Visualizador de ecuaciones artísticas Ascii

Tratar las ecuaciones en ausencia de un buen editor de ecuaciones es desordenado y desagradable. Por ejemplo, si quisiera expresar una integral y su solución, podría verse así:

Integral [x ^ 3 e ^ (- mx ^ 2 b / 2), dx] = - ((2 + b m x ^ 2) / (b ^ 2 * e ^ ((b m x ^ 2) / 2) * m ^ 2))

En integrals.wolfram.com , esto se llama "formulario de entrada". A nadie le gusta ver una ecuación en "forma de entrada". La forma ideal de visualizar esta ecuación sería:

(Wolfram llama a esto "forma tradicional")

Para este codegolf, escriba un programa que tome alguna ecuación en "forma de entrada" como entrada y visualice esa ecuación en una representación ascii de "forma tradicional". Entonces, para este ejemplo, podríamos obtener algo como esto:

       /\      3
       |      x
       | ------------  dx = 
       |       2
      \/   (m x  b)/2
          e

              2
     2 + b m x
-(-----------------)
            2
   2  (b m x )/2  2
  b  e           m

Requisitos:

1. No baraje, simplifique ni reorganice la entrada de ninguna manera. Preséntelo exactamente de la misma forma en que lo describió la entrada.
2. Admite las cuatro operaciones matemáticas básicas (+, -, *, /). Cuando no se multiplican dos números adyacentes, el símbolo * está implícito y debe omitirse.
3. No se requiere soporte para la integración (como se muestra en el ejemplo anterior) . Poder admitir entradas con funciones como Integrar [...] o Sqrt [...] es una ventaja.
4. Potencias de soporte como se muestra en el ejemplo anterior (la raíz enésima se puede modelar elevando a la potencia enésima).
5. Los paréntesis redundantes (como los que rodean al denomentador y el numerador de la fracción grande en el ejemplo anterior) deben omitirse.
6. La expresión en el denominador y numerador de una fracción debe estar centrada encima y debajo de la línea de división horizontal.
7. Puede elegir iniciar o no una nueva línea después de un signo igual. En el ejemplo anterior, se inicia una nueva línea.
8. El orden de las operaciones debe ser exactamente el mismo en la salida que en la entrada.

Algunos ejemplos de entrada y salida asociada para probar su solución:

Entrada:

1/2 + 1/3 + 1/4

Salida:

1   1   1
- + - + -
2   3   4

Entrada:

3x^2 / 2 + x^3^3

Salida:

   2     3
3 x     3
---- + x   
 2

Entrada:

(2 / x) / (5 / 4^2)

Salida:

2
-
x
--
5
--
 2
4

Entrada:

(3x^2)^(1/2)

Salida:

    2 1/2
(3 x )

Python 2, 1666 caracteres

El diseño en realidad es bastante fácil: el análisis de la entrada es un verdadero problema. Todavía no estoy seguro de que sea completamente correcto.

import re,shlex
s=' '
R=range

# Tokenize.  The regex is because shlex doesn't treat 3x and x3 as two separate tokens.  The regex jams a space in between.                                                 
r=r'\1 \2'
f=re.sub
x=shlex.shlex(f('([^\d])(\d)',r,f('(\d)([^\d])',r,raw_input())))
T=[s]
while T[-1]:T+=[x.get_token()]
T[-1]=s

# convert implicit * to explicit *                                                                                                                                          
i=1
while T[i:]:
 if(T[i-1].isalnum()or T[i-1]in')]')and(T[i].isalnum()or T[i]in'('):T=T[:i]+['*']+T[i:]
 i+=1

# detect unary -, replace with !                                                                                                                                            
for i in R(len(T)):
 if T[i]=='-'and T[i-1]in'=+-*/^![( ':T[i]='!'
print T

# parse expression: returns tuple of op and args (if any)                                                                                                                   
B={'=':1,',':2,'+':3,'-':3,'*':4,'/':4,'^':5}
def P(t):
 d,m=0,9
 for i in R(len(t)):
  c=t[i];d+=c in'([';d-=c in')]'
  if d==0and c in B and(B[c]<m or m==B[c]and'^'!=c):m=B[c];r=(c,P(t[:i]),P(t[i+1:]))
 if m<9:return r
 if'!'==t[0]:return('!',P(t[1:]))
 if'('==t[0]:return P(t[1:-1])
 if'I'==t[0][0]:return('I',P(t[2:-1]))
 return(t[0],)

# parenthesize a layout                                                                                                                                                     
def S(x):
 A,a,b,c=x
 if b>1:A=['/'+A[0]+'\\']+['|'+A[i]+'|'for i in R(1,b-1)]+['\\'+A[-1]+'/']
 else:A=['('+A[0]+')']
 return[A,a+2,b,c]

# layout a parsed expression.  Returns array of strings (one for each line), width, height, centerline                                                                      
def L(z):
 p,g=z[0],map(L,z[1:])
 if p=='*':
  if z[1][0]in'+-':g[0]=S(g[0])
  if z[2][0]in'+-':g[1]=S(g[1])
 if p=='^'and z[1][0]in'+-*/^!':g[0]=S(g[0])
 if g:(A,a,b,c)=g[0]
 if g[1:]:(D,d,e,f)=g[1]
 if p in'-+*=,':
  C=max(c,f);E=max(b-c,e-f);F=C+E;U=[s+s+s]*F;U[C]=s+p+s;V=3
  if p in'*,':U=[s]*F;V=1
  return([x+u+y for x,u,y in zip((C-c)*[s*a]+A+(E-b+c)*[s*a],U,(C-f)*[s*d]+D+(E-e+f)*[s*d])],a+d+V,F,C)
 if'^'==p:return([s*a+x for x in D]+[x+s*d for x in A],a+d,b+e,c+e)
 if'/'==p:w=max(a,d);return([(w-a+1)/2*s+x+(w-a)/2*s for x in A]+['-'*w]+[(w-d+1)/2*s+x+(w-d)/2*s for x in D],w,b+e+1,b)
 if'!'==p:return([' -  '[i==c::2]+A[i]for i in R(b)],a+2,b,c)
 if'I'==p:h=max(3,b);A=(h-b)/2*[s*a]+A+(h-b+1)/2*[s*a];return(['  \\/|/\\  '[(i>0)+(i==h-1)::3]+A[i]for i in R(h)],a+3,h,h/2)
 return([p],len(p),1,0)

print'\n'.join(L(P(T[1:-1]))[0])

Para la gran entrada en la pregunta, obtengo:

 /\         2                     2 
 |     - m x  b          2 + b m x  
 |     --------    = - -------------
 |  3      2                    2   
\/ x  e         dx         b m x    
                           ------   
                        2     2    2
                       b  e       m 

Aquí hay algunos casos de prueba más difíciles:

I:(2^3)^4
O:    4
  / 3\ 
  \2 / 

I:(2(3+4)5)^6
O:             6
  (2 (3 + 4) 5) 

I:x Integral[x^2,dx] y
O:   /\ 2     
  x  | x  dx y
    \/        

I:(-x)^y
O:     y
  (- x) 

I:-x^y
O:     y
  (- x)

Ese último está mal, algún error de precedencia en el analizador.