Aquí hay una calabaza ASCII tallada en una Jack-o-Lantern. ¿No es lindo?

((^v^))

Aquí hay un fantasma ASCII. ¡Mira qué espeluznante es!

\{O.O}/

Obviamente, las calabazas tienen que estar en el suelo, con un espacio entre ellas para que no se pudran.

Sin embargo, a los fantasmas les gusta estar encima de las calabazas, por lo que son aún más espeluznantes . Sin embargo, tienen que pararse sobre dos calabazas, de lo contrario su peso fantasmal aplastará la calabaza debajo de ellos. Pero, debido a cómo funciona su magia fantasmal , varios fantasmas pueden apilar y compartir calabazas, siempre que los fantasmas se dividan de manera uniforme en las calabazas inferiores o en los fantasmas inferiores. En otras palabras, formando una forma como una pirámide humana . Tenga en cuenta que los fantasmas no pueden acumularse en fantasmas a menos que haya una calabaza debajo (así es como funciona la magia).

Dados dos enteros no negativos gy p, representando el número de ghosts y pumpkins, genera la formación más compacta más a la izquierda posible, siguiendo las reglas de apilamiento de la pirámide anteriores. Las sobras de calabazas y fantasmas (es decir, aquellos que no forman la pirámide) van al suelo a la derecha.

Para aclarar, estas formaciones están bien (nueva línea en blanco separada) y sirven como ejemplo de E / S:

0p 1g
\{O.O}/

1p 0g
((^v^))

1p 1g
((^v^)) \{O.O}/

2p 1g
    \{O.O}/
((^v^)) ((^v^))

2p 2g
    \{O.O}/
((^v^)) ((^v^)) \{O.O}/

3p 1g
    \{O.O}/
((^v^)) ((^v^)) ((^v^))

3p 2g
    \{O.O}/ \{O.O}/
((^v^)) ((^v^)) ((^v^))

3p 3g
        \{O.O}/
    \{O.O}/ \{O.O}/
((^v^)) ((^v^)) ((^v^))

0p 4g
\{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/

3p 0g
((^v^)) ((^v^)) ((^v^))

7p 6g
            \{O.O}/
        \{O.O}/ \{O.O}/
    \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/
((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) ((^v^))

Estas formaciones no están bien

\{O.O}/
((^v^))

    \{O.O}/
((^v^))

((^v^)) ((^v^)) \{O.O}/

    \{O.O}/
    \{O.O}/
((^v^)) ((^v^))

            \{O.O}/
\{O.O}/ ((^v^)) ((^v^))

    ((^v^))
((^v^)) ((^v^))

      \{O.O}/
((^v^)) ((^v^))

Entrada

Dos enteros no negativos en cualquier formato conveniente . Al menos uno de los números será distinto de cero. Puede tomar las entradas en cualquier orden (es decir, en los ejemplos que tuve primero con calabazas); especifique cómo toma las entradas en su respuesta.

Salida

Una representación de arte ASCII de los fantasmas y calabazas, siguiendo las reglas anteriores. Las nuevas líneas iniciales / finales u otros espacios en blanco son opcionales, siempre que los fantasmas y las calabazas se alineen adecuadamente.

Reglas

• Un programa completo o una función son aceptables. Si es una función, puede devolver el resultado en lugar de imprimirlo.
• Las lagunas estándar están prohibidas.
• Este es el código de golf, por lo que se aplican todas las reglas habituales de golf, y gana el código más corto (en bytes).

JavaScript (ES7), 166 164 159 bytes

Guardado 5 bytes gracias a Neil

f=(p,g,j=(g*2)**.5+.5|0,G=j>p-1?p?p-1:0:j,P=`
`,i=~j?g-G*++G/2:G,n=i>0?i>g?g:i:0)=>p|g?f(0,g-n,-1,G-1,P+'    ')+P+'((^v^)) '.repeat(p)+'\\{O.O}/ '.repeat(n):''

Formateado y comentado

f = (                                    // given:
  p,                                     // - p = number of pumpkins
  g,                                     // - g = number of ghosts
  j = (g * 2) ** .5 + .5 | 0,            // - j = ceil(triangular root of g)
  G = j > p - 1 ? p ? p - 1 : 0 : j,     // - G = max(0, min(p - 1, j))
  P = '\n',                              // - P = padding string (+ line-break)
  i = ~j ?                               // - i =
    g - G * ++G / 2                      //   first iteration: g - G * (G + 1) / 2
  : G,                                   //   next iterations: G
  n = i > 0 ? i > g ? g : i : 0          // - n = max(0, min(i, g)) = number of
) =>                                     //   ghosts to print at this iteration
p | g ?                                  // if there's still something to print:
  f(                                     //   do a recursive call with:
    0,                                   //   - no pumpkin anymore
    g - n,                               //   - the updated number of ghosts
    -1,                                  //   - j = -1 (so that ~j == 0)
    G - 1,                               //   - one less ghost on the pyramid row
    P + '    '                           //   - updated padding string
  ) +                                    //   
  P +                                    //   append padding string
  '((^v^)) '.repeat(p) +                 //   append pumpkins
  '\\{O.O}/ '.repeat(n)                  //   append ghosts
: ''                                     // else: stop

Matemática subyacente

La parte difícil es encontrar el ancho óptimo Gde la pirámide fantasma.

El número de fantasmas gen tal pirámide viene dado por:

g = 1 + 2 + 3 + ... + G = G(G + 1) / 2

Recíprocamente, el ancho de una pirámide que contiene gfantasmas es la raíz real de la ecuación cuadrática resultante:

G² + G - 2g = 0

Δ = 1² - 4(-2g)
Δ = 8g + 1

G = (-1 ± √Δ) / 2

Lo que conduce a la siguiente raíz real (también conocida como raíz triangular ):

G = (√(8g + 1) - 1) / 2

Sin embargo, el ancho de la pirámide también está limitado por la cantidad de calabazas: no podemos tener más de p-1 fantasmas sobre pcalabazas. De ahí la fórmula final utilizada en el código:

j = ⌈(√(8g + 1) - 1) / 2⌉
G = max(0, min(p - 1, j))

Versión ES6, 173 171 166 bytes

f=(p,g,j=Math.pow(g*2,.5)+.5|0,G=j>p-1?p?p-1:0:j,P=`
`,i=~j?g-G*++G/2:G,n=i>0?i>g?g:i:0)=>p|g?f(0,g-n,-1,G-1,P+'    ')+P+'((^v^)) '.repeat(p)+'\\{O.O}/ '.repeat(n):''

Casos de prueba (ES6)

f=(p,g,j=Math.pow(g*2,.5)+.5|0,G=j>p-1?p?p-1:0:j,P=`
`,i=~j?g-G*++G/2:G,n=i>0?i>g?g:i:0)=>p|g?f(0,g-n,-1,G-1,P+'    ')+P+'((^v^)) '.repeat(p)+'\\{O.O}/ '.repeat(n):''

console.log(f(0, 1));
console.log(f(1, 0));
console.log(f(1, 1));
console.log(f(2, 1));
console.log(f(2, 2));
console.log(f(3, 1));
console.log(f(3, 2));
console.log(f(3, 3));
console.log(f(0, 4));
console.log(f(3, 0));
console.log(f(7, 6));

Perl, 246 bytes (las líneas nuevas no son parte del código y se proporcionan únicamente para facilitar la lectura)

($c,$d)=<>=~/(\d+)/g;
$p="((^v^)) ";$g="\\{O.O}/ ";
for($f[0]=$c;$d>0;$d--){$f[$b+1]+1<$f[$b]?$f[++$b]++:$f[$b]++;$f[0]+=$d,$d=0 if$b==$c-1;$f[$b]==1?$b=0:1}
$h[0]=($p x$c).$g x($f[0]-$c);$h[$_].=$"x(4*$_).$g x$f[$_]for(1..$#f);
say join$/,reverse@h;

Acepta dos números: primero las calabazas, seguidas de los fantasmas. Entrada de muestra:

5 20

Salida de muestra:

                \{O.O}/ 
            \{O.O}/ \{O.O}/ 
        \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ 
    \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ 
((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) ((^v^)) \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/ \{O.O}/