informática es el arte y la ciencia de hacer las cosas. Un matemático estudia un problema para comprender la estructura abstracta detrás de él. Un informático, por otro lado, quiere encontrar un enfoque general para resolver problemas similares.

Algunos subcampos de la informática se superponen a las matemáticas. Otros están más cerca de las estadísticas, la ingeniería, la ciencia e incluso las ciencias sociales.

Jouni Sirén
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Complementando la respuesta del seudónimo, agregaría que la informática, como la física, tiene un componente experiencial que las matemáticas puras no tienen y no pueden tener.

A diferencia de la física, el componente experiencial de la informática tiene que ver con el tiempo y el espacio, pero a medida que están involucrados por el lenguaje, a posteriori. Eso significa que estamos interesados ​​en formalizar en términos matemáticos (porque somos científicos) aspectos de los procesos de pensamiento que tienen que ver con la experiencia del lenguaje y con el lenguaje. Hablando filosóficamente, esta definición es solo un comienzo de conversación, pero pensé que sería útil (por eso decidí publicarla).

Dicho esto, los límites entre campos vecinos (o complementarios) nunca son absolutos. La ciencia siempre es mucho más rica y compleja de lo que nuestras categorizaciones académicas pueden expresar.

André Souza Lemos
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Después de mi conversación en comentarios con Mehrdad sobre su respuesta , siento que debería proporcionar mi propia respuesta; De hecho, hay aspectos filosóficos en esta pregunta que admiten una interpretación más amplia que la clasificación que prevalece entre los informáticos modernos.

Para abordar su declaración exacta (énfasis agregado):

Creo firmemente que la informática o la informática teórica es una rama directa de las matemáticas y la lógica y también creo que un título en informática siempre debe estar orientado a las matemáticas. Por favor, corríjame si estoy equivocado.

Su clasificación no está de acuerdo con Wikipedia y con muchos informáticos modernos, pero ¿eso significa que está mal? No necesariamente. Incluso la propia Wikipedia reconoce opiniones opuestas sobre este tema, incluida su propia opinión, que comparto.


Primero consideremos las definiciones. (Se agrega énfasis). Cada uno de estos extractos está tomado de Wikipedia; los enlaces se proporcionan en la primera palabra o frase de cada extracto.

La ciencia es una empresa sistemática que construye y organiza el conocimiento en forma de explicaciones y predicciones comprobables sobre el universo.

La ciencia contemporánea se subdivide típicamente en las ciencias naturales, que estudian el universo material; las ciencias sociales, que estudian personas y sociedades; y las ciencias formales, que estudian lógica y matemáticas. Las ciencias formales a menudo se excluyen ya que no dependen de observaciones empíricas.

Y más (desde una página diferente):

La matemática (del griego μάθημα máthēma, "conocimiento, estudio, aprendizaje") es el estudio de temas como la cantidad (números), la estructura, el espacio y el cambio. Hay una variedad de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas.

Los matemáticos buscan patrones y los usan para formular nuevas conjeturas. Los matemáticos resuelven la verdad o la falsedad de las conjeturas mediante pruebas matemáticas.

...

Hoy, no existe consenso sobre la definición de las matemáticas, incluso entre los profesionales.

...

Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falsificables y, por lo tanto, no son una ciencia ...

Y ahora, en cuanto a CS:

La informática teórica es una división o subconjunto de la informática general y las matemáticas que se centra en aspectos más abstractos o matemáticos de la informática e incluye la teoría de la computación.


De acuerdo con el artículo de Wikipedia sobre "Branches of Science" :

A diferencia de otras ciencias, las ciencias formales no se preocupan por la validez de las teorías basadas en observaciones en el mundo real (conocimiento empírico), sino más bien por las propiedades de los sistemas formales basados ​​en definiciones y reglas.

La clasificación continúa para especificar la informática teórica como una rama de la ciencia formal, junto con las matemáticas.

Sin embargo, dado el hecho claro de que las matemáticas no tienen una definición generalmente aceptada, pero ciertamente implica pruebas matemáticas (formales), no sería escandaloso incluir todo en la clasificación de "ciencias formales" dentro del alcance de la definición de "matemáticas". parece hacer


Mis propias definiciones (clasificaciones) excluyen las "ciencias formales" del alcance de la "ciencia", por la razón antes mencionada de que no dependen de observaciones empíricas.

Además, mi propia definición de "matemáticas" incluye dentro de su alcance la totalidad de las llamadas "ciencias formales", incluida la informática.

La diferencia que haría entre estos términos es que la ciencia es empírica; las matemáticas se basan en deducciones de supuestos primarios.

La validez de la ciencia se basa en la precisión de las observaciones.

La aplicabilidad de las matemáticas depende de la aplicabilidad de los supuestos primarios.

Comodín
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¿Consideras que la química es física?
user541686
@Mehrdad, no: la física se ocupa principalmente de la energía y los cambios en las formas de energía; La química se ocupa principalmente de la materia y los cambios en las formas de la materia. Ellos lo tienen cierta superposición (similitud en la aplicación). ¿Aunque me pregunto si esa pregunta fue pensada como un jab?
Comodín el
¿Esperar lo? Debajo de mi respuesta, pasabas todo este tiempo discutiendo conmigo que CS es de alguna manera matemática porque ambos se basan en axiomas en lugar de observaciones o lo que sea, pero ahora que te pregunto acerca de la química, simplemente estás ignorando tu propia lógica y diciéndome que la química es en realidad no es física porque "trata principalmente de materia" en lugar de energía? Obviamente, CS trata con la computación, mientras que las matemáticas trata con verdades / lógica / lo que sea, entonces ¿por qué no podría aplicar su lógica allí? (No importa que usted también está mal, y por ejemplo, "estados de la materia" no es una cosa física de una cosa de la química ..)
user541686
La física y la química son ambas ramas de la ciencia empírica. CS, aritmética, lógica de primer orden, álgebra, cálculo, geometría, teoría de grafos, trigonometría, teoría relacional, son todas las ramas de las matemáticas. Muchos de estos, por supuesto, incluyen sub-ramas; por ejemplo, trig incluye trigonométrico esférico. CS tiene muchas sub-ramas. Sigue siendo una rama de las matemáticas. (Además, no sé por qué está haciendo hincapié en la física; nunca dije que "física" y "ciencia" sean sinónimos).
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Lo que no afirmo es que hay líneas divisorias firmes y rápidas (duras) entre varias ramas de las matemáticas. Tampoco pretendo que haya líneas divisorias fijas entre varias ramas de la ciencia empírica. No es una línea divisoria clara entre las matemáticas y la ciencia, ya que los enfoques son fundamentalmente diferentes. (Las matemáticas proceden de supuestos que son verdaderos por definición, y la ciencia procede empíricamente). Las matemáticas pueden incluso aplicarse a la ciencia, si sus supuestos principales se alinean con las observaciones empíricas.
Comodín el