Objetivo

Dada una cuadrícula de números, complete las desigualdades.

Supuestos

El número de columnas y filas en la cuadrícula es igual.
El tamaño máximo de la cuadrícula es 12x12.
La cuadrícula solo consta de enteros 0-9.
La salida puede contener una nueva línea final.
La entrada es exactamente como se escribe a continuación, incluidos espacios y líneas nuevas.

Entrada de ejemplo

4 2 3 1

6 2 3 1

6 9 2 1

0 2 1 6

Salida de ejemplo

4>2<3>1
^ " " "
6>2<3>1
" ^ v "
6<9>2>1
v v v ^
0<2>1<6

Entrada de ejemplo (2)

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

0 0 0 3 2

3 2 0 0 0

2 1 3 1 5

Salida de ejemplo (2)

1<2<3<4<5
^ ^ " v v
5>4>3>2>1
v v v ^ ^
0=0=0<3>2
^ ^ " v v
3>2>0=0=0
v v ^ ^ ^
2>1<3>1<5

Entrada de ejemplo (3)

8

Salida de ejemplo (3)

8

Entrada de ejemplo (4)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0 1 3 9 8 7 6 5 4 8 1 0

0 1 4 8 9 8 7 6 5 7 1 0

0 1 5 7 8 9 9 7 6 6 1 0

0 1 6 6 7 9 9 8 7 5 1 0

0 1 7 5 6 7 8 9 8 4 1 0

0 1 8 4 5 6 7 8 9 3 1 0

0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ejemplo de salida (4)

0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0
" ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ "
0<1=1=1=1=1=1=1=1=1=1>0
" " ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ " "
0<1<2<3<4<5<6<7<8<9>1>0
" " ^ ^ ^ ^ " v v v " "
0<1<3<9>8>7>6>5>4<8>1>0
" " ^ v ^ ^ ^ ^ ^ v " "
0<1<4<8<9>8>7>6>5<7>1>0
" " ^ v v ^ ^ ^ ^ v " "
0<1<5<7<8<9=9>7>6=6>1>0
" " ^ v v " " ^ ^ v " "
0<1<6=6<7<9=9>8>7>5>1>0
" " ^ v v v v ^ ^ v " "
0<1<7>5<6<7<8<9>8>4>1>0
" " ^ v v v v v ^ v " "
0<1<8>4<5<6<7<8<9>3>1>0
" " ^ ^ ^ " v v v v " "
0<1<9>8>7>6>5>4>3>2>1>0
" " v v v v v v v v " "
0<1=1=1=1=1=1=1=1=1=1>0
" v v v v v v v v v v "
0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0

Pyth, 46 bytes

juCms.iJ-d\ m.x@H._-FsMk\ .:J2Gc2"=><\"v^"%2.z

Pruébelo en línea: demostración

CJam, 52 bytes

qN%::~_z_2{{_1>.-W<:g}%\z}*@@..{'=+}.{N@"\"v^"f=S*N}

Pruébelo en línea en el intérprete de CJam .

Gracias a @CroCo por señalar un error en la revisión 3.

Gracias a @Pyrrha por señalar un error en la revisión 6.

Cómo funciona

qN%        e# Read all input and split it at runs of linefeeds.
::~        e# Evaluate each character separately.
           e# This turns non-empty lines into arrays of integers.
_z_        e# Copy, transpose rows and columns, and copy again.
2{         e# Do the following twice:
  {        e#   For each row:
    _1>    e#     Copy the row and remove the copy's first element.
    .-     e#     Perform vectorized subtraction.
    W<     e#     Remove the last element.
           e#     This pushes the array of increments of the row.
    :g     e#     Replace each difference with its sign (-1, 0 or 1).
  }%       e#
  \        e#   Swap the two topmost arrays on the stack.
  z        e#   Transpose rows and columns of the topmost array.
}*         e#
           e# The topmost result has been transposed before and after computing
           e# the increments of its rows. It holds the increments of it columns.
           e# The result below it has been transposed twice (therefore not at
           e# all) before computing the increments of its rows.
@@         e# Rotate the number array and the row increment array on top.
..{        e# For each number and the corresponding increment, push both; then:
  '=+      e#   Add the increment to the character '='.
}          e#
.{         e# For each row of the column increment array and corresponding row
           e# of the last result, push both rows; then:
  N@       e#   Push a linefeed and rotate the column increments on top.
  "\"v^"f= e#   For each, select the appropriate comparison character.
  S*       e#   Join those characters, separated by spaces.
  N        e#   Push another linefeed.
 }         e#

Python 2, 207 197 bytes

f=lambda a:''.join(['=><'[cmp(a[i-1],a[i+1])]if c==' 'else'\n'+' '.join('"v^'[cmp(a[j-a.index('\n')],a[j+2])]for j in range(i,i+a.index('\n'),2))if a[i:i+2]=='\n\n'else c for i,c in enumerate(a)])

Éste crea una función f que toma la cuadrícula de números como una cadena y devuelve la cadena correspondiente con desigualdades llenas.

La función itera sobre cada carácter en la cadena. Si el carácter es un espacio, se reemplaza con la desigualdad de los números a cada lado. Si el carácter y el siguiente carácter son líneas nuevas, toda la línea se reemplaza con las desigualdades para todos los números arriba y abajo.

Aquí está el resultado de la función para cada uno de los ejemplos en la pregunta, excepto el realmente largo:

>>> print f("""\
... 4 2 3 1
...
... 6 2 3 1
...
... 6 9 2 1""")
4>2<3>1
^ " " "
6>2<3>1
" ^ v "
6<9>2>1
>>> print f("""\
... 1 2 3 4 5
...
... 5 4 3 2 1
...
... 0 0 0 3 2
...
... 3 2 0 0 0
...
... 2 1 3 1 5""")
1<2<3<4<5
^ ^ " v v
5>4>3>2>1
v v v ^ ^
0=0=0<3>2
^ ^ " v v
3>2>0=0=0
v v ^ ^ ^
2>1<3>1<5
>>> print f("8")
8

DO, 552 408 bytes

Esto es un desastre, pero funciona con los casos de prueba (para el solo 8, la entrada debe ser seguida por una nueva línea para que funcione correctamente)

#define P putchar
main(n,z)char**z;{char*t=*++z;n=0;while(*(*z)++!=10)if(**z!=32)n++;char a[n][n];int r=-1,c=0;n--;do*t>32?c?:r++,a[c][r]=*t:*t==10?c=0:c++;while(*++t);r=c=0;do{int j=a[c][r],s=61,k=a[c+1][r];P(j);if (c==n){if(r==n)break;c=0;r++;P(10);for(int t=a[c][r-1],b=a[c][r];c<n+1;t=a[c][r-1],b=a[c][r])s=t>b?118:t<b?94:34,printf("%c ",s),c++;c=0;P(10);continue;}s=j>k?62:j<k?60:s;P(s);c++;}while(1);}

Aquí está la versión ampliada; Me encantaría saber cómo podría jugar golf de manera más efectiva. Sé que hay mucho por mejorar aquí.

#define P putchar
main(n,z)char**z; {
    char *t = *++z;
    n = 0;
    while (*(*z)++!=10)
        if (**z!=32)
            n++;
    char a[n][n];
    int c,r=c=0;
    r = -1,n--;
    do
        *t>32?c?:r++, a[c][r] = *t:*t==10?c=0:c++; //32 is ASCII for space
    while (*++t);
    r=c=0;
    do {
        int j = a[c][r],s=61,k = a[c+1][r];P(j);
        if (c==n)
        {
            if (r==n)break;
            c=0;r++;P(10);
            for (int t=a[c][r-1],b=a[c][r];c<n+1; t = a[c][r-1],b = a[c][r])
                s=t>b?118:t<b?94:34,printf("%c ",s),c++;
            c = 0;
            P(10);
            continue;
        }
        s=j>k?62:j<k?60:s;

        P(s);
        c++;
    } while (1);
}

JavaScript (ES6) 162

f=s=>(s=s.split`
`).map((r,i)=>r?(w=r).replace(/ /g,(c,j)=>x('<=>',r[j-1]-r[j+1])):w.replace(/\d/g,(c,j)=>x('^"v', c-s[i+1][j]))  ,x=(y,v)=>y[-~(v>0)-(v<0)]).join`
`

// more readeable 
u=s=>(
  x=(y,v)=>y[-~(v>0)-(v<0)],
  s=s.split`\n`,
  s.map((r,i)=>r
    ?(w=r).replace(/ /g,(c,j)=>x('<=>',r[j-1]-r[j+1]))
    :w.replace(/\d/g,(c,j)=>x('^"v', c-s[i+1][j]))
  ).join`\n`
)

//TEST
console.log=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

;[
 '4 2 3 1\n\n6 2 3 1\n\n6 9 2 1\n\n0 2 1 6'
,'1 2 3 4 5\n\n5 4 3 2 1\n\n0 0 0 3 2\n\n3 2 0 0 0\n\n2 1 3 1 5'
,'8',  
,'0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0\n\n0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0\n\n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0\n\n0 1 3 9 8 7 6 5 4 8 1 0\n\n0 1 4 8 9 8 7 6 5 7 1 0\n\n0 1 5 7 8 9 9 7 6 6 1 0\n\n0 1 6 6 7 9 9 8 7 5 1 0\n\n0 1 7 5 6 7 8 9 8 4 1 0\n\n0 1 8 4 5 6 7 8 9 3 1 0\n\n0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0\n\n0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0\n\n0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0'  
].forEach(t=>console.log(t+'\n\n'+f(t)+'\n\n'))

<pre id=O></pre>

Haskell, 201 bytes

import Data.List
t=transpose
g=mapM_ putStrLn.t.map(h 1).t.map(h 0).lines
h n s@(a:_:b:r)|'/'<a&&a<':'=a:(o n a b):h n(b:r)
 |0<1=s
h n r=r
f=fromEnum
o n a b=l!!n!!(1+signum(f a-f b))
l=["<=>","^\"v"]

g espera una cadena.