Recientemente leí sobre teoría de grafos, especialmente hipercubos y pensé en formas interesantes de construir caminos en ellos. Esto es lo que se me ocurrió.

Como puede saber, puede construir un hipercubo n-dimensional tomando todas las n-tuplas que consisten en 1y 0como vértices y conectarlos, si difieren en un dígito. Si interpreta estos dígitos binarios como un número entero, termina con un gráfico con vértices bien numerados. Por ejemplo para n=3:

Digamos que desea dar un paseo por este hipercubo y comenzar en el vértice 0. Ahora, ¿cómo determina qué vértice desea visitar a continuación? La regla que se me ocurrió es tomar el número adel vértice en el que se encuentra, voltear su mod(a,n)bit s (indexación basada en cero) e ir al vértice resultante. Formalmente, esta regla puede definirse recursivamente como

a[m+1] = xor(a[m], 2^mod(a[m],n)).

Al seguir esta regla, siempre permanecerá en el cubo y viajará a lo largo de los bordes. El camino resultante se ve así

Como puedes ver, ¡caminarás en círculo! De hecho, en todas las dimensiones y para todos los puntos de partida, su camino terminará en un bucle. Por ejemplo para n=14y a[0]=0se ve así

Para el ambicioso ambler, la longitud de su ruta planeada es una información bastante crucial. Entonces, su trabajo es escribir una función o un programa que tome la dimensión del hipercubo ncomo el vértice inicial a[0]como entradas y genere el número de vértices en el bucle resultante.

Casos de prueba

n   a[0]   Output
-----------------
3   0      6
14  0      50
5   6      8
17  3      346

Reglas

• Las lagunas estándar están prohibidas
• La salida / entrada puede estar en cualquier formato adecuado
• Puede asumir a[0]que es un vértice válido

Puntuación

El código más corto en bytes gana.

Si tiene información adicional sobre este tema, ¡me encantaría saberlo!

Jalea, 9 bytes

%⁴2*^µÐḶL

Toma dos argumentos de línea de comandos.

%⁴2*^µÐḶL        A monadic link. Inputs: a_0. b also taken from command line.
%⁴2*^              Variadic link. Input: a
%⁴                   a modulo b. ⁴ is second input, b.
  2*                 Get 2 to that power
    ^                and bitwise xor with a.
     µ             Start a new, monadic link (input: a_0)
      ÐḶ             All elements of the cycle created when the preceding link
                     is applied repeatedly, starting with a_0.
        L            Length.

Probarlo aquí .

Haskell, 124

import Data.Bits
(y:z:w)%(x:s)|x==y||x==z=[i|(i,r)<-zip[1..]s,r==x]!!0|0<1=w%s
g n=(tail>>=(%)).iterate(\a->xor a$2^mod a n)

Esto encuentra el círculo mediante el algoritmo de dos punteros dando vueltas en diferentes velocidades, y usa / abusa en gran medida del enfoque de Haskell a las listas (por ejemplo, los dos punteros son en realidad listas).

ges la función que calcula la respuesta. dáselo ny luego a[0]te devolverá el número (ten en cuenta quen debe definirse como de tipo Intpara evitar la ambigüedad de tipo).

JavaScript (ES6), 69 bytes

(n,a)=>{g=m=>m^1<<m%n;for(c=1,b=a;(b=g(g(b)))!=(a=g(a));)c++;return c}

Devuelve 18812 para (23, 10).

MATL , 38 37 28 bytes

xi`vt0)2y1G\^Z~yywP=fn~]2M1$

Esto funciona en la versión actual (15.0.0) del lenguaje.

Pruébalo en línea !

Explicación

x       % take first input: n. Delete (gets copied into clipboard G)
i       % take second input: initial value of a
`       % do...while loop
  v     %   concatenate all stack contents vertically
  t0)   %   duplicate. Get last element of that array: current a
  2     %   push 2
  y     %   duplicate second-top element in stack: current a
  1G    %   push first input (n)
  \     %   a modulo n
  ^     %   2 raised to that
  Z~    %   xor of that with current a
  yy    %   duplicate top two elements in stack: array of old a's and new a
  w     %   swap: move array of old a's to top
  P     %   reverse that array. So first entry is most recent a (before current)
  =f    %   indices of old values that equal current value. There may be 0 or 1
  n~    %   is it empty?
]       % if so, continue with a new iteration
2M      % push array of indices. It contains exactly 1 index
1$      % set 1 input for implicit display function, so it only displays the index

Pyth, 22 17 bytes

Lx^2%bQbl.uyNuyGE

Explicación:

Lx^2%bQbl.uyNuyGE     Implicit: Q=first line n. E=second line a[0].
Lx^2%bQb              y = lambda b: do one iteration
                      Then
             uyGE     Apply y until a previous result is found.
                      This makes sure we're in the cycle.
         .uyN         Then apply y again until a previous result is found.
                      Keep all intermediate values but not the repeat.
        l             Get the length; i.e. the length of the cycle.

Probarlo aquí .