¿Existe un lenguaje estrictamente no determinista de un contador cuyo complemento es un contador?

Dejar $A= \{L \mid L \;\text{is one-counter and \(\bar{L}\) is also one-counter} \}$

Claramente,$\text{Deterministic one-counter} \subseteq A$

¿Es el caso que ?$A = \text{Deterministic one-counter}$

Sé que para los lenguajes sin contexto, el análogo no es el caso. Por ejemplo, deje . Entonces, tanto como están libres de contexto, pero no es determinista. Por lo tanto, define un subconjunto (estricto) de los lenguajes libres de contexto.$P =\{ ww^r\}$$P$$\bar{P}$$P$$A$

La pregunta es: ¿podemos construir un ejemplo similar de un contador para el que se cumple lo mismo?

En respuesta al comentario anterior de Shaull:

El primero es una imagen de aceptación de 1 contador $a^ib^j$ S t $j<i$

El segundo es una imagen de 1 contador que acepta $a^ib^j$ S t $j>i,\ j<2i$

El tercero es una imagen de 1 contador aceptando $a^ib^j$ S t $j>2i$

Aquí a / - / plus significa que al ver a, independientemente del valor del contador, incremente el contador. b /> 1? / sub significa ver b, si el valor del contador es mayor que 1, entonces disminuya el contador.

nop => sin operación

$\lambda$ => cadena vacía