Un Cubo de Rubik 3 × 3 × 3 estándar, resuelto, tiene 6 caras de diferentes colores, donde cada cara es una cuadrícula de cuadrados 3 × 3 de un color. La cara blanca es opuesta al amarillo, el rojo opuesto al naranja, el azul opuesto al verde, y cuando el blanco apunta hacia arriba, el rojo está a la izquierda del azul:

Imagina que una hormiga se sienta en el cuadrado central de la cara blanca, frente a la cara roja. Puedes darle 3 comandos:

• Forward ( ^): da un paso en la dirección que está mirando hacia el siguiente cuadrado de la cuadrícula, pisando un borde del cubo si es necesario.
• Derecha ( >): gire a la derecha (en sentido horario) 90 °, permaneciendo en el mismo cuadrado de la cuadrícula.
• Izquierda ( <): gire a la izquierda (en sentido antihorario) 90 °, permaneciendo en el mismo cuadrado de la cuadrícula.

Dada una lista arbitraria de comandos, encuentra los colores de los cuadrados que visita la hormiga (sin incluir el cuadrado inicial blanco).

Por ejemplo, la secuencia de comandos ^^>^^<^^^tiene una ruta que se ve así:

Los colores de los cuadrados de la cuadrícula visitados en orden, sin contar el cuadrado inicial, son white red red green green green yellow, o simplemente wrrgggy.

Escriba un programa o función que tome una cadena de los caracteres del comando <^>e imprima o devuelva una cadena de los caracteres wyrobg(blanco, amarillo, rojo anaranjado, azul, verde) que corresponde a la ruta de la hormiga sobre el cubo.

El código más corto en bytes gana. Tiebreaker es la respuesta anterior.

Notas

• El cubo está en el aire y la hormiga tiene pulvilli efectivos, por lo que puede atravesar todo el cubo.
• El cubo siempre permanece en su estado resuelto.
• El color de un cuadrado solo se registra al moverse hacia el cuadrado, no a la rotación. El cuadrado blanco inicial no debe registrarse.
• Una nueva línea final opcional puede estar presente en la entrada y / o salida.

Casos de prueba

input : output

[empty string] : [empty string]
^ : w
< : [empty string]
> : [empty string]
><><<<>> : [empty string]
>^ : w
<<^> : w
^<^<^<^< : wwww
^^ : wr
<^^ : wb
>><<<<^^ : wo
<^^^<^^^^<>^>^^>^ : wbbboooggyo
^^^^^^^^^^^^^^ : wrrryyyooowwwr
<<<^<^>^<^<^<^>^^^^<^>>>>>^^<^>^^<^>^>^>^>< : wwgrwgggoooobbbbyrby
^^>^^<^^^ : wrrgggy

Perl, 156 143 134 128 127 125 120 119 117 113 109 bytes

Incluye +1 para -p

Ejecutar con la cadena de control en STDIN, p. Ej.

perl -p rubic.pl <<< "^^>^^<^^^"

rubic.pl:

@1=wryobg=~/./g;s##$n=w&$&;$y+=$x-=$y+=$x,@1[0,4,2,5,3,1]=@1while--$n%9;@{$n&&--$y%3}[3,0..2]=@1;$1[$n+9]#eg

Explicación

Versión antigua:

@f=gboyrw=~/./g;s##$n=w&$&;$y+=$x-=$y+=$x,@f=@f[2,4,1,3,0,5]while--$n%9;@f=@f[0,$y=1,5,2..4]if$n&&$y--<0;$f[$n+8]#eg

El desafío de esta pregunta es encontrar un sistema de coordenadas que facilite el seguimiento de la posición y la dirección de la hormiga y aún así obtener fácilmente la identidad de la cara.

El sistema que elegí fue poner (x,y)coordenadas estándar en la cara en la que está la hormiga de tal manera que la hormiga siempre esté mirando en la ydirección negativa con el centro de la cara (0,0). Entonces:

rotate right: (x',y') <- (-y,  x)
rotate left:  (x',y') <- ( y, -x)  alternatve: 3 right rotations
Step forward:   y' <- y-1

Si yya estaba, -1la hormiga dejará la cara actual y pasará a la siguiente. En el nuevo sistema de coordenadas, xmantiene su valor, pero se y'convierte en 1.

Esto proporciona un sistema de coordenadas fácil dentro de una cara. También necesito algo para las caras mismas. Allí uso una matriz que consiste en

The face to right of the ant            g in the initial position
The face to the left of of the ant      b
The face behind the ant                 o
The face opposite to the ant            y
The face before the ant                 r
The face the ant is on                  w

Entonces la matriz inicial es (g,b,o,y,r,w). Pasar a la siguiente cara corresponde a rotar los últimos 4 elementos, por lo que pasar de blanco a rojo hace esto (g,b,w,o,y,r). Girar a la derecha es una permutación de los primeros 5 elementos que dan (o,r,b,y,g,w). Girar a la izquierda es una permutación simular, pero también se puede hacer girando a la derecha 3 veces, por lo que se aplica esta permutación 3 veces. Y no girar en absoluto también se puede hacer aplicando la permutación 8 veces. De hecho, girar a la derecha también se puede hacer aplicando la permutación 5 veces.

Sabiendo esto, el programa es bastante simple:

@f=gboyrw=~/./g                 Set up the initial face orientation
s## ... #eg                     Process each control string character
                                {this is equivalent to s#.#...#eg because
                                the empty regex repeats the last
                                succesful regex)
$n=w&$&                         Calculate n, the number of right
                                rotations+1 modulo 9.
                                This abuses a coincidence of the control
                                characters:
                                 "<" & "w" = "4" -> 3 right rotations
                                 ">" & "w" = "6" -> 5 right rotations
                                 "^" & "w" = "V" = 0 but that is 9 mod 9
                                 so leads to 8 right rtations

$y+=$x-=$y+=$x,                 This is the same as ($x,$y)=(-$y,$x), so
                                a right rotation of the face coordinates
@f=@f[2,4,1,3,0,5]              Right rotation of the face array
   while --$n%9                 Rotate right n-1 times. After this n=0
                                If this was a step then n was effectively 0.
                                So rotate right 8 times leaving n=-9

    ... if $n                   If a step...
               $y--             ... decrease y ...
             &&$y--<0           ... but if y was already negative ...
@f=@f[0,$y=1,5,2..4]            ... change face and set y to 1

$f[$n+8]                        return the last element (current face)
                                if this was a step, otherwise empty

Entonces, para esa última declaración, las rotaciones conducen a la cadena vacía y los pasos hacia adelante conducen a la cara actual. Por lo tanto, $_se reemplaza por las caras visitadas en cada paso.

Brachylog , 287 bytes

:1:2222:"w":"y":["r":"b":"o":"g"]{h""|[L:I:N:A:B:[C:D:E:F]]hhM("^",(NhI,CwX,EY,B:D:A:FZ;AwX,BY,[C:D:E:F]Z),NhJ,(I1,2313O;I2,(Nh2,N$($(O;Nh1,2222O;Nbh1,3223O;3322O);3322N,2332O;3223N,2233O;2233N,3132O;2332N,3231O);IJ,AX,BY,(M"<",[C:D:E:F]$(Z,N$(O;M">",[C:D:E:F]$)Z,N$)O)),Lb:J:O:X:Y:Z:1&}

Espera una cadena que contenga los movimientos como Entrada, y no Salida, por ejemplo brachylog_main("^^>^^<^^^",_)., escribirá wrrgggyen STDOUT.

Explicación

§ There are 3 types of tiles we can be on: centers (noted 1), edges (2) and corners (3)
§ When we are on a tile, we can denote adjacent tiles in order: front, left, back, right
§ Similarly, we can denote the adjacent colors depending on the current one of the face
§
§ We start on the center (1) of face white ("w"). The adjacent tiles are 4 edges (2222)
§ The adjacent colors of white are red, blue, orange and green ("r":"b":"o":"g")
§ Yellow is opposite of white ("y")

§ We pass those initial conditions in an array, with the sequence of moves as first
§ element, as input to subpredicate 1


:1:2222:"w":"y":["r":"b":"o":"g"]{...}


§ SUB-PREDICATE 1

h""  § If the sequence of moves is empty, terminate the recursion
|    § Else...

§ Here are the variables' names of the input (which correspond to what's described in
§ the first few paragraphs)
[L:I:N:A:B:[C:D:E:F]]

§ If the move is "^"...
hhM("^",

   § The only way we change from one face to another is if the tile we end up on is of the
   § same type as the tile we started from
   (NhI,      § If this is the case
    CwX,      § Then write the color of the face we're facing, this face will now be the
              § current color
    EY,       § The third color in the list is now the opposite color
    B:D:A:FZ  § The opposite color is now the one we face, the color behind us (the third
              § in the list) is the one we were on, and the other 2 don't change

    § If the tiles are not the same type, then we don't change color
    ; 
    AwX,         § Write the current color, this will remain the color
    BY,          § Opposite color stays the same
    [C:D:E:F]Z), § Other colors stay in the same order since we moved forward
    NhJ,              § The new tile type is the one we were facing
       (I1,2313O;     § If we were on the center, then the adjacent tiles are 2313
       I2,            § Else if we were on an edge
         (Nh2,N$($(O; § then if we were facing an edge (changed face), then the new types
                      § of tiles are a double circular permutation of the previous types
         Nh1,2222O;   § Else if we were facing a center, then the new tiles are 2222
         Nbh1,3223O;  § Else (corners) if the tile to our left is the center, then 3223
         3322O)       § Else 3322

       ;              § Else if we were on a corner
       3322N,2332O;   § then one of those 4 possibilities applies
       3223N,2233O;
       2233N,3132O;
       2332N,3231O)

§ Else if the move is NOT "^"
;
IJ,AX,BY,         § We stay on the same type of tile, same color, same opposite color
(M"<",            § if the move is "turn left"
    [C:D:E:F]$(Z, § Then we circular permute the adjacent colors to the left
    N$(O          § we also circular permute the adjacent tiles to the left
;M">",            § Else if the move is "turn right"
    [C:D:E:F]$)Z, § Then we do the same but with right circular permutations
    N$)O)
),
Lb:J:O:X:Y:Z:1&   § Recursively call sub-predicate 1 with the new input, and the next move

Código equivalente de SWI-Prolog

Si no desea molestarse con el compilador de Brachylog, puede ejecutar esta solución en SWI-Prolog usando el siguiente código (esto es lo que genera el compilador de Brachylog):

:- style_check(-singleton).

:- use_module(library(clpfd)).

brachylog_main(Input,Output) :-
    1=1,
    brachylog_subpred_1([Input,1,2222,"w","y",["r","b","o","g"]],V0).


brachylog_subpred_1(Input,Output) :-
    1=1,
    brachylog_head(Input, "").

brachylog_subpred_1(Input,Output) :-
    1=1,
    [L,I,N,A,B,[C,D,E,F]] = Input,
    brachylog_head([L,I,N,A,B,[C,D,E,F]], V0),
    brachylog_head(V0, M),
    ( 1=1,
    "^" = M,
    ( 1=1,
    brachylog_head(N, I),
    brachylog_write(C, X),
    Y = E,
    Z = [B,D,A,F]
    ;
    1=1,
    brachylog_write(A, X),
    Y = B,
    Z = [C,D,E,F]
    ),
    brachylog_head(N, J),
    ( 1=1,
    I = 1,
    O = 2313
    ;
    1=1,
    I = 2,
    ( 1=1,
    brachylog_head(N, 2),
    brachylog_math_circular_permutation_left(N, V1),
    brachylog_math_circular_permutation_left(V1, O)
    ;
    1=1,
    brachylog_head(N, 1),
    O = 2222
    ;
    1=1,
    brachylog_behead(N, V2),
    brachylog_head(V2, 1),
    O = 3223
    ;
    1=1,
    O = 3322
    )
    ;
    1=1,
    N = 3322,
    O = 2332
    ;
    1=1,
    N = 3223,
    O = 2233
    ;
    1=1,
    N = 2233,
    O = 3132
    ;
    1=1,
    N = 2332,
    O = 3231
    )
    ;
    1=1,
    J = I,
    X = A,
    Y = B,
    ( 1=1,
    "<" = M,
    brachylog_math_circular_permutation_left([C,D,E,F], Z),
    brachylog_math_circular_permutation_left(N, O)
    ;
    1=1,
    ">" = M,
    brachylog_math_circular_permutation_right([C,D,E,F], Z),
    brachylog_math_circular_permutation_right(N, O)
    )
    ),
    brachylog_behead(L, V3),
    brachylog_call_predicate([V3,J,O,X,Y,Z,1], V4).



brachylog_behead(X,Y) :-
    string(X),!,
    sub_string(X, 1, _, 0, Y)
    ;
    number(X),!,
    number_codes(X,[_|T]),
    catch(number_codes(Y,T),_,Y=[])
    ;
    atom(X),!,
    atom_codes(X,[_|T]),
    atom_codes(Y,T)
    ;
    X = [_|Y].

brachylog_math_circular_permutation_left(X,Y) :-
    string(X),!,
    string_codes(X,C),
    C = [H|T],
    append(T,[H],D),
    string_codes(Y,D)
    ;
    number(X),!,
    number_codes(X,C),
    C = [H|T],
    append(T,[H],D),
    number_codes(Y,D)
    ;
    atom(X),!,
    atom_codes(X,C),
    C = [H|T],
    append(T,[H],D),
    atom_codes(Y,D)
    ;
    X = [H|T],!,
    append(T,[H],Y).

brachylog_math_circular_permutation_right(X,Y) :-
    string(X),!,
    string_codes(X,C),
    append(T,[H],C),
    D = [H|T],
    string_codes(Y,D)
    ;
    number(X),!,
    number_codes(X,C),
    append(T,[H],C),
    D = [H|T],
    number_codes(Y,D)
    ;
    atom(X),!,
    atom_codes(X,C),
    append(T,[H],C),
    D = [H|T],
    atom_codes(Y,D)
    ;
    append(T,[H],X),
    Y = [H|T].

brachylog_call_predicate(X,Y) :-
    reverse(X,R),
    R = [N|RArgs],
    number(N),
    reverse(RArgs, Args),
    (
    N = 0,!,
    Name = brachylog_main
    ;
    atom_concat(brachylog_subpred_,N,Name)
    ),
    (
    Args = [UniqueArg],!,
    call(Name,UniqueArg,Y)
    ;
    call(Name,Args,Y)
    ).

brachylog_write(X,Y) :-
    X = [List,Format],
    is_list(List),
    string(Format),!,
    format(Format,List),
    flush_output,
    Y = List
    ;
    write(X),
    flush_output,
    Y = X.

brachylog_head(X,Y) :-
    string(X),!,
    sub_string(X, 0, 1, _, Y)
    ;
    number(X),!,
    number_codes(X,[A|_]),
    number_codes(Y,[A])
    ;
    atom(X),!,
    atom_codes(X,[A|_]),
    atom_codes(Y,[A])
    ;
    X = [Y|_].

PowerShell, 882 bytes

Uso

Guarde el código en un script y llámelo así desde la línea de comandos. Asumiendo que el directorio de trabajo es el directorio actual.

.\WalkingAntcg.ps1 "^^>^^<^^^"

Código

$o=[char[]]"grbowy";[int]$c=4;[int]$global:x=1;[int]$global:y=1;[int]$f=1;[int]$n=5;
$u={$c=$args[0];$1="341504251435240503210123".Substring($c*4,4);$2=$1*2-match".$($args[1]).";$3=$Matches[0];"$3";"012345"-replace([char[]]"$1$c"-join"|")}
function t{param($o,$x,$y)if($o){switch($y){0{switch($x){0{$x=2}1{$y=1;$x=2}2{$y=2}}}1{switch($x){0{$y=0;$x=1}2{$y=2;$x=1}}}2{switch($x){0{$x=0;$y=0}1{$x=0;$y=1}2{$x=0}}}}}else{switch($y){0{switch($x){0{$y=2}1{$x=0;$y=1}2{$x=0}}}1{switch($x){0{$y=2;$x=1}2{$y=0;$x=1}}}2{switch($x){0{$x=2}1{$x=2;$y=1}2{$y=0;$x=2}}}}}$global:x=$x;$global:y=$y}
([char[]]$args[0]|%{switch($_){'^'{$global:y++;if($global:y-eq3){$global:y=0;$c="$f";$f="$n";$z=&$u $c $f;$f,$n="$($z[0][1])","$($z[1])"}$o[$c]}
"<"{$z=&$u $c $f;$f,$n="$($z[0][0])","$($z[1])";t 0 $global:x $global:y}
">"{$z=&$u $c $f;$f,$n="$($z[0][2])","$($z[1])";t 1 $global:x $global:y}}})-join""

Menos código de golf con explicación

# Recorded order of cube colours and their indexes
# Green=0,Red=1,Blue=2,Orange=3,White=4,Yellow=5
$o=[char[]]"grbowy"
[int]$c=4   # Ant is currently on this colour
[int]$global:x=1   # X coordinate on this face
[int]$global:y=1   # Y coordinate on this face
[int]$f=1   # Colour that the Ant is facing
[int]$n=5   # Colour beyond that the ant is facing.
# If the ant moves of this cube to the next this value becomes the one he is facing.
# It is also the only colour not neighboring this current colour.

# Anonymous function that will return the colour facing left and right
$u = {
# Cube relationships relative to position. Groups of 4 colours that are important given the order...
# Green=0-3,Red=4-7,Blue=8-11,Orange=12-15,White=16-19,Yellow=20-23
# Get the colours surrounding the current colour we are on and the surrounding ones
# String version: "owrygwbyrwoybwgygrbogrbo"
$c=$args[0]
#  "341504251435240501230123"
$1="341504251435240503210123".Substring($c*4,4)
# double the string so that we can get the characters before and after the facing colour reliably
# Assign the output to surpress a boolean. $2 is not used. Shorter than a cast
$2=$1*2-match".$($args[1]).";$3=$Matches[0]
# Return two values. First is the colours to the left,current and right as a string.
# Second is the colour beyond the one we are facing. If we were to move forward two blocks
# we would end up on this colour
"$3";"012345"-replace([char[]]"$1$c"-join"|")
}

# function that will transpose the ants position based on right/left rotation.
# Using current x and y determines what the tranposed values are and return them.
function t{
    param($o,$x,$y)
    # X = $1; Y = $2
    # Left 0 Right 1
    if($o){
        # Right Transpose
        # All values are hard coded to rotate to their new positions
        switch($y){
            0{switch($x){0{$x=2}1{$y=1;$x=2}2{$y=2}}}
            # 1,1 is in the center and nothing changes
            1{switch($x){0{$y=0;$x=1}2{$y=2;$x=1}}}
            2{switch($x){0{$x=0;$y=0}1{$x=0;$y=1}2{$x=0}}}
        }
    }else{
        # Left Transpose
        # All values are hard coded to rotate to their new positions
        switch($y){
            0{switch($x){0{$y=2}1{$x=0;$y=1}2{$x=0}}}
            # 1,1 is in the center and nothing changes
            1{switch($x){0{$y=2;$x=1}2{$y=0;$x=1}}}
            2{switch($x){0{$x=2}1{$x=2;$y=1}2{$y=0;$x=2}}}
        }

    }
    # Update global variables with the ones from this function
    $global:x=$x
    $global:y=$y
}

# Process each character passed by standard input
([char[]]$args[0]|%{
    switch($_){
        # Moving Forward
        '^'{
        $global:y++
        if($global:y-eq3){
            # We have walked of the colour onto the next one. Update coordinates to the next colour
            $global:y=0
            $c="$f"
            $f="$n"
            # Get the new neighboring colour indexes
            $z=&$u $c $f
            $f,$n="$($z[0][1])","$($z[1])"
        }  
        # Output the colour we have just moved to.
        $o[$c]
        }
        # Turn Left
        "<"{$z=&$u $c $f;$f,$n="$($z[0][0])","$($z[1])"
        # Transpose the ants location by passing current location to the transposition function.
        t 0 $global:x $global:y
        }
        # Turn Right
        ">"{$z=&$u $c $f;$f,$n="$($z[0][2])","$($z[1])"
        # Transpose the ants location by passing current location to the transposition function.
        t 1 $global:x $global:y
        }
    }
}) -join ""
# Line above converts the output to a single string. 

Usando una gran cantidad de variables de una sola letra para registrar el estado actual de la hormiga (color, posición y orientación). La hormiga siempre está mirando hacia arriba. Cuando se lee una instrucción de rotación, el cubo se transpone en esa dirección. Las matrices de transposición codificadas se utilizan para determinar una nueva posición basada en la posición actual.

El código satisface todos los ejemplos en cuestión.

Tcl / Tk, 422 bytes

rename split S
array se {} [S wyywroorgbbg {}]
proc R a {foreach x [lassign $a y] {lappend b $x}
lappend b $y}
proc < {V H} {set ::H $V
set ::V [lreverse [R $H]]}
proc > {V H} [string map {V H H V} [info b <]]
proc ^ {V H} {
lassign $V x
lassign [set ::V [R $V]] y
set ::H [string map "$x $y $::($x) $::($y)" $::H]
puts -nonewline $y}
set V [S wwrrryyyooow {}]
set H [S wwgggyyybbbw {}]
foreach p [S {*}$argv {}] {$p $V $H}

Por desgracia, no puedo hacerlo más pequeño. Versión no ofuscada:

array set opposites [split wyywroorgbbg {}]

proc lrotate xs {
  foreach x [lassign $xs y] {
    lappend ys $x
  }
  lappend ys $y
}

proc < {V H} {
  set ::H $V
  set ::V [lreverse [lrotate $H]]
}

proc > {V H} {
  set ::H [lreverse [lrotate $V]]
  set ::V $H
}

proc ^ {V H} {
  lassign $V x
  lassign [set ::V [lrotate $V]] y
  set ::H [string map [list $x $y $::opposites($x) $::opposites($y)] $::H]
  puts -nonewline $y
}

set V [split wwrrryyyooow {}]
set H [split wwgggyyybbbw {}]
foreach p [split {*}$argv {}] {$p $V $H}
puts {}

Funciona manteniendo una lista de colores de celda horizontales y verticales. ^ <y> son todos los comandos que permutan correctamente las listas. La celda actual es la primera en cada lista.

Rubí, 132

m=?w
g="bgoyr"
x=z=1
gets.bytes{|c|(m,g[2,3]=g[4],m+g[2,2]if(x+=1)%3<1
$><<m)if 93<c.upto(64){x,z,g=2-z,x,g[4]+g[2]+g[0]+g[3]+g[1]}}

Lamentablemente, este sistema de posición es muy similar a otras respuestas disponibles. xy zrastrea tu posición en la cara actual con +xla dirección del viaje. El avance siempre es x+=1, y los límites de cada cara son divisibles por 3 (no nos importa el número, solo su módulo con 3).

m es la cara actual (esto ahorra algunos bytes)

gestá dispuesto [left, right, behind, opposite, front]de manera que no es necesario para el cambio g[0..1]de^

<se hace simplemente haciendo >tres veces.

Java, 619 605 bytes

Bueno, aquí no pasa nada ...

¡Al menos venció a PowerShell!

-14 bytes gracias a @KevinCruijssen

String t(String f){int h[]={0,0,1},p[]={0,2,0},n[],i,s,r;String o="",d[]="w,g,r,b,o,y".split(",");for(char c:f.toCharArray()){r=r(p);n=h;if(c==94){s=3;for(i=0;i<3;i++)if(h[i]==p[i]&p[i]!=0){if(r==0)n[1]=-1;if(r==1)n[0]=1;if(r==2)n[2]=-1;if(r==3)n[0]=-1;if(r==4)n[2]=1;if(r==5)n[1]=1;s=i;break;}i=0;for(int a:n)p[i++]+=a;if(s<3)h[s]=0;o+=d[r(p)];}s=r>-1&r<2?2:r>2&r<5?1:0;i=r==3|r==5?2:r>0&r<3?1:0;r=h[s];if(c==62){if(r==0){h[s]=h[i];h[i]=0;}else{h[i]=-r;h[s]=0;}}if(c==60){if(r==0){h[s]=-h[i];h[i]=0;}else{h[i]=r;h[s]=0;}}}return o;}int r(int[] p){return p[0]>1?3:p[0]<-1?1:p[1]>1?0:p[1]<-1?5:p[2]>1?2:4;}

Explicación:

A diferencia de algunas de las otras respuestas, que usaban un sistema de coordenadas 2-d, yo usaba un sistema 3-d para hacer un seguimiento de dónde estaba la hormiga.

La dirección también se mantuvo en 3-d para facilitar el cambio de lado y movimiento.

Cada cara tenía una de las coordenadas, x, y, o z, configurada en 2 (o -2 para la cara opuesta) para indicar qué cara era.

El cambio de caras se realizó comprobando si la hormiga estaba a punto de estallar (la posición y el rumbo tienen un valor igual, pero no 0), asegúrese de que se "caiga" diagonalmente al siguiente y cambie el rumbo para que no sea -diagonal. Esto fue sorprendentemente fácil.

Girar fue más difícil. Asegurarse de que siempre iría en la misma dirección requería una declaración if-else adicional dentro de la verificación para cada carácter, lo que me costó muchos bytes. Además, los ejes "arriba" y "derecha" tenían que estar codificados para cada lado.

Código sin golf

(Sin cambios desde la edición anterior para mayor claridad en el método)

private static String[] sides="w,g,r,b,o,y".split(",");
public static String traverse(String commands)
{
  int[] heading = {0,0,1};
  int[] pos = {0,2,0};
  int[] newheading;
  int i;
  int saved;
  String out = "";
  for(char command:commands.toCharArray())
  {
     if(command=='^')
     {
        newheading=heading;
        saved=3;
        for(i=0;i<3;i++)
        {
           if(heading[i]==pos[i]&pos[i]!=0)
           {
              saved=determineSide(pos);
              if(saved==0)newheading[1]=-1;
              if(saved==1)newheading[0]=1;
              if(saved==2)newheading[2]=-1;
              if(saved==3)newheading[0]=-1;
              if(saved==4)newheading[2]=1;
              if(saved==5)newheading[1]=1;
              saved=i;
              break;
           }
        }
        i=0;
        for(int c:newheading)
        {
           pos[i++]+=c;
        }
        if(saved<3)heading[saved]=0;
        out+=sides[determineSide(pos)];
     }
     newheading=getPlane(determineSide(pos));
     if(command=='>')
     {
        saved=heading[newheading[0]];
        if(saved==0)
        {
           heading[newheading[0]]=heading[newheading[1]];
           heading[newheading[1]]=0;
        }
        else
        {
           heading[newheading[1]]=-saved;
           heading[newheading[0]]=0;
        }
     }
     if(command=='<')
     {
        saved=heading[newheading[0]];
        if(saved==0)
        {
           heading[newheading[0]]=-heading[newheading[1]];
           heading[newheading[1]]=0;
        }
        else
        {
           heading[newheading[1]]=saved;
           heading[newheading[0]]=0;
        }
     }
  }
  return out;
}
public static int determineSide(int[] pos)
{
  return pos[0]==2?3:pos[0]==-2?1:pos[1]==2?0:pos[1]==-2?5:pos[2]==2?2:4;
}
public static int[] getPlane(int side)
{
  int[] out=new int[2];
  out[0]=side==0|side==1?2:side==3|side==4?1:0;
  out[1]=side==3|side==5?2:side==1|side==2?1:0;
  //side==0?{2,0}:side==1?{2,1}:side==2?{0,1}:side==3?{1,2}:side==4?{1,0}:{0,2};
  return out;
}