Los números primos siempre han fascinado a las personas. Hace 2300 años, Euclides escribió en sus "Elementos"

Un número primo es el que se mide solo por una unidad.

lo que significa que un primo solo es divisible por 1(o por sí mismo).

La gente siempre ha buscado relaciones entre números primos, y ha encontrado algunas cosas bastante extrañas (como en "interesantes").

Por ejemplo, una prima de Sophie Germain es una prima ppara la que 2*p+1también es primo.

Una prima segura es una prima ppara la que (p-1)/2también es prima, que es exactamente la condición inversa de una prima de Sophie Germain.

Estos están relacionados con lo que estamos buscando en este desafío.

Una cadena de Cunningham de tipo I es una serie de números primos, donde cada elemento, excepto el último, es un número primo de Sophie Germain , y cada elemento, excepto el primero, es un número primo seguro . El número de elementos en esta cadena se llama longitud .

Esto significa que comenzamos con un primo py calculamos q=2*p+1. Si también qes primo, tenemos una cadena de Cunnigham de tipo I de longitud 2. Luego probamos 2*q+1y así sucesivamente, hasta que el siguiente número generado sea compuesto.

Las cadenas de Cunningham de tipo II se construyen siguiendo casi el mismo principio, la única diferencia es que verificamos 2*p-1en cada etapa.

Las cadenas de Cunningham pueden tener una longitud de 1 , lo que significa que ni 2 * p + 1 ni 2 * p-1 son primos. No nos interesan estos .

Algunos ejemplos de cadenas de Cunningham.

2inicia una cadena de tipo I de longitud 5.

2, 5, 11, 23, 47

El siguiente número construido sería el 95que no es primo.
Esto también nos dice, que 5, 11, 23y 47no inicie ninguna cadena de tipo I , porque tendría los elementos precedentes.

2También comienza una cadena de tipo II de longitud 3.

2, 3, 5

El siguiente sería 9, que no es primo.

Probemos con el 11tipo II (lo excluimos del tipo I anteriormente).
Bueno, 21sería el siguiente, que no es primo, por lo que tendríamos longitud 1 para esa "cadena", que no contamos en este desafío.

Desafío

Escriba un programa o función que, dado un número ncomo entrada, escriba / devuelva el número inicial de la enésima cadena de Cunningham de tipo I o II de al menos longitud 2 , seguido de un espacio, seguido del tipo de cadena que comienza ( I o II ), seguido de dos puntos, seguido de la longitud de ese tipo de cadena. En caso de que un primer arranque ambos tipos de cadenas (tipo I y tipo II), la cadena del tipo I se cuenta primero.

Ejemplo: 2 I:5

Tenga en cuenta que eso npodría ser parte de una cadena iniciada previamente de cualquier tipo, en cuyo caso no debería considerarse un número inicial de una cadena de ese tipo.

Veamos cómo comienza esto

Comenzamos con 2. Como es el primer cebado, podemos estar seguros de que no hay una cadena que comience con un cebado más bajo que contenga 2.
El siguiente número en una cadena de tipo que sería 2*2+1 == 5. 5es primo, por lo que ya tenemos una cadena de al menos longitud 2.
Contamos eso como la primera cadena. ¿Qué pasa con el tipo II? El siguiente número sería 2*2-1 == 3. 3es primo, por lo que una cadena de al menos longitud 2 para el tipo II también.
Contamos eso como la segunda cadena. Y hemos terminado 2.

Siguiente primo es 3. Aquí deberíamos verificar si es en una cadena que comenzó un cebado inferior.
Compruebe si el tipo I: (3-1)/2 == 1. 1no es primo, por lo que 3 podría ser un punto de partida para una cadena de tipo I.
Vamos a ver eso. El siguiente sería 3*2+1 == 7. 7es primo, por lo que tenemos una cadena de tipo I de al menos longitud 2. Contamos eso como la tercera cadena.
Ahora verificamos si 3aparece en una cadena tipo II que comenzó un cebado inferior. (3+1)/2 == 2. 2es primo, por lo que 3 no puede considerarse como un número inicial para una cadena de tipo II. Por lo tanto, esto no se cuenta, incluso si el siguiente número después 3en esta cadena, que sería5, es primo. (Por supuesto, eso ya lo sabíamos, y usted puede y debe, por supuesto, pensar en su propio método para hacer estas comprobaciones)

Y así, comprobamos por 5, 7,11 y así sucesivamente, a contar hasta que nos encontramos con la cadena de Cunningham n de al menos 2 de longitud.

Luego (o tal vez algún tiempo antes ;)) necesitamos determinar la longitud completa de la cadena que encontramos e imprimir el resultado en el formato mencionado anteriormente.

Por cierto: en mis pruebas no he encontrado ningún primo además de 2que comenzó ambos tipos de cadenas con una longitud mayor que1 .

Ejemplos de entrada / salida

Entrada

1

Salida

2 I:5

Entrada

10

Salida

79 II:3

Entrada

99

Salida

2129 I:2

Las salidas para las entradas 1..20

2 I: 5
2 II: 3
3 I: 2
7 II: 2
19 II: 3
29 I: 2
31 II: 2
41 I: 3
53 I: 2
79 II: 3
89 I: 6
97 II: 2
113 I: 2
131 I: 2
139 II: 2
173 I: 2
191 I: 2
199 II: 2
211 II: 2
229 II: 2

Una lista de las primeras 5000 salidas se puede encontrar aquí .

Este es el código de golf. El espacio en blanco arbitrario está permitido en la salida, pero el tipo y los números deben estar separados por un solo espacio y dos puntos como se ve en los ejemplos. No se permite el uso de escapatorias, especialmente obtener los resultados de la web no está permitido.

Buena suerte :)

Javascript, 236208 bytes

28 bytes guardados:

p=(n,i=n)=>n%--i?p(n,i):i==1;f=n=>{for(k=2,c=0;c<n;k++){p(k)&&!p((k-1)/2)&&p(2*k+1)&&(c++,l=1,r='');p(k)&&c-n&&!p((k+1)/2)&&p(2*k-1)&&(c++,l=-1,r='I');};alert(--k+` I${r}:`+eval(`for(j=1;p(k=2*k+l);j++);j`))}

Se guardaron 9 bytes en la pfunción con: p=(n,i=n)=>n%--i?p(n,i):i==1
La tfunción fue reemplazada por la eval(...)instrucción directamente en la ffunción.

Solución previa:

p=n=>{for(i=n;n%--i&&i;);return 1==i};t=(n,m)=>{for(j=1;p(n=2*n+m);j++);return j};f=n=>{for(k=2,c=0;c<n;k++){p(k)&&!p((k-1)/2)&&p(2*k+1)&&(c++,l=1,r='');p(k)&&c-n&&!p((k+1)/2)&&p(2*k-1)&&(c++,l=-1,r='I');};alert(--k+` I${r}:${t(k,l)}`)}

Ejemplo: f(6)

Salida: 29 I:2

Explicación
Estoy usando 3 funciones

1 p : para saber si n es primo: p=n=>{for(i=n;n%--i&&i;);return 1==i}

2 t : para conocer la longitud de la cadena de Cunningham comenzando con n de tipo I o II dependiendo del parámetro m que será 1 o -1: t=(n,m)=>{for(j=1;p(n=2*n+m);j++);return j}

3 f : cuenta las cadenas ( para bucle ) y luego muestra el resultado

f=n=>{for(k=2,c=0;c<n;k++){p(k)&&!p((k-1)/2)&&p(2*k+1)&&(c++,l=1,r='');p(k)&&c-n&&!p((k+1)/2)&&p(2*k-1)&&(c++,l=-1,r='I');};alert(--k+` I${r}:${t(k,l)}`)}

for loop : para cada número, la cadena Cunningham (I luego II si es necesario) es válida si

• el número es primo
• el predecesor no es primo
• el sucesor es primo