¿Por qué la transformación de Laplace no es popular para la convolución de procesamiento de imágenes?

¿Por qué la transformación de Laplace no es popular para la convolución de procesamiento de imágenes? La mayoría de los libros de texto solo convergen las transformadas de Fourier.

De hecho, el Laplaciano se usa en el procesamiento de imágenes de forma rutinaria, pero posiblemente no tanto como las transformadas de Fourier. Las razones (además de la diferencia en la duración de los usos, estrechas frente a más anchas) pueden ser: las transformadas de Fourier se han optimizado en gran medida debido a su amplia aplicación, y posiblemente son menos complicadas teóricamente que las de Laplacia. a veces el laplaciano de Gauss se toma para "detección de manchas". [2] [3]

Del libro Fundamentos del procesamiento de señales digitales Por Ashfaq A. Khan p105:

La convolución es la herramienta principal en el procesamiento de imágenes, mientras que Laplace Transform se usa principalmente en el procesamiento de señales, como los sistemas de voz y control.

[1] Filtro de Laplace en procesamiento de imágenes (con aplicaciones de detección de bordes y estimación de movimiento)

[2] Laplacian en intuición de detección de manchas (overflow matemático)

[3] detección de manchas

Una transformada de Laplace es (en principio) una transformada de Fourier unilateral con término de atenuación exponencial. Esto lo hace adecuado para muchos problemas con una condición de arranque (por ejemplo, arranque del suministro de voltaje de un circuito). Para el análisis de imágenes, una simple transformación de Fourier parece ser todo lo que uno necesita. El laplaciano expresa el segundo derivado. No tiene nada que ver con la transformación de Laplace.