SPOF Picture Hanging

11

Objetivo

Tengo una bonita foto que quiero colgar en mi pared. Y quiero que cuelgue allí de una manera espectacular, así que decidí colgarlo en las nuñas donde nhay un número entero positivo.

Pero también soy indeciso, así que si cambio de opinión, no quiero tener muchos problemas para sacar la foto. Por lo tanto, quitar cualquiera de las nuñas debería hacer que la imagen se caiga. ¿Mencioné que no hay fricción en mi casa?

¿Me puedes ayudar?

Reglas

  1. Su programa debe leer el número nde stdin e imprimir en stdout (o los equivalentes de su idioma).
  2. La salida debe ser la solución de acuerdo con la especificación de salida sin ningún otro carácter final o inicial. Sin embargo, los espacios en blanco finales y / o las nuevas líneas son aceptables.
  3. Debes usar exactamente las n uñas.
  4. Suponiendo un mundo sin fricción, su solución debe cumplir las siguientes condiciones:
    1. Colgando la imagen como se describe en su solución, la imagen no debe caerse.
    2. Si se quita alguna de las uñas, la imagen debe caerse.
  5. Se aplican lagunas estándar. En particular, no puede realizar solicitudes, por ejemplo, al programa de verificación de soluciones de fuerza bruta.

Tenga en cuenta que 4.2 ya implica que todas las nuñas deben estar involucradas.

Especificación de salida

  • Todas las uñas se nombran de izquierda a derecha con la posición en la que se encuentran, comenzando en 1.
  • Hay dos formas fundamentales de colocar la cuerda alrededor de un clavo: en sentido horario y en sentido antihorario. Denotamos un paso en sentido horario con >y un paso en sentido antihorario con <.
  • Cada vez que la cuerda se coloca alrededor de una uña, sale por encima de las uñas, por lo que saltar uñas significa que la cuerda pasará por la parte superior de las uñas intermedias.
  • Cada solución debe comenzar en la uña 1y terminar en la uña n.
  • La salida debe consistir en una secuencia de pasos en los que un paso es una combinación del nombre del clavo y la dirección en la que se coloca la cuerda alrededor.

Salida de ejemplo

Aquí hay un ejemplo de salida para n=5y n=3:

1>4<3<2>4>5<          # n=5, incorrect solution
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>  # n=3, correct solution

Y aquí hay una representación visual de la solución incorrecta para n=5(awsumz gimp skillz)

Representación visual

La solución correcta para n=1es simplemente 1>o 1<. Para múltiples uñas, puede haber diferentes soluciones. Solo debe generar uno ya que esto es parte de su puntaje.

Verificación

Puede verificar si una solución es correcta aquí: www.airblader.de/verify.php .

Utiliza una solicitud GET, por lo que puede llamarla directamente si lo desea. Por ejemplo, si fooes un archivo que contiene una solución en cada línea, puede usar

cat foo | while read line; do echo `wget -qO- "www.airblader.de/verify.php?solution=$line" | grep "Passed" | wc -l`; done

Si cree que una solución es correcta pero el verificador la marca como incorrecta, ¡hágamelo saber!

Editar: y si su salida es tan larga que una solicitud GET no la cortará, hágamelo saber y haré una versión de solicitud POST. :)

Puntuación

Este es el código de golf. El puntaje es el número de bytes de su código fuente en la codificación UTF-8, por ejemplo, use esta herramienta . Sin embargo, hay una bonificación potencial por cada presentación:

Ejecute su programa para todos nen el rango [1..20]y agregue la longitud de todas las salidas para determinar su puntaje de salida . Reste su puntaje de salida 6291370para obtener la cantidad de puntos de bonificación que puede deducir de su conteo de bytes para obtener su puntaje general . No hay penalización si su puntaje de salida es más alto que este número.

La presentación con el puntaje general más bajo gana. En el caso improbable de un empate, los desempates están en este orden: puntos de bonificación más altos, menor recuento de bytes, fecha de presentación anterior.

Publique las partes individuales (recuento de bytes, puntos de bonificación) del puntaje y el puntaje final, por ejemplo, " LOLCODE (44 - 5 = 39)".

code-golf Ingo Bürk
fuente
1
¿> Y <siempre garantizan que la cuerda se enrolla sobre la parte superior de la uña? Si es así, ¿puede publicar un ejemplo de una salida válida para n> 1? Además, ¿cuál es la salida para una entrada de n sin soluciones?
Comintern
La cuerda siempre pasará una vez sobre la uña, de lo contrario esta uña no estaría involucrada. Pero no es un ciclo "completo", ya que eso lo haría imposible (compare cómo 1>se dibuja en la imagen). Y no hay ndonde no hay solución posible. Una solución válida para n=2es 1>2<1<2>.
Ingo Bürk
1
No estoy seguro de entender cómo caería eso. ¿No se enrollaría la cuerda así ?
Comintern
Es difícil de explicar con palabras. Si tiene alguna cadena, pruébela :) o al menos dibuje con suficiente espacio. Podría ser capaz de hacer una pequeña animación mañana si aún es difícil de visualizar. Por hoy me temo que tendré que decir buenas noches. ;) editar: acabo de ver que lo dibujaste. Si, eso es correcto. Imagine cuidadosamente lo que sucede si se extrae una uña. Nuevamente, mañana haré una pequeña animación de lo contrario.
Ingo Bürk
(un intento en palabras: si se elimina 2, todo el lado derecho puede caerse libremente. El bucle que lo rodea ahora se puede tirar a través de la parte superior de 1 y luego toda la cadena está libre)
Ingo Bürk

Respuestas:

5

GolfScript ( 51 67 bytes + ( 7310 7150 - 6,291,370) = -6,284,153)

~,{.,({.,.[1]*{(\(@++}@((*1=/{C}%.~+2/-1%{~'<>'^}%*}{[~)'>']}if}:C~

Esto se basa en la construcción recursiva del conmutador de Chris Lusby Taylor * , mejor explicada en Picture-Hanging Puzzles , Demaine et al., Theory of Computing Systems 54 (4): 531-550 (2014).

Salidas para las primeras 20 entradas:

1>
1>2<1<2>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>
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Nota: creo que las respuestas más largas no pasarán la prueba en línea porque usa en GETlugar de POSTy no se garantiza que las URL se manejen correctamente si tienen más de 255 caracteres.

Hay dos ajustes en la construcción estándar:

  1. Para asegurar que termine en el último clavo, en realidad formo el conmutador en [x_1, x_2^-1]lugar de [x_1, x_2].
  2. Siguiendo el ejemplo de xnor, no divido 50-50. Resulta que para equilibrarlo, de modo que los números más grandes se usan con menos frecuencia **, la división ideal es según A006165 . Estoy usando la observación de David Wilson para calcularlo.

* Sin relación, que yo sepa.
** Bueno, dentro del mismo enfoque de conmutador recursivo. No pretendo haber resuelto el problema abierto de demostrar que es óptimo.

Peter Taylor
fuente
Sobre URL: Sí, pensé en eso. Hasta el momento no surgió nada, así que decidí dejarlo para permitir la creación de scripts del cheque más fácilmente.
Ingo Bürk
También +1 solo como referencia. No sabía que existía un documento sobre esto, ¡pero siempre sospeché que podría ser!
Ingo Bürk
@ IngoBürk, es un artículo bastante reciente, así que supuse que fue eso lo que te dio la idea. Interesante saber que no fue así.
Peter Taylor
Aprendí sobre este acertijo hace unos 6 años cuando estaba visitando la facultad de matemáticas de la universidad en una especie de "día abierto", el año antes de comenzar a estudiar matemáticas. Me encantó desde siempre!
Ingo Bürk
4

Python 2 (208 bytes + (7230 - 6,291,370) = -6,283,932)

def f(a,b):
 if a<b+2:return[a]
 m=(a+b+1)/2
 while all(8*x!=2**len(bin(x))for x in[a-m,m-b]):m+=1
 A=f(a,m);B=f(m,b)
 return[-x for x in A+B][::-1]+B+A 
print"1<1>"+"".join(`abs(x)`+"<>"[x>0]for x in f(input(),0))

La función fhace una respuesta recursiva combinando medias soluciones como A ^ {- 1} * B ^ {- 1} * A * B, representa inversos por negación. f(a,b)es una solución para los números en el intervalo medio abierto [a,b).

Editar: para cumplir con el requisito de comenzar 1y terminar n, cambié el orden para terminar siempre nusando intervalos invertidos, y simplemente agregué "1<1>"al principio.

Editar : se guardaron 136 símbolos en la salida al redondear a la inversa en intervalos de selección, lo que hace que los intervalos con números más grandes (y por lo tanto más probable que tengan dos dígitos) sean más cortos.

Editar : se guardaron 100 símbolos dividiendo los intervalos de manera desigual para que el que tiene números más grandes sea más corto. Esto no alarga el número de operaciones utilizadas siempre que las longitudes nunca crucen potencias de 2.

Editar : Reintroducción de redondeo favorable, -50 símbolos, 2+ caracteres de código.

Salidas del 1 al 20:

1<1>1>
1<1>1<2<1>2>
1<1>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>
1<1>2<1<2>1>4<3<4>3>1<2<1>2>3<4<3>4>
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xnor
fuente
Esto te dará una puntuación increíble (negativa). Esperaba totalmente puntajes negativos. Arreglaré el script de verificación más tarde y luego comprobaré sus soluciones.
Ingo Bürk
Como se señaló en los comentarios, actualmente esto no es válido porque la salida debe terminar con el último clavo :(
Ingo Bürk
2
Oh, me perdí eso, solo agregaré un vestigio n>n<entonces.
xnor
1
El verificador en línea actualmente no acepta un clavo final de dos dígitos.
xnor
Lo arreglé. Probablemente debería haber escrito algunas pruebas para ello ... :) (editar: el script falla para su n=1solución ahora. Trabajando en ello)
Ingo Bürk
1

C - (199 bytes - 0) = 199

p,n,i;main(int x,char **a){for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)x=x*2+2;int o[x];*o=1;for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);}

Con saltos de línea:

p,n,i;
main(int x,char **a)
{
    for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)
        x=x*2+2;
    int o[x];
    *o=1;
    for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)
        for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);
    for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);
}

Probablemente un algoritmo bastante ingenuo dado que no sé mucho sobre teoría de nudos. Básicamente solo agrega el siguiente número más alto, luego invierte todo el conjunto de instrucciones para desenrollarlo. Esto probablemente sería mucho más conciso en un lenguaje que maneja los conjuntos mejor ...

La longitud total de salida nen el rango [1..20]fue de 6.291.370 bytes de salida (3.145.685 instrucciones). Esto fue lo suficientemente grande como para que solo publique resultados de muestra para nel rango [1..10].

Comintern
fuente
6,291,370es exactamente el número correcto que quería publicar. Accidentalmente solo publiqué el número n=20, no la suma de todos. Tendré que ponerlo en marcha [1..10].
Ingo Bürk
Decidí dejar la puntuación como está, pero eliminé el requisito de publicar la salida. Entonces su puntaje ahora sería 199 + 0 = 199.
Ingo Bürk