El problema general de SAT (satisfacción booleana) es NP-completo. Pero 2-SAT , donde cada cláusula tiene sólo 2 variables, se encuentra en P . Escribe un solucionador para 2-SAT.

Entrada:

Una instancia de 2-SAT, codificada en CNF como sigue. La primera línea contiene V, el número de variables booleanas y N, el número de cláusulas. Luego siguen N líneas, cada una con 2 enteros distintos de cero que representan los literales de una cláusula. Los enteros positivos representan la variable booleana dada y los enteros negativos representan la negación de la variable.

Ejemplo 1

entrada

4 5
1 2
2 3
3 4
-1 -3
-2 -4

que codifica la fórmula (x ₁ o x ₂ ) y (x ₂ o x ₃ ) y (x ₃ o x ₄ ) y (no x ₁ o no x ₃ ) y (no x ₂ o no x ₄ ) .

La única configuración de las 4 variables que hace que toda la fórmula sea verdadera es x ₁ = falso, x ₂ = verdadero, x ₃ = verdadero, x ₄ = falso , por lo que su programa debería generar la línea única

salida

0 1 1 0

representando los valores de verdad de las variables V (en orden de x ₁ a x _V ). Si hay varias soluciones, puede generar cualquier subconjunto no vacío de ellas, una por línea. Si no hay solución, debe dar salida UNSOLVABLE.

Ejemplo 2

entrada

2 4
1 2
-1 2
-2 1
-1 -2

salida

UNSOLVABLE

Ejemplo 3

entrada

2 4
1 2
-1 2
2 -1
-1 -2

salida

0 1

Ejemplo 4

entrada

8 12
1 4
-2 5
3 7
2 -5
-8 -2
3 -1
4 -3
5 -4
-3 -7
6 7
1 7
-7 -1

salida

1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0

(o cualquier subconjunto no vacío de esas 3 líneas)

Su programa debe manejar todos los N, V ​​<100 en un tiempo razonable. Pruebe este ejemplo para asegurarse de que su programa pueda manejar una gran instancia. El programa más pequeño gana.

Haskell, 278 caracteres

(∈)=elem
r v[][]=[(>>=(++" ").show.fromEnum.(∈v))]
r v[]c@(a:b:_)=r(a:v)c[]++r(-a:v)c[]++[const"UNSOLVABLE"]
r v(a:b:c)d|a∈v||b∈v=r v c d|(-a)∈v=i b|(-b)∈v=i a|1<3=r v c(a:b:d)where i w|(-w)∈v=[]|1<3=r(w:v)(c++d)[]
t(n:_:c)=(r[][]c!!0)[1..n]++"\n"
main=interact$t.map read.words

No es fuerza bruta. Se ejecuta en tiempo polinomial. Resuelve el problema difícil (60 variables, 99 cláusulas) rápidamente:

> time (runhaskell 1933-2Sat.hs < 1933-hard2sat.txt)
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 

real 0m0.593s
user 0m0.502s
sys  0m0.074s

Y, de hecho, ¡la mayor parte de ese tiempo se gasta compilando el código!

Archivo fuente completo, con casos de prueba y pruebas de verificación rápida disponibles .

Ungolf'd:

-- | A variable or its negation
-- Note that applying unary negation (-) to a term inverts it.
type Term = Int

-- | A set of terms taken to be true.
-- Should only contain  a variable or its negation, never both.
type TruthAssignment = [Term]

-- | Special value indicating that no consistent truth assignment is possible.
unsolvable :: TruthAssignment
unsolvable = [0]

-- | Clauses are a list of terms, taken in pairs.
-- Each pair is a disjunction (or), the list as a whole the conjuction (and)
-- of the pairs.
type Clauses = [Term]

-- | Test to see if a term is in an assignment
(∈) :: Term -> TruthAssignment -> Bool
a∈v = a `elem` v;

-- | Satisfy a set of clauses, from a starting assignment.
-- Returns a non-exhaustive list of possible assignments, followed by
-- unsolvable. If unsolvable is first, there is no possible assignment.
satisfy :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
satisfy v c@(a:b:_) = reduce (a:v) c ++ reduce (-a:v) c ++ [unsolvable]
  -- pick a term from the first clause, either it or its negation must be true;
  -- if neither produces a viable result, then the clauses are unsolvable
satisfy v [] = [v]
  -- if there are no clauses, then the starting assignment is a solution!

-- | Reduce a set of clauses, given a starting assignment, then solve that
reduce :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
reduce v c = reduce' v c []
  where
    reduce' v (a:b:c) d
        | a∈v || b∈v = reduce' v c d
            -- if the clause is already satisfied, then just drop it
        | (-a)∈v = imply b
        | (-b)∈v = imply a
            -- if either term is not true, the other term must be true
        | otherwise = reduce' v c (a:b:d)
            -- this clause is still undetermined, save it for later
        where 
          imply w
            | (-w)∈v = []  -- if w is also false, there is no possible solution
            | otherwise = reduce (w:v) (c++d)
                -- otherwise, set w true, and reduce again
    reduce' v [] d = satisfy v d
        -- once all caluses have been reduced, satisfy the remaining

-- | Format a solution. Terms not assigned are choosen to be false
format :: Int -> TruthAssignment -> String
format n v
    | v == unsolvable = "UNSOLVABLE"
    | otherwise = unwords . map (bit.(∈v)) $ [1..n]
  where
    bit False = "0"
    bit True = "1"

main = interact $ run . map read . words 
  where
    run (n:_:c) = (format n $ head $ satisfy [] c) ++ "\n"
        -- first number of input is number of variables
        -- second number of input is number of claues, ignored
        -- remaining numbers are the clauses, taken two at a time

En la versión de golf'd, satisfyy formatse ha incorporado reduce, aunque para evitar pasar n, reducedevuelve una función de una lista de variables ( [1..n]) al resultado de la cadena.

• Editar: (330 -> 323) hizo sun operador, mejor manejo de la nueva línea
• Editar: (323 -> 313) el primer elemento de una lista perezosa de resultados es más pequeño que un operador de cortocircuito personalizado; renombrada función de solucionador principal porque me gusta usarla ∮como operador.
• Editar: (313 -> 296) mantenga las cláusulas como una sola lista, no como una lista de listas; procesarlo dos elementos a la vez
• Editar: (296 -> 291) fusionó las dos funciones recursivas mutuamente; era más barato en línea, ★así que ahora cambia el nombre de la prueba∈
• Editar: (291 -> 278) formato de salida en línea en generación de resultados

J, 119 103

echo'UNSOLVABLE'"_`(#&c)@.(*@+/)(3 :'*./+./"1(*>:*}.i)=y{~"1 0<:|}.i')"1 c=:#:i.2^{.,i=:0&".;._2(1!:1)3

• Pasa todos los casos de prueba. Sin tiempo de ejecución notable.
• Fuerza bruta. Pasa los casos de prueba a continuación, oh, N = 20 o 30. No estoy seguro.
• Probado a través de una secuencia de comandos de prueba completamente mortal (por inspección visual)

Editar: Eliminado (n#2)y n=:, por lo tanto , así como eliminar algunos parens de rango (gracias, isawdrones). Tácito-> explícito y diádico-> monádico, eliminando unos pocos caracteres más cada uno. }.}.a }.,.

Editar: Whoops. No solo no es una solución para N grande, sino también i. 2^99x-> "error de dominio" para agregar insulto a la estupidez.

Aquí está la versión original sin golf y una breve explicación.

input=:0&".;._2(1!:1)3
n =:{.{.input
clauses=:}.input
cases=:(n#2)#:i.2^n
results =: clauses ([:*./[:+./"1*@>:@*@[=<:@|@[{"(0,1)])"(_,1) cases
echo ('UNSOLVABLE'"_)`(#&cases) @.(*@+/) results

• input=:0&".;._2(1!:1)3 corta la entrada en las nuevas líneas y analiza los números en cada línea (acumulando los resultados en la entrada).
• n está asignado a n, matriz de cláusulas asignada a clauses(no necesita el recuento de cláusulas)
• caseses 0..2 ⁿ -1 convertido a dígitos binarios (todos los casos de prueba)
• (Long tacit function)"(_,1)se aplica a cada caso casescon todos clauses.
• <:@|@[{"(0,1)] obtiene una matriz de los operandos de las cláusulas (tomando abs (número de operación) - 1 y desreferenciando del caso, que es una matriz)
• *@>:@*@[ obtiene una matriz en forma de cláusula de bits 'no no' (0 para no) a través del abuso de signum.
• = aplica los bits no a los operandos.
• [:*./[:+./"1se aplica +.(y) a través de las filas de la matriz resultante, y *.(o) a través del resultado de eso.
• Todos esos resultados terminan como una matriz binaria de 'respuestas' para cada caso.
• *@+/ aplicado a los resultados da un 0 si hay resultados y 1 si no hay ninguno.
• ('UNSOLVABLE'"_) `(#&cases) @.(*@+/) results ejecuta una función constante que proporciona 'NO RESUELVE' si 0, y una copia de cada elemento de 'solución' de casos si 1.
• echo imprime magia el resultado.

K - 89

El mismo método que la solución J.

n:**c:.:'0:`;`0::[#b:t@&&/+|/''(0<'c)=/:(t:+2_vs!_2^n)@\:-1+_abs c:1_ c;5:b;"UNSOLVABLE"]

Rubí, 253

n,v=gets.split;d=[];v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)};n=n.to_i;r=[1,!1]*n;r.permutation(n){|x|y=x[0,n];x=[0]+y;puts y.map{|z|z||0}.join ' 'or exit if d.inject(1){|t,w|t and(w[0]<0?!x[-w[0]]:x[w[0]])||(w[1]<0?!x[-w[1]]:x[w[1]])}};puts 'UNSOLVABLE'

Pero es lento :(

Bastante legible una vez expandido:

n,v=gets.split
d=[]
v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)} # read data
n=n.to_i
r=[1,!1]*n # create an array of n trues and n falses
r.permutation(n){|x| # for each permutation of length n
    y=x[0,n]
    x=[0]+y
    puts y.map{|z| z||0}.join ' ' or exit if d.inject(1){|t,w| # evaluate the data (magic!)
        t and (w[0]<0 ? !x[-w[0]] : x[w[0]]) || (w[1]<0 ? !x[-w[1]] : x[w[1]])
    }
}
puts 'UNSOLVABLE'

OCaml + Batteries, 438 436 caracteres

Requiere un OCaml Baterías incluidas de nivel superior:

module L=List
let(%)=L.mem
let rec r v d c n=match d,c with[],[]->[String.join" "[?L:if x%v
then"1"else"0"|x<-1--n?]]|[],(x,_)::_->r(x::v)c[]n@r(-x::v)c[]n@["UNSOLVABLE"]|(x,y)::c,d->let(!)w=if-w%v
then[]else r(w::v)(c@d)[]n in if x%v||y%v then r v c d n else if-x%v then!y else if-y%v then!x else r v c((x,y)::d)n
let(v,_)::l=L.of_enum(IO.lines_of stdin|>map(fun s->Scanf.sscanf s"%d %d"(fun x y->x,y)))in print_endline(L.hd(r[][]l v))

Debo confesar que esta es una traducción directa de la solución de Haskell. En mi defensa, que a su vez es una codificación directa del algoritmo presentado aquí [PDF], con la mutua satisfy- eliminaterecursividad, todo en una sola función. Una versión no ofuscada del código, menos el uso de baterías, es:

let rec satisfy v c d = match c, d with
| (x, y) :: c, d ->
    let imply w = if List.mem (-w) v then raise Exit else satisfy (w :: v) (c @ d) [] in
    if List.mem x v || List.mem y v then satisfy v c d else
    if List.mem (-x) v then imply y else
    if List.mem (-y) v then imply x else
    satisfy v c ((x, y) :: d)
| [], [] -> v
| [], (x, _) :: _ -> try satisfy (x :: v) d [] with Exit -> satisfy (-x :: v) d []

let rec iota i =
    if i = 0 then [] else
    iota (i - 1) @ [i]

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" (fun k n ->
    let l = ref [] in
    for i = 1 to n do
        Scanf.scanf "%d %d\n" (fun x y -> l := (x, y) :: !l)
    done;
    print_endline (try let v = satisfy [] [] !l in
    String.concat " " (List.map (fun x -> if List.mem x v then "1" else "0") (iota k))
    with Exit -> "UNSOLVABLE") )

(El iota kjuego de palabras espero que me perdones).