Dado un número entero positivo n, simplifique la raíz cuadrada √nen la forma a√bextrayendo todos los factores cuadrados. Los resultados a,bdeben ser enteros positivos n = a^2 * bcon el bmenor tamaño posible.

Puede imprimir ay ben cualquier orden en cualquier formato razonable. No puede omitir salidas 1como implícitas.

Las salidas para n=1..36como (a,b):

1 (1, 1)
2 (1, 2)
3 (1, 3)
4 (2, 1)
5 (1, 5)
6 (1, 6)
7 (1, 7)
8 (2, 2)
9 (3, 1)
10 (1, 10)
11 (1, 11)
12 (2, 3)
13 (1, 13)
14 (1, 14)
15 (1, 15)
16 (4, 1)
17 (1, 17)
18 (3, 2)
19 (1, 19)
20 (2, 5)
21 (1, 21)
22 (1, 22)
23 (1, 23)
24 (2, 6)
25 (5, 1)
26 (1, 26)
27 (3, 3)
28 (2, 7)
29 (1, 29)
30 (1, 30)
31 (1, 31)
32 (4, 2)
33 (1, 33)
34 (1, 34)
35 (1, 35)
36 (6, 1)

Estos son OEIS A000188 y A007913 .

Relacionado: Una versión más compleja .

var QUESTION_ID=83814,OVERRIDE_USER=20260;function answersUrl(e){return"https://api.stackexchange.com/2.2/questions/83814/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"https://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

Jalea , 9 bytes

ÆE;0d2ZÆẸ

Pruébalo en línea! o verificar todos los casos de prueba .

Cómo funciona

ÆE;0d2ZÆẸ  Main link. Argument: n

ÆE         Exponents; generate the exponents of n's prime factorization.
  ;0       Append 0 since 1ÆE returns [].
    d2     Divmod by 2.
      Z    Zip/transpose to group quotients and remainders.
       ÆẸ  Unexponent; turn the exponents of prime factorizations into integers.

PARI / GP, 12 bytes

n->core(n,1)

coredevuelve la parte de squarefree de nforma predeterminada, pero establecer el segundo indicador de argumento en 1 hace que devuelva ambas partes. El orden de salida es (b, a), por ejemplo (n->core(n,1))(12) -> [3, 2].

Python 2, 43 bytes

k=n=input()
while n%k**2:k-=1
print k,n/k/k

Pruébalo en Ideone .

MATL , 12 bytes

t:U\~f0)GyU/

Pruébalo en línea!

Explicación

t     % Take input n implicitly. Duplicate
:U    % Push [1 4 9 ... n^2]
\~    % True for entries that divide the input
f0)   % Get (1-based) index of the last (i.e. largest) dividing number
G     % Push input again
y     % Duplicate index of largest dividing number
U     % Square to recover largest dividing number
/     % Divide input by that. Implicitly display stack

Julia, 32 bytes

\(n,k=n)=n%k^2>0?n\~-k:[k,n/k^2]

Pruébalo en línea!

Mathematica 34 bytes

#/.{a_ b_^_:>{a, b},_[b_,_]:>{1,b}}&

Esto dice reemplazar toda la entrada ( #) de acuerdo con las siguientes reglas: (1) un número, a , multiplicado por la raíz cuadrada de b debe reemplazarse por {a, b} y una función b a la potencia de lo que sea que deba reemplazarse por {1, b }. Tenga en cuenta que la función asume que la entrada tendrá la forma Sqrt[n],. No funcionará con otros tipos de entrada.

Esta función sin nombre es inusualmente críptica para Mathematica. Puede aclararse un poco mostrando su forma completa, seguido de reemplazos de las formas más cortas originales.

Function[
   ReplaceAll[
      Slot[1],
      List[
         RuleDelayed[Times[Pattern[a,Blank[]],Power[Pattern[b,Blank[]],Blank[]]],List[a,b]],
         RuleDelayed[Blank[][Pattern[b,Blank[]],Blank[]],List[1,b]]]]]

que es lo mismo que

   ReplaceAll[
      #,
      List[
         RuleDelayed[Times[Pattern[a,Blank[]],Power[Pattern[b,Blank[]],Blank[]]],List[a,b]],
         RuleDelayed[Blank[][Pattern[b,Blank[]],Blank[]],List[1,b]]]]&

y

ReplaceAll[#, 
  List[RuleDelayed[
    Times[Pattern[a, Blank[]], 
     Power[Pattern[b, Blank[]], Blank[]]], {a, b}], 
   RuleDelayed[Blank[][Pattern[b, Blank[]], Blank[]], {1, b}]]] &

y

ReplaceAll[#, 
  List[RuleDelayed[Times[a_, Power[b_, _]], {a, b}], 
   RuleDelayed[Blank[][b_, _], {1, b}]]] &

y

ReplaceAll[#, {RuleDelayed[a_*b^_, {a, b}], RuleDelayed[_[b_, _], {1, b}]}]&

y

ReplaceAll[#, {a_*b^_ :> {a, b}, _[b_, _] :> {1, b}}] &

Pyth, 15 bytes

/Q^
ef!%Q^T2SQ2

Banco de pruebas.

Matlab, 51 bytes

x=input('');y=1:x;z=y(~rem(x,y.^2));a=z(end)
x/a^2

Explicación

x=input('')       -- takes input
y=1:x             -- numbers from 1 to x
z=y(~rem(x,y.^2)) -- numbers such that their squares divide x
a=z(end)          -- biggest such number (first part of output)
x/a^2             -- remaining part

JavaScript (ECMAScript 2016), 40 bytes

n=>{for(k=n;n%k**2;k--);return[k,n/k/k]}

Básicamente, un puerto JavaScript de la respuesta Python 2 de Dennis .

Pruébalo en JSBin .

Nota: no funciona en modo estricto, porque kno se inicializa en ningún lado. Para que funcione en modo estricto, k=nen el bucle debe cambiarse a let k=n.

Haskell, 43> 42 bytes

Solución de fuerza bruta.

Guardado 1 byte gracias a Xnor

f n=[(x,y)|y<-[1..],x<-[1..n],x*x*y==n]!!0

05AB1E, 14 bytes

Lv¹ynÖi¹yn/y‚ï

Explicado

Lv              # for each x in range(1,N) inclusive
  ¹ynÖi         # if N % x^2 == 0
       ¹yn/y‚ï  # create [N/x^2,x] pairs, N=12 -> [12,1] [3,2]
                # implicitly output last found pair

Pruébalo en línea

Python, 74 bytes

def e(k):a=filter(lambda x:k/x**2*x*x==k,range(k,0,-1))[0];return a,k/a**2

Lo suficientemente directo.

Python 2.7 (sin golf) - 181 Bytes

def e(n):   
 for x in range(1,n+1):
  r=(1,x)
  for i in range(1,x+1):
   l=i**.5
   for j in range(1,x+1): 
    if i*j==x and l%1==0 and j<r[1]:r=(int(l),j)                
  print x,r

Ejecutar como: e (número) ej. e (24)

Salida de muestra:

>> e(24)
1 (1, 1)
2 (1, 2)
3 (1, 3)
4 (2, 1)
5 (1, 5)
6 (1, 6)
7 (1, 7)
8 (2, 2)
9 (3, 1)
10 (1, 10)
11 (1, 11)
12 (2, 3)
13 (1, 13)
14 (1, 14)
15 (1, 15)
16 (4, 1)
17 (1, 17)
18 (3, 2)
19 (1, 19)
20 (2, 5)
21 (1, 21)
22 (1, 22)
23 (1, 23)
24 (2, 6)

APL, 25 caracteres

 {(⊢,⍵÷×⍨)1+⍵-0⍳⍨⌽⍵|⍨×⍨⍳⍵}

En inglés:

• 0⍳⍨⌽⍵|⍨×⍨⍳⍵: índice del mayor de los cuadrados hasta n que divide completamente n;
• 1+⍵-: el índice está en la matriz invertida, así que ajuste el índice
• (⊢,⍵÷×⍨): produce el resultado: el índice en sí (a) y el cociente b (es decir, n ÷ a * a)

Prueba:

     ↑{(⊢,⍵÷×⍨)⊃z/⍨0=⍵|⍨×⍨z←⌽⍳⍵}¨⍳36
1  1
1  2
1  3
2  1
1  5
1  6
1  7
2  2
3  1
1 10
1 11
2  3
1 13
1 14
1 15
4  1
1 17
3  2
1 19
2  5
1 21
1 22
1 23
2  6
5  1
1 26
3  3
2  7
1 29
1 30
1 31
4  2
1 33
1 34
1 35
6  1

JavaScript (ECMAScript 6), 35 bytes

f=(n,k=n)=>n/k%k?f(n,--k):[k,n/k/k]

JavaScript 1+, 37 B

for(k=n=prompt();n/k%k;--k);[k,n/k/k]

J , 19 bytes

(0|:0 2#:])&.(_&q:)

Pruébalo en línea!

Igual que la solución de gelatina .