Análisis y referencias de topologías de red tipo Koch-snowflake (y otras exóticas)

En las redes de computadoras y el diseño de computadoras de clúster de alto rendimiento, la topología de red se refiere al diseño de la forma en que los nodos están conectados por enlaces para formar una red de comunicación. Las topologías de red comunes incluyen la malla, el toro, el anillo, la estrella, el árbol, etc. Estas topologías se pueden estudiar analíticamente para determinar las propiedades relacionadas con su rendimiento esperado; tales características incluyen el diámetro (distancia máxima entre un par de nodos, en términos del número de enlaces que deben cruzarse si dichos nodos se comunican), la distancia promedio entre nodos (sobre todos los pares de nodos en la red) y el ancho de banda de la bisección (el peor ancho de banda entre dos mitades de la red). Naturalmente, existen otras topologías y métricas.

Considere una topología de red basada en el copo de nieve de Koch. La encarnación más simple de dicha topología consiste en tres nodos y tres enlaces en una configuración completamente conectada. El diámetro es 1, la distancia promedio es 1 (o 2/3, si incluye comunicaciones dentro de un nodo), etc.

La próxima encarnación de la topología consta de 12 nodos y 15 enlaces. Hay tres grupos de tres nodos completamente, cada grupo está completamente conectado por tres enlaces. Además, están los tres nodos originales, que conectan los tres grupos mediante seis enlaces adicionales.

De hecho, el número de nodos y enlaces en la encarnación se describe mediante las siguientes relaciones de recurrencia: Con suerte, la forma de esta topología es clara; encarnación parece a la encarnación del copo de nieve de Koch. (Una diferencia clave es que, por lo que tengo en mente, en realidad mantengo el vínculo entre los nodos 1/3 y 2/3 en iteraciones sucesivas, de modo que cada "triángulo" esté completamente conectado y se mantengan las relaciones de recurrencia anteriores).$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$$k^{th}$

Ahora para la pregunta:

¿Se ha estudiado esta topología de red y, de ser así, cómo se llama? Si se ha estudiado ampliamente, ¿hay alguna referencia? Si no, ¿cuál es el diámetro, la distancia promedio y el ancho de banda de bisección de esta topología? ¿Cómo se comparan con otros tipos de topologías, en términos de costo (enlaces) y beneficio?

He oído hablar de una topología de "estrella de estrellas", que creo que es similar, pero no idéntica, a esto. En todo caso, esto parece ser más un "anillo de anillos", o algo por el estilo. Naturalmente, se podrían hacer ajustes a la definición de esta topología, y se podrían hacer preguntas más avanzadas (por ejemplo, podríamos asignar diferentes anchos de banda a los enlaces introducidos en etapas anteriores, o discutir la programación o la colocación de datos para dicha topología). En términos más generales, también estoy interesado en cualquier buena referencia para topologías de red exóticas o poco estudiadas (independientemente de su practicidad).

Nuevamente, me disculpo si esto demuestra ignorancia de los resultados relevantes de la investigación, y cualquier apreciación es apreciada.

Realmente no es una respuesta directa, pero todavía no tengo la capacidad de comentar. Creo que estás confundiendo el copo de nieve de Koch con la junta / triángulo de Sierpinski. Una topología de Koch sería equivalente a una ruta. El triángulo de Sierpinski tiene las propiedades que usted describe.

Un rápido google muestra una gran cantidad de documentos y páginas web en las redes de Sierpinski, aunque hay poco acuerdo sobre la topología exacta.