¿Por qué múltiples desenfoques gaussianos?

La aplicación de múltiples desenfoques gaussianos puede dar como resultado un efecto equivalente a un desenfoque gaussiano más fuerte.

Por ejemplo, esta pregunta dice que: ¿Hacer múltiples desenfoques gaussianos es lo mismo que hacer un desenfoque más grande?

Wikipedia también lo dice, pero dice que siempre habrá tantos cálculos o más para hacerlo en múltiples desenfoques en lugar de hacerlo en un solo desenfoque.

Aplicar múltiples desenfoques gaussianos sucesivos a una imagen tiene el mismo efecto que aplicar un desenfoque gaussiano único y más grande, cuyo radio es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los radios de desenfoque que realmente se aplicaron. Por ejemplo, la aplicación de desenfoques gaussianos sucesivos con radios de 6 y 8 da los mismos resultados que la aplicación de un solo desenfoque gaussiano de radio 10, ya que \ sqrt {6 ^ 2 + 8 ^ 2} = 10. Debido a esta relación, el tiempo de procesamiento no puede se guardará simulando un desenfoque gaussiano con desenfoques sucesivos y más pequeños: el tiempo requerido será al menos tan grande como realizar el desenfoque grande único.

Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur#Mechanics

Sin embargo, he oído y leído sobre personas que hacen múltiples desenfoques en gráficos en tiempo real para lograr un desenfoque más fuerte.

¿Qué beneficio hay si no es una reducción en la computación?

Se me ocurren dos casos en los que se realizarían múltiples desenfoques sucesivos en una sola imagen.

Primero, cuando se realiza un desenfoque de radio grande, puede reducir el cálculo total si primero disminuye la imagen de la imagen (que es un desenfoque) y luego realiza un desenfoque de radio más pequeño en la imagen muestreada. Por ejemplo, reducir el tamaño de una imagen 4x y luego realizar un desenfoque gaussiano de 10 píxeles de ancho en el resultado se aproximaría a realizar un desenfoque gaussiano de 40 píxeles de ancho en el original, pero es probable que sea significativamente más rápido debido a la mejor localidad en el muestreo y a la menor cantidad de muestras tomadas en general.

El filtro de disminución de resolución inicial a menudo es simplemente un cuadro (como se muestra arriba), pero también puede ser algo más sofisticado, como un triángulo o un filtro bicúbico, para mejorar la aproximación.

Esta es una muestra descendente Mitchell-Netravali (cúbica) seguida de una gaussiana. Curiosamente, resulta que usar un gaussiano para el muestreo inicial no es una gran aproximación si su objetivo es usarlo para producir un gaussiano más grande.

Un paso de disminución de resolución inicial también se usa con frecuencia al implementar efectos visuales como profundidad de campo y desenfoque de movimiento, por razones similares.

Una segunda razón para realizar múltiples desenfoques gaussianos es aproximar un filtro no separable mezclando varios gaussianos de diferentes radios. Esto se usa comúnmente en la floración, por ejemplo. El efecto de floración estándar funciona primero con un umbral para extraer objetos brillantes de la imagen, luego crea varias copias borrosas de los objetos brillantes (generalmente usando la técnica de reducción de resolución y luego desenfoque que acabamos de analizar), y finalmente ponderando y sumando juntos. Esto permite a los artistas un mayor nivel de control sobre la forma final y la apariencia de la floración.

Aquí, por ejemplo, hay una suma ponderada de tres gaussianos (línea roja) que produce una forma que tiene un pico más estrecho y una cola más gruesa que una sola gaussiana (línea azul). Este es un tipo de configuración popular para usar para florecer, ya que la combinación de un centro estrecho y brillante con un halo amplio y difuso es visualmente atractiva. Pero dado que este tipo de forma de filtro no es separable, es más barato hacerlo con una mezcla de gaussianos que tratar de filtrarlo directamente.

Otra variación de esta idea es el concepto de un perfil de difusión utilizado con la dispersión del subsuelo para la representación de la piel. Se pueden usar diferentes radios de desenfoque para los canales rojo, verde y azul para aproximar la forma en que las diferentes longitudes de onda de la luz se dispersan de manera diferente, como en el capítulo de sombreado de piel GPU Gems 3 de Eugene d'Eon y Dave Luebke. De hecho, ese documento usa una mezcla de siete gaussianos diferentes, con diferentes pesos R, G y B para cada uno, para aproximar la respuesta de dispersión complicada, no separable y dependiente de la longitud de onda de la piel humana.