Este es probablemente un pensamiento tonto, pero supongamos que tenemos una computadora que está programada para realizar una secuencia infinita de cálculos y supongamos que el cálculo de tarda segundos en completarse. Entonces esta computadora puede hacer un número infinito de cálculos en un tiempo finito. 1 / 2 i
¿Por qué es esto imposible? ¿Existe un límite inferior sobre cuánto tiempo lleva llevar a cabo un cálculo no trivial?
computability
computation-models
dsaxton
fuente
fuente
Respuestas:
Este "tipo" de computadora se conoce como Zeno Machine . Su modelo computacional cae en una categoría llamada hipercomputación . Los modelos hipercomputacionales son abstracciones matemáticas, y debido a las formas en que se definen para trabajar, no son físicamente posibles.
Tome su máquina Zeno por ejemplo. Si imaginamos que la máquina Zeno es una máquina calculadora de cualquier tipo, no importa si usa un ábaco o un circuito integrado. Digamos que los datos del programa utilizados por la máquina se le suministran mediante una cinta de símbolos infinitamente larga (como una máquina de Turing).
Por supuesto, sabemos por matemáticas que:
que decimos es igual a . Por lo tanto, el cálculo debe completarse en 1 segundo porque la suma converge absolutamente.1
Pero, por supuesto, esta convergencia depende de que vaya al (y alcance) el infinito. En el sentido físico, esto significa que a medida que el tiempo requerido para cada cálculo se reduce, el "cabezal de lectura" de la máquina calculadora tendrá que desplazarse cada vez más rápido por los símbolos de la cinta. En algún momento, esta velocidad excederá la velocidad de la luz.n
Entonces, respondiendo a su segunda pregunta, el límite absoluto más bajo posible en un cálculo probablemente estaría en el orden del tiempo de Planck, dada la velocidad de la luz como el principal factor limitante en los modelos de cómputo teóricos, pero físicamente plausibles.
fuente
El tiempo necesario para un cálculo primitivo está limitado por la velocidad de la luz y el tamaño de los átomos, hasta donde entendemos la física en este mismo día, 15 de septiembre de 2015.
La unidad de cálculo debe construirse a partir de algo de tamaño distinto de cero (átomos) y para que el cálculo funcione, la electricidad o la luz deberán atravesarla, lo que estará limitado por el tiempo que tarda la luz en atravesar -cero distancia.
fuente
La respuesta de "Teoría de todo" es buena, pero quiero agregar una intuición de por qué converge a , lo que podemos traducir en una respuesta a esta pregunta:1Σ∞n=1(12)n 1
Imagina que tienes un cubo rojo y uno azul; el cubo azul contiene un litro de agua y el cubo rojo está vacío. Vierte la mitad del agua del azul al rojo. Ahora ambos cubos tienen litro de agua en ellos. Vuelves a verter la mitad de lo que está en la cubeta azul en la roja, ahora hay litro de agua en la cubeta azul y litro en la roja. Ahora continúa, vertiendo siempre la mitad de lo que está en el cubo azul en el cubo rojo. Claramente, nunca obtendrá más de un litro en el cubo rojo, y con la misma claridad siempre tendrá más agua en el cubo azul para verter. 112 314 34
Para completar la analogía; el cubo azul contiene tiempo, exactamente el doble de tiempo que el primer cálculo . Para cada paso del cálculo, usa la mitad del tiempo de cálculo restante y lo vierte en el cubo rojo del tiempo usado. Así como el cubo rojo de agua no puede contener más agua que el azul, el cubo rojo del tiempo utilizado no puede contener más del doble del tiempo de cálculo de . Y al igual que siempre quedaba agua en el cubo azul, siempre tendremos un poco de tiempo de cálculo para el próximo cálculo.c 1c1 c1
Editar : Como señaló @aroth, esta analogía supone que podemos seguir dividiendo el agua para siempre; que no hay un átomo indivisible más pequeño. Lo que plantea el interesante punto (creo) de que también debemos suponer que el tiempo es arbitrariamente divisible para que el cálculo finalice en tiempo finito.
fuente