^{Descargo de responsabilidad: la codificación de Levenshtein no tiene ninguna relación con la métrica de distancia de edición de Levenshtein .}

<Inserte una larga historia sobre por qué los códigos de Levenshtein deben calcularse aquí.>

El código

La codificación de Levenshtein es un sistema de asignación de códigos binarios a enteros no negativos que retiene alguna propiedad extraña en la probabilidad que no es relevante para este desafío. Denotaremos este código como L ( n ). Wikipedia describe esto como un proceso de cinco pasos:

1. Inicialice la variable de conteo de pasos C a 1.
2. Escriba la representación binaria del número sin 1el inicio del código.
3. Sea M el número de bits escritos en el paso 2.
4. Si M no es 0, incremente C , repita desde el paso 2 con M como el nuevo número.
5. Escriba C 1 bits y 0a al principio del código.

Sin embargo, el código también se puede describir de forma recursiva:

1. Si el número es 0, entonces su código es 0.
2. Escriba la representación binaria del número sin 1el inicio del código.
3. Sea M el número de bits escritos en el paso 2.
4. Escriba L ( M ) al comienzo del código.
5. Escribe un 1poco al comienzo del código.

Para aquellos que prefieren ejemplos, aquí está el proceso recursivo para L (87654321), con denotación de concatenación:

El reto

Escriba un programa o función que, dado un número n , emite la cadena de bits L ( n ) en cualquier formato razonable (esto incluye devolver un número con dichos bits). Las lagunas estándar son, como siempre, no permitidas.

Ejemplos

Entrada: 5

Salida: 1110001

Entrada: 30

Salida: 111100001110

Entrada: 87654321

Salida: 111110000101001001110010111111110110001

Entrada: 0

Salida: 0

Jalea , 13 11 bytes

Ḣ;LÑ$;
BÇṀ¡

Pruébalo en línea! o verificar todos los casos de prueba .

Cómo funciona

La presentación consta de un par de enlaces recursivos mutuos.

BÇṀ¡    Main link. Argument: n

B       Convert n to binary.
   ¡    Execute...
 Ç        the helper link...
  Ṁ       m times, where m is the maximum of n's binary digits.

Ḣ;LÑ$;  Helper link. Argument: A (array of binary digits)

Ḣ       Head; remove and return the first element of A.
    $   Combine the two links to the left into a monadic chain.
  L       Yield the length (l) of A without its first element.
   Ñ      Call the main link with argument l.
 ;      Concatenate the results to both sides.
     ;  Append the tail of A.

Haskell, 70 bytes

b 0=[]
b n=b(div n 2)++[mod n 2]
f 0=[0]
f n|1:t<-b n=1:f(length t)++t

Define una función f : Int -> [Int]. Por ejemplo, f 5 == [1,1,1,0,0,0,1].

Python, 49 bytes

f=lambda n:n and'1%s'%f(len(bin(n))-3)+bin(n)[3:]

Pruébelo en Ideone .

Mathematica, 61 bytes

f@0={0};f@n_:=Join[{1},f@Length@#,#]&@Rest@IntegerDigits[n,2]

JavaScript (ES6), 54 52 bytes

f=n=>(s=n.toString(2)).replace(1,_=>1+f(s.length-1))

<input type=number oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

Editar: Guardado 2 bytes gracias a @Arnauld.

Pyth, 12 bytes

L&bX1.Bbyslb

Demostración

(Los y final es ejecutar la función resultante en la entrada)

Explicación:

L&bX1.Bbyslb
L               def y(b):
 &b             If b is 0, return 0. This is returned as an int, but will be cast
                to a string later.
          lb    Take the log of b
         s      Floor
        y       Call y recursively
   X1           Insert at position 1 into
     .Bb        Convert b to binary.

SQF, 110

Función recursiva:

f={params[["i",0],["l",[]]];if(i<1)exitWith{[0]};while{i>1}do{l=[i%2]+l;i=floor(i/2)};[1]+([count l]call f)+l}

Llamar como: [NUMBER] call f

Tenga en cuenta que esto realmente no funciona para 87654321 u otros números grandes debido a un error en el motor ArmA. Aunque probablemente se solucionará pronto, y debería funcionar de acuerdo con las especificaciones.

( Este boleto aquí )

PHP, 116 114 bytes

<?$f=function($i)use(&$f){$b=decbin($i);return!$b?0:preg_replace('/^1/',1 .$f(~~log10($b)),$b);};echo$f($argv[1]);

Proporcione el número como primer argumento.

Actualizar:

• Se guardó un byte reemplazándolo strlen($b)-1con ~~log10($b)(finalmente entendí por qué todos los demás estaban usando el logaritmo) y otro al concatenar de manera diferente.

Rubí, 38 bytes.

Muy similar a la respuesta JavaScript de Neil .

f=->n{("%b"%n).sub(/1\K/){f[$'.size]}}

Véalo en repl.it: https://repl.it/CnhQ

Java 8 (Programa completo), 257 249 bytes

interface M{static void main(String[]a)throws Exception{int i=0,j;while((j=System.in.read())>10)i=i*10+j-48;System.out.print(L(i));}static String L(int i){if(i==0)return "0";String s=Integer.toString(i,2);return "1"+L(s.length()-1)+s.substring(1);}}

Versión legible con explicación (es sobre todo solo recursión):

interface M {
    static void main(String[]a) throws Exception { // Using Exception is unadvised in real coding, but this is Code Gold
        int i = 0, j; // i stores the input; j is a temporary variable
        while ((j = System.in.read()) > 10) // Read the input to j and stop if it is a newline. Technically this stops for tabulators as well, but we shouldn't encounter any of those...
            i = i * 10 + j - 48; // Looping this step eventually reads the whole number in from System.in without using a reader (those take up a lot of bytes)
        System.out.print(L(i)); // Make a method call
    }

    static String L(int i) { // This gets the actual Levenshtein Code
        if (i == 0)
            return "0"; // The program gets a StackOverflowException without this part
        String s = Integer.toString(i, 2); // Shorter than toBinaryString
        return "1" + L(s.length() - 1) + s.substring(1); // Write in the first character (which is always a one), followed by the next L-code, followed by the rest of the binary string
    }
}

EDITAR 1 : 8 bytes guardados : el primer carácter de la cadena binaria es siempre 1; por lo tanto, en lugar de usar s.charAt(0), una mejor opción es simplemente "1".