Es el idioma sin contexto?
Supongo que no está libre de contexto porque parece demasiado complicado para que un PDA decida si 2 números son primos o no.
Traté de usar el lema de bombeo en vano.
Cualquier ayuda será agradecida.
Editar:
Aquí está uno de mis intentos fallidos con el lema de bombeo:
Dejar ser una constante Toma un primer tal que y luego toma la palabra . Dejar ser una descomposición de satisfaciendo las condiciones en el lema de bombeo.
Si contiene solo ceros entonces es un entero entre y . Definir como . por la palabra
Sin embargo, no he podido encontrar tal número entero para los otros casos de descomposición.
Respuestas:
Ridículo que no vi esto antes ...
La prueba de que el idioma (llámaloL ) no está libre de contexto es por contradicción. AsumirL no tiene contexto, por el lema de bombeo para CFGs hay una constante N tal que cada cuerda σ∈L tal que |σ|≥N puede ser escrito σ=uvxyz con vy≠ϵ tal que para todos k≥0 la cuerda uvkxykz∈L . Tomarm,n diferentes números primos (de modo que gcd(m,n)=1 ) y m,n>2N , y tomar σ=0m1n . La cadena bombeada será0m+ka1n+kb para algunas constantes a , b , no ambos cero, y tal que a<m y b<n (tenemos a,b≤N<m/2,n/2 por cierto m , n fueron seleccionados). El caso de uno de ellos cero fue cubierto por OP, así que considerea,b≠0 . Ahora:
Esto tiene una solución única.k∗ módulo mn por el teorema del resto chino (tenemos a<n , y como n es primo gcd(a,n)=1 ; similarb y m ), y así podemos escribir:
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