La secuencia de Fibonacci es una secuencia bien conocida en la que cada entrada es la suma de las dos anteriores y las dos primeras entradas son 1. Si tomamos el módulo de cada término por una constante, la secuencia se volverá periódica. Por ejemplo, si decidimos calcular la secuencia mod 7 obtendríamos lo siguiente:

1 1 2 3 5 1 6 0 6 6 5 4 2 6 1 0 1 1 ...

Tiene un período de 16. Una secuencia relacionada, llamada secuencia de Pisano , se define de manera tal que a(n)es el período de la secuencia de Fibonacci cuando se calcula el módulo n.

Tarea

Deberá escribir un programa o función que, cuando se proporcione n, calculará y generará el período del mod de secuencia de Fibonacci n. Ese es el enésimo término en la secuencia de Pisano.

Solo debe admitir enteros en el rango 0 < n < 2^30

Esta es una competencia de código de golf , por lo que debe intentar minimizar el tamaño de su código fuente según la puntuación por bytes.

Casos de prueba

1  -> 1
2  -> 3
3  -> 8
4  -> 6
5  -> 20
6  -> 24
7  -> 16
8  -> 12
9  -> 24
10 -> 60
11 -> 10
12 -> 24

GolfScript ( 28 25 24 23 caracteres)

~1.{(2$+}{.@+2$%}/+\-,)

Toma entrada en stdin, la deja en stdout (o en la pila, si desea procesarla más ...)

Esto maneja correctamente los casos de esquina ( Demo ).

Como un punto de interés para los programadores de GolfScript, creo que este es el primer programa que he escrito con un despliegue que en realidad salió más corto que los otros enfoques que probé.

GolfScript, 24 caracteres

~:&1.{.2$+&%.2$(|}do](-,

Próxima iteración de una implementación de GolfScript. La segunda versión ahora también maneja 1 correctamente. Se hizo bastante largo, pero tal vez alguien pueda encontrar una manera de acortar esta versión. Puede probar la versión anterior en línea .

Python, 188 132 101 95 87 caracteres

n=input()
s=[]
a=k=0
b=1
while s[:k]!=s[k:]or k<1:s+=[a%n];k=len(s)/2;a,b=b,a+b
print k

Uso

$ echo 10 | python pisano.py
60

Por ejemplo:

$ for i in {1..50}; do; echo $i | python pisano.py; done
1
3
8
6
20
24
16
12
24
60
10
24
28
48
40
24
36
24
18
60
16
30
48
24
100
84
72
48
14
120
30
48
40
36
80
24
76
18
56
60
40
48
88
30
120
48
32
24
112
300

Pitón 90 85 96 94 90 82

n=input();c=[1,1];a=[]
while(c in a)<1%n:a+=[c];c=[c[1],sum(c)%n]
print len(a)or 1

Editar: sugerencias implementadas por beary y primo

Mathematica 73

p = {1, 0}; j = 0; q = p;
While[j++; s = Mod[Plus @@ p, n]; p = RotateLeft@p; p[[2]] = s; p != q]; j

PHP - 61 57 bytes

<?for(;1<$a.$b=+$a+$a=!$i+++$b%$n+=fgets(STDIN););echo$i;

Este script informar erróneamente 2a n=1, pero todos los demás valores son correctos.

Muestra de E / S, una serie truncable a la izquierda donde π (n) = 2n + 2:

$ echo 3 | php pisano.php
8
$ echo 13 | php pisano.php
28
$ echo 313 | php pisano.php
628
$ echo 3313 | php pisano.php
6628
$ echo 43313 | php pisano.php
86628
$ echo 543313 | php pisano.php
1086628
$ echo 4543313 | php pisano.php
9086628
$ echo 24543313 | php pisano.php
49086628

PowerShell: 98

Código de golf:

for($a,$b=0,(1%($n=read-host))){$x++;if($a+$b-eq0-or("$a$b"-eq10)){$x;break}$a,$b=$b,(($a+$b)%$n)}

Sin golf, con comentarios:

for
(
    # Start with $a as zero, and $b as 1%$n.
    # Setting $b like this at the start helps catch the exceptional case where $n=1.
    $a,$b=0,(1%
    (
        # Grab user input for n.
        $n=read-host
    ))
)
{
    # Increasing the counter ($x) and testing for the end of the period at the start ensures proper output for $n=1.
    $x++;

    # Test to see if we've found the end of the Pisano Period.
    if
    (
        # The first part catches $n=1, since $a and $b will both be zero at this point.
        $a+$b-eq0-or
        (
            # A shorter way of testing $a-eq1-and$b-eq0, which is the end of a "normal" Pisano Period.
            "$a$b"-eq10
        )
    )
    {
        # Pisano Period has reached its end. Output $x and get out of the loop.
        $x;break
    }

    # Pisano Period still continues, perform operation to calculate next number.
    # Works pretty much like a Fibonacci sequence, but uses ($a+$b)%$n for the new $b instead.
    # This takes advantage of the fact we don't really need to track the actual Fibonacci numbers, just the Fibonacci pattern of %$n.
    $a,$b=$b,(($a+$b)%$n)
}

# Variable cleanup - not included in golfed code.
rv n,a,b,x

Notas:

No estoy seguro exactamente cuál es el límite máximo confiable para $ n con este script. Es posiblemente menos de 2 ^ 30, ya que $ x podría desbordar un int32 antes de que $ n llegue allí. Además de eso, no he probado el límite superior porque los tiempos de ejecución del script ya alcanzaron alrededor de 30 segundos en mi sistema por $ n = 1e7 (que es solo un poco más de 2 ^ 23). Por la misma razón, no me inclino rápidamente a probar y solucionar cualquier sintaxis adicional que pueda ser necesaria para actualizar las variables a uint32, int64 o uint64 cuando sea necesario para expandir el rango de este script.

Salida de muestra:

Envolví esto en otro bucle for:

for($i=1;;$i++)

Luego configure en $n=$ilugar de =read-host, y cambie la salida a "$i | $x"para tener una idea de la confiabilidad general del script. Aquí hay algunos de los resultados:

1 | 1
2 | 3
3 | 8
4 | 6
5 | 20
6 | 24
7 | 16
8 | 12
9 | 24
10 | 60
11 | 10
12 | 24
13 | 28
14 | 48
15 | 40
16 | 24
17 | 36
18 | 24
19 | 18
20 | 60

...

9990 | 6840
9991 | 10192
9992 | 624
9993 | 4440
9994 | 1584
9995 | 6660
9996 | 1008
9997 | 1344
9998 | 4998
9999 | 600
10000 | 15000
10001 | 10212
10002 | 3336
10003 | 5712
10004 | 120
10005 | 1680
10006 | 10008
10007 | 20016
10008 | 552
10009 | 3336
10010 | 1680

Nota al margen: no estoy realmente seguro de cómo algunos períodos de Pisano son significativamente más cortos que $ n. ¿Es esto normal o hay algo mal con mi script? No importa: acabo de recordar que, después de 5, los números de Fibonacci rápidamente se vuelven mucho más grandes que su lugar en la secuencia. Entonces, esto tiene mucho sentido ahora.

Perl, 75 , 61 , 62 + 1 = 63

$k=1%$_;$a++,($m,$k)=($k,($m+$k)%$_)until$h{"$m,$k"}++;say$a-1

Uso

$ echo 8 | perl -n -M5.010 ./pisano.pl
12

Sin golf

$k = 1 % $_;
$a++, ($m, $k) = ($k, ($m + $k) % $_) until $h{"$m,$k"}++;
say $a - 1

+1 byte para -nbandera. Afeitado 13 bytes gracias a Gabriel Benamy.

Clojure, 102 bytes

No es demasiado emocionante, itera la fórmula hasta que volvamos [1 1](espero que este sea siempre el caso). Manejo especial de (f 1)como converge [0 0].

#(if(< % 2)1(+(count(take-while(fn[v](not=[1 1]v))(rest(iterate(fn[[a b]][b(mod(+ a b)%)])[1 1]))))1))