Un comercial de pizza afirma que puede combinar sus ingredientes en 34 millones de combinaciones diferentes. No lo creía, así que desempolvé mis oxidadas habilidades combinatorias e intenté resolverlo. Esto es lo que tengo hasta ahora: desde el sitio de pedidos en línea obtuve las opciones
- corteza (4 tipos, elija 1)
- tamaño (4 tipos, elija 1) algunas cortezas están limitadas a un cierto tamaño, sin tener en cuenta eso, pero me gustaría.
- queso (5 tipos, elija 1)
- salsa (4 tipos, elija 1)
- nivel de salsa (3 tipos, elija 1)
- carnes (9 tipos, elija hasta 9)
- sin carnes (15 tipos, elija hasta 15)
Así que pensé que esto era un problema de combinación (el orden no es importante) y no un problema de n elegir k, se permite nulo para cualquier cosa que no sea corteza y corteza, tamaño, queso, salsa y nivel de salsa, todo sería elegir solo uno. Carnes y no carnes? Entonces eso sería:
- corteza
- tamaño
- queso
- salsa
- nivel de salsa
- carnes
- no carnes
En este punto, estoy atascado, ¿cómo combino estos para llegar al número total de combinaciones posibles?
Encontré este sitio útil.
ETA: si no tengo en cuenta las limitaciones en el tamaño de la corteza, algunas cortezas solo están disponibles en ciertos tamaños, hay más de 16 mil millones; 16,106,127,360 combinaciones disponibles, por lo que fueron bastante lejos.
Respuestas:
Ok, una respuesta un poco más detallada que en los comentarios.
La elección de de se realiza mediante . Entonces, para cosas como el tamaño de la pizza, donde tienes 4 opciones (y necesitas elegir una, porque la pizza no puede ser mediana y extra grande al mismo tiempo) solo tienes opciones. De hecho, .n ( nk n 4 ( 4(nk)=n!k!(n−k)! 4 (41)=4!3!=4
Lo interesante son cosas como las opciones sin carne. Tiene 15 y puede elegir cualquier conjunto de hasta 15. Matemáticamente, esto significa .(150)+(151)+⋯+(1515)
Como mencionó, hay una buena fórmula para tales sumas: tanto, para las opciones sin carne tiene opciones , como dijiste. (ver aquí para más fórmulas).215=32768
Por último, para combinar todas las opciones, simplemente multiplíquelas. Si tiene 4 tamaños posibles y, por ejemplo, 4 costras posibles, entonces tiene combinaciones diferentes en general.4×4=16
Entonces, multiplicando todo lo que obtienes 16.106.127.360, que es mayor que 34 millones.
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