En mi libro de texto se menciona que: donde es un idioma vacío.
Sin embargo, sabemos que , donde es cualquier lenguaje.
No puedo comprender intuitivamente este concepto porque la operación en estrella de Kleene apunta al hecho de que .
Entonces, ¿por qué no es igual a ?
formal-languages
kleene-star
Sagnik
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Respuestas:
Si considera ahora las potencias de un lenguaje , tiene W x W y = W x + y Si desea que esto sea coherente sobre N 0 , es decir, los enteros no negativos, debe definir W 0 = { ϵ } . Si lo tomaras como ∅ tendrías W x = W x + 0 = W x W 0 = W x ∅ = ∅ incluyendo, entre otros, para x =W WxWy=Wx+y N0 W0={ϵ} ∅ Wx=Wx+0=WxW0=Wx∅=∅ . Así tendríamos W 1 = W = ∅ para cualquier W . Por lo tanto, esto sería claramente inconsistente. Una inconsistencia similar surge para cualquier otra opción que no sea { ϵ } , que es la identidad para la concatenación de idiomas.x=1 W1=W=∅ W {ϵ}
Por lo tanto, la única definición consistente consistente de para un conjunto no vacío W es W 0 = { ϵ } .W0 W W0={ϵ}
Entonces es conveniente extender la definición al caso cuando como ∅ 0 = { ϵ } .W=∅ ∅0={ϵ}
Esta es solo una definición consistente y conveniente, a menudo adoptada en semi-anillos, pero no se puede probar, a diferencia de este caso cuando donde no hay otra definición consistente.W≠∅
Sin embargo, se deben dar otras definiciones de manera consistente, lo que implica que
El tema se discute en muchas páginas web. En el caso del semi-anillo de números (la falta de precisión es intencional) esto se discute extensamente en esta página: potencia de cero a cero - ¿Es ?00=1 .
El semi-anillo de idiomas se describe en esta respuesta .
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La concatenación de cero palabras de es la palabra vacía ϵ , entonces ϵ ∈ ∅ ∗ . Más generalmente, para un lenguaje L , la estrella de Kleene L ∗ consiste en toda concatenación de cualquier número de palabras de L , cualquier número incluyendo cero palabras .∅ ϵ ϵ∈∅∗ L L∗ L
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