Cuando leí sobre la tesis de la Iglesia-Turing, parece ser una afirmación común de que "la realidad física es computable por Turing". ¿Cuál es la base de este reclamo? ¿Hay algún resultado teórico en este sentido?
Por contexto, soy un investigador que trabaja en simulaciones físicas, así que, por supuesto, soy consciente de que muchas ecuaciones diferenciales parciales (PDE) que surgirían en la naturaleza (por ejemplo, la ecuación de calor, la ecuación de onda, etc.) pueden aproximarse por métodos numéricos. como elementos finitos, y que para muchas PDE una solución puede estimarse con una precisión arbitraria dada la computación suficiente (disminuyendo los tamaños de paso de espacio y tiempo).
Sin embargo, también sé que probar la convergencia de los métodos de elementos finitos es notoriamente difícil para PDE de cualquier complejidad apreciable, incluso PDE "fáciles" como el flujo de curvatura media que describe la forma de una película de jabón. También sé que muchas situaciones de "tipo Zeno" surgen en la práctica en sistemas físicos, como el disco de Euler o el colapso inelástico . ¿Hay alguna razón para creer que las soluciones a todas las PDE, o al menos a todas las PDE que surjan en la naturaleza, son computables por Turing?
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Respuestas:
La rama de las matemáticas y la informática que estudia estas preguntas es la matemática computable. La respuesta general es que las cosas tienden a ser computables. Agregaría a eso la observación de que a menudo se necesita algo de trabajo para establecer la computabilidad. Por ejemplo, menciona métodos de elementos finitos y los problemas con su convergencia. Esto no prueba absolutamente nada sobre la computabilidad de las PDE porque existen, o podrían existir, otros métodos para resolver PDE.
Algunas referencias que migst le interesan, en orden de relevancia:
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