Hay una recompensa no oficial de 500 repeticiones por vencer a la mejor respuesta actual .

Gol

Su objetivo es multiplicar dos números usando solo un conjunto muy limitado de operaciones aritméticas y asignación de variables.

1. Adición x,y -> x+y
2. Recíproco x -> 1/x( no división x,y -> x/y)
3. Negación x -> -x( no resta x,y -> x-y, aunque puede hacerlo como dos operaciones x + (-y))
4. La constante 1(no se permiten otras constantes, excepto las producidas por operaciones de 1)
5. Asignación variable [variable] = [expression]

Puntuación: Los valores comienzan en variables ay b. Su objetivo es guardar su producto a*ben la variable cutilizando la menor cantidad de operaciones posible. Cada operación y asignación +, -, /, =cuesta un punto (de manera equivalente, cada uso de (1), (2), (3) o (4)). Las constantes 1son gratis. La solución con menos puntos gana. Tiebreak es la primera publicación.

Permiso: su expresión tiene que ser aritméticamente correcta para reales ay "aleatorios" b. Se puede fallar en un subconjunto medida en cero de R ² , es decir, un conjunto que no tiene área si trazada en el a- bplano cartesiano. (Es probable que esto sea necesario debido a los recíprocos de expresiones que podrían ser 0similares 1/a).

Gramática:

Este es un código de golf atómico . No se pueden utilizar otras operaciones. En particular, esto significa que no hay funciones, condicionales, bucles o tipos de datos no numéricos. Aquí hay una gramática para las operaciones permitidas (las posibilidades están separadas por |). Un programa es una secuencia de <statement>s, donde a <statement>se da de la siguiente manera.

<statement>: <variable> = <expr>
<variable>: a | b | c | [string of letters of your choice]
<expr>: <arith_expr> | <variable> | <constant>
<arith_expr>: <addition_expr> | <reciprocal_expr> | <negation_expr> 
<addition_expr>: <expr> + <expr>
<reciprocal_expr>: 1/(<expr>)
<negation_expr>: -<expr>
<constant>: 1

En realidad, no tiene que publicar código en esta gramática exacta, siempre que esté claro lo que está haciendo y su recuento de operaciones sea correcto. Por ejemplo, puede escribir a-bpara a+(-b), y considero como dos operaciones, o definir macros para mayor brevedad.

(Hubo una pregunta anterior Multiplicar sin Multiplicar , pero permitió un conjunto de operaciones mucho más flexible).

22 operaciones

itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(itx + itx + 1/(1+nx)) + 1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #14

Pruébalo en línea!

Las operaciones son 10 adiciones, 7 inversas, 2 negaciones y 3 asignaciones.

Entonces, ¿cómo conseguí esto? Comencé con la prometedora plantilla de la suma de dos fracciones de dos pisos, un motivo que había aparecido en muchos intentos anteriores.

c = 1/(1/x + 1/y) + 1/(1/z + 1/w)

Cuando restringimos la suma a x+y+z+w=0, ocurre una hermosa cancelación, dando:

c = (x+z)*(y+z)/(x+y),

que contiene un producto (A menudo es más fácil de obtener t*u/vque t*uporque el primero tiene un grado 1.)

Hay una forma más simétrica de pensar sobre esta expresión. Con la restricción x+y+z+w=0, sus valores se especifican mediante tres parámetros p,q,rde sus sumas por pares.

 p = x+y
-p = z+w
 q = x+z
-q = y+w
 r = x+w
-r = y+z

y tenemos c=-q*r/p. La suma pse distingue por estar en el denominador correspondiente a los pares (x,y)y (z,w)a las variables que están en la misma fracción.

Esta es una buena expresión para cin p,q,r, pero la fracción de dos pisos está en, x,y,z,wasí que debemos expresar la primera en términos de la segunda:

x = ( p + q + r)/2
y = ( p - q - r)/2
z = (-p + q - r)/2
w = (-p - q + r)/2

Ahora, queremos elegir p,q,rpara que sea c=-q*r/pigual a*b. Una opción es:

p = -4
q = 2*a
r = 2*b

Luego, los valores duplicados para qy rse dividen convenientemente en dos:

x = -2 + a + b
y = -2 - a - b
z =  2 + a - b
w =  2 - a + b

Guardar 2como una variable ty conectarlos a la ecuación para cda una solución de 24 operaciones.

#24 ops
t = 1+1   #2
c = 1/(1/(-t+a+b) + 1/-(t+a+b))  +  1/(1/(-b+t+a) + 1/(-a+b+t)) #1, 10, 1, 10

Hay 12 adiciones, 6 inversas, 4 negaciones y 2 asignaciones.

Se gastan muchas operaciones expresándose x,y,z,wen términos de 1,a,b. Para guardar operaciones, en lugar de expresar xen p,q,r(y por lo tanto a,b,1) y luego escribir y,z,wen términos de x.

y = -x + p
z = -x + q
w = -x + r

Elegir

p = 1
q = a
r = b

y expresando ccon una negación como c=-q*r/p, obtenemos

x = (1+a+b)/2
y = -x + 1
z = -x + a
w = -x + b

Desafortunadamente, reducir a la mitad xes costoso. Debe hacerse invirtiendo, agregando el resultado a sí mismo e invirtiendo nuevamente. También negate a producir nxpara el -x, ya que es lo y,z,wuso. Esto nos da la solución de 23 operaciones:

#23 ops
itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(1/(-nx) + 1/(1+nx))  +  1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #15

itxes 1 / (2 * x) y nxes -x. Una optimización final de la expresión 1/xcomo en itx+itxlugar de la plantilla 1/(-nx)corta un carácter y reduce la solución a 22 operaciones.

23 operaciones

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
res = z+z

prueba por explosión:

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
             1/(a+1)+1/(b+1)                            == (a+b+2) / (ab+a+b+1)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))                           == (ab+a+b+1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1                         == (ab - 1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1)             == ab / (a+b+2)
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))            == (a+b+2) / ab
                                              1/a+1/b   == (a+b) / ab
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)  == 2 / ab
    1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)) == ab / 2

z = ab / 2 and therefore z+z = ab

Abusé de wolfram alpha para obtener esta hermosa imagen (wolfram alpha intentó que me suscribiera a pro para guardarla, pero luego ctrl-c ctrl-v ;-)):

puntuación (con suma +en la resta):

z = ////++/++-+/++++-/+/
res = +

29 operaciones

No funciona para el conjunto {(a, b) ∈ R ² | a + b = 0 o a + b = -1 o ab = 0 o ab = -1}. Eso probablemente mide cero?

sum = a+b
nb = -b
diff = a+nb
rfc = 1/(1/(1/sum + -1/(sum+1)) + -1/(1/diff + -1/(diff+1)) + nb + nb)  # rfc = 1/4c
c = 1/(rfc + rfc + rfc + rfc)

# sum  is  2: =+
# nb   is  2: =-
# diff is  2: =+
# rfc  is 18: =///+-/++-//+-/+++
# c    is  5: =/+++
# total = 29 operations

La estructura de rfc(Reciprocal-Four-C) es más evidente si definimos una macro:

s(x) = 1/(1/x + -1/(x+1))              # //+-/+ (no = in count, macros don't exist)
rfc = 1/(s(sum) + - s(diff) + nb + nb) # =/s+-s++ (6+2*s = 18)

Hagamos los cálculos:

• s(x), matemáticamente, es lo 1/(1/x - 1/(x+1))que está después de un poco de álgebra es x*(x+1)o x*x + x.
• Cuando subes todo en rfc, es realmente lo 1/((a+b)*(a+b) + a + b - (a-b)*(a-b) - a + b + (-b) + (-b))que es justo 1/((a+b)^2 - (a-b)^2).
• Después de diferencia de cuadrados, o simplemente la expansión normal, se obtiene que rfces 1/(4*a*b).
• Finalmente, ces el recíproco de 4 veces rfc, por lo que se 1/(4/(4*a*b))convierte a*b.

27 operaciones

tmp = 1/(1/(1+(-1/(1/(1+(-a))+1/(1+b))))+1/(1/(1/b+(-1/a))+1/(a+(-b))))
res = tmp+tmp+(-1)

# tmp is 23: =//+-//+-+/++///+-/+/+-
# res is 4: =++-

No hay ninguna teoría detrás de esto. Sólo traté de conseguir (const1+a*b)/const2y empecé con (1/(1-a)+1/(1+b))y (-1/a+1/b).