Dejar zser un número complejo. zes una enésima raíz primitiva de la unidad si es para un número entero positivo n y para cualquier número entero positivo k < n .

Desafío

Escriba un programa completo o una función que, dado un entero positivo ncomo entrada, produzca todas las enésimas raíces primitivas de la unidad. Puede generarlos en forma polar ( e^θio e^iθ, el argumento debe ser un decimal con al menos 2 lugares decimales) o una forma rectangular ( a + bio una forma similar, las partes reales e imaginarias también deben ser decimales), y pueden aparecer en la lista de su idioma / formato de matriz o como una cadena con los números separados por espacios o líneas nuevas. Las incorporaciones que calculan las enésimas raíces de la unidad o las enésimas raíces primitivas de la unidad no están permitidas.

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

Entradas y salidas de muestra

6 -> e^1.05i, e^-1.05i # polar form
3 -> e^2.094395i, e^-2.094395i # any number of decimal places is OK as long as there are more than 2
8 -> 0.707 + 0.707i, 0.707 - 0.707i, -0.707 + 0.707i, -0.707 - 0.707i # rectangular form
1 -> 1 + 0i # this is OK
1 -> 1 # this is also OK
4 -> 0 + i, 0 - i # this is OK
4 -> i, -i # this is also OK

Jalea, 11 9 bytes

¡Gracias a @Dennis por -2 bytes!

Rg=1O÷H-*

Quería generar los números coprimos a N doblando la diferencia de conjunto sobre todas las raíces de la unidad de 1 a N, pero no pude entender cómo utilicé el método de @ Dennis.

Rg=1O÷H-*         Monadic chain:          6
R                 Range                   [1,2,3,4,5,6]
 g                Hook gcds with range    [1,2,3,2,1,6]
  =1              [gcds equal to one]     [1,0,0,0,1,0]
    O             Replicate indices       [1,5]
     ÷H           Divide by half of N     [1/3,5/3]
       -          Numeric literal: - by itself is -1.
        *         Take -1 to those powers [cis π/3,cis 5π/3]

Pruébalo aquí . Válido en esta versión de Jelly, pero puede no estar disponible en versiones posteriores al 1 de febrero de 2016.

Jalea , 14 bytes

Rg=1O°÷×ı360Æe

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

z = e ^2tπi es un n ^º raíz de 1 si y sólo si t = k / n para algún entero k .

z es primitivo si y sólo si k y n son primos entre sí.

Rg=1O°÷×ı360Æe  Main link. Input: n

R               Yield [1, ..., n].
 g              Compute the GCDs of reach integer and n.
  =1            Compare the GCDs with 1.
    O           Get all indices of 1's.
                This computes all the list of all k in [1, ..., n] 
                such that k and n are coprime.
     °          Convert the integers to radians.
      ÷         Divide the results by n.
       ×ı360    Multiply the quotient by the imaginary number 360i.
            Æe  Map exp over the results.

Julia, 48 bytes

n->cis(360deg2rad(filter(k->gcd(k,n)<2,1:n))/n)

Esta es una función lambda que acepta un número entero y devuelve una matriz de flotadores complejos. Para llamarlo, asígnelo a una variable. Utiliza el mismo enfoque que la respuesta de Dennis 'Jelly.

Sin golf:

function f(n::Int)
    # Get the set of all k < n : gcd(k,n) = 1
    K = filter(k -> gcd(k,n) < 2, 1:n)

    # Convert these to radian measures
    θ = deg2rad(K)

    # Multiply by 360, divide by n
    θ = 360 * θ / n

    # Compute e^iz for all elements z of θ
    return cis(θ)
end

Ruby, 46 bytes

Esta es una implementación que no es "lenguaje de golf" de la respuesta Jelly de Thomas Kwa .

->n{(1..n).map{|j|1i**(4.0*j/n)if j.gcd(n)<2}}

Sin golf:

def r(n)
  (1..n).each do |j|
    if j.gcd(n) == 1    # if j is coprime with n, then this will be a primitive root of unity
      p 1i**(4.0*j/n)   # print the fourth power of i**(j/n), i.e. the root of unity
    end
  end
end

MATL , 27 bytes

:1-tGYf1X-!\Xpg)2j*YP*G/Ze!

Utiliza la versión (9.3.1) , que es anterior a este desafío.

Pruébalo en línea!

(El compilador en línea utiliza una versión más reciente, pero el código se ejecuta en la versión 9.3.1 y da el mismo resultado)

Explicación

Hay tres pasos principales:

1. Generar números enteros 0, 1, ..., N-1, correspondientes a todas las raíces.
2. Mantenga solo los números enteros correspondientes a las raíces primitivas. Estos se identifican utilizando la descomposición del factor primo de N.
3. Genera las raíces reales con una exponencial imaginaria.

Código:

:1-           % 1. Implicit input "N". Produce vector [0,1,...,N-1]
t             %    duplicate
GYf           % 2. Prime factors of N
1X-           %    remove factor "1" if present (only if N==1)
!\            %    all combinations of [0,1,...,N-1] modulo prime factors of N
Xpg           %    logical "and" along the prime-factor dimension
)             %    index into original vector [0,1,...,N-1] to keep only primitive roots
2j*YP*G/Ze    % 3. Imaginary exponential to produce those roots
!             %    transpose for better output format

Matlab 49 bytes

n=input('');q=0:n-1;exp(i*2*pi/n.*q(gcd(n,q)==1))

No obtuve la tarea la primera vez, pero ahora aquí está. Salidas de la siguiente manera:

6
ans =
    0.5000 + 0.8660i   0.5000 - 0.8660i

ES6, 96 bytes

n=>[...Array(n).keys()].filter(i=>g(i,n)<2,g=(a,b)=>a?g(b%a,a):b).map(i=>'e^'+Math.PI*2*i/n+'i')

La forma polar fue la salida más corta.

PARI / GP, 41 bytes

Bastante sencillo: encuentre los números del 1 al n que son coprimos a n, luego

n->[exp(2*Pi*I*m/n)|m<-[1..n],gcd(n,m)<2]

Tiene que haber un camino más corto, pero esto fue lo mejor que pude encontrar.