Este desafío hará que cuente pseudo- polyforms en el mosaico cuadrado desaire .

Creo que esta secuencia aún no existe en el OEIS , por lo que este desafío existe para calcular tantos términos como sea posible para esta secuencia.

Actualización: esto ahora está en el OEIS como A309159 : Número de polyforms generalizadas en el mosaico cuadrado de desaire con n celdas.

Definiciones

El mosaico cuadrado es un mosaico semirregular del plano que consiste en triángulos y cuadrados equiláteros.

Una pseudo-poliforma en el mosaico cuadrado es una figura plana construida uniendo estos triángulos y cuadrados a lo largo de sus lados compartidos, de forma análoga a un poliomino. Aquí hay un ejemplo de una pseudo-poliforma de seis y ocho celdas:

Ejemplos

Para n = 1hay dos pseudo-polyforms de 1 celda, a saber, el cuadrado y el triángulo:

Para n = 2hay dos pseudo-polyforms de 2 celdas, a saber, un cuadrado con un triángulo y dos triángulos.

Para n = 3hay cuatro pseudo-polyforms de 3 celdas.

Desafío

El objetivo de este desafío es calcular tantos términos como sea posible en esta secuencia, que comienza 2, 2, 4, ...y donde el enésimo término es el número de pseudopolipos de n celdas hasta la rotación y la reflexión.

Ejecute su código durante el tiempo que desee. El ganador de este desafío será el usuario que publique la mayor cantidad de términos de la secuencia, junto con su código. Si dos usuarios publican el mismo número de términos, gana el que publique su último término más temprano.

(Una vez que haya suficientes términos conocidos para demostrar que esta secuencia aún no existe en el OEIS, crearé una entrada en el OEIS y enumeraré al contribuyente como coautor si así lo desea).

Haskell

Ahora que no solo los comentarios documentan que Peter Taylor fue el primero en dar suficientes términos para buscar en OEIS, puedo dar mis resultados.

( 1 - 10) 2, 2, 4, 10, 28, 79, 235, 720, 2254, 7146,
(11 - 15) 22927, 74137, 241461, 790838, 2603210,
(16 - 18) 8604861, 28549166, 95027832,
(19 - 22) 317229779, 1061764660, 3562113987, 11976146355

Anteriormente conté poliominoes hexagonales . Excepto por algunas optimizaciones, lo que estoy haciendo aquí es muy similar.

Los elementos del mosaico se representan así: puede ir en una línea casi recta de izquierda a derecha (en la primera imagen), alternando entre cuadrados y rectángulos. Hay líneas paralelas casi paralelas que se mueven en direcciones opuestas. Juntos, extrañan algunos triángulos. Hay líneas paralelas casi rectas similares de abajo hacia arriba, que contienen los triángulos que faltan. Ahora ignore el meneo y use un sistema de coordenadas cartesianas, pero solo use números impares para las coordenadas de los cuadrados. Luego, los triángulos obtienen pares de coordenadas con una coordenada par y otra impar. Los pares con ambas coordenadas incluso no representan elementos del mosaico.

(También podría usar números pares para las coordenadas de los cuadrados. Creo que decidí de esta manera porque pensé en la reflexión antes de la rotación).

Guarde el programa en un archivo con un nombre cgp.hsy compílelo ghc -O2 -o cgp cgp.hs. Toma un argumento de línea de comando numérico y calcula el número de poliominós de ese tamaño, o ninguno, en cuyo caso calcula los valores hasta que se detiene.

{-# LANGUAGE BangPatterns #-}

import Data.List(sort)
import qualified Data.Set as S
import System.Environment(getArgs)

data Point = P !Int !Int deriving (Eq,Ord)

start :: Point
start = P 1 1

redsq :: Point -> Bool
redsq (P x y) = (x+y) `mod` 4 == 2

neighs :: Point -> [Point]
neighs (P x y) =
  case (even x, even y) of
    (False,False) -> [P x (y+1), P (x+1) y, P x (y-1), P (x-1) y]
    (True, False) -> (P x (c y (x+y+1))) : opt [P (x-1) y, P (x+1) y]
    (False,True ) -> (P (c x (x+y-1)) y) : opt [P x (y-1), P x (y+1)]
  where
    opt = filter ok
    ok p = p>start || not (redsq p)
    c z m = if m `mod` 4 == 0 then z+2 else z-2

count :: S.Set Point -> S.Set Point -> [Point] -> Int -> Int -> Int -> Int -> Int
count use _    _            0 c r y =
  if check (S.toAscList use) (y==r)
    then c+1
    else c
count _   _    []           _ c _ _ = c
count use seen (p:possible) n c r y =
  let !c' = count use seen possible n c r y
      new = filter (`S.notMember` seen) $ neighs p
      !r' = if redsq p then r+1 else r
      !y' = if redsq (mirror p) then y+1 else y
      !n' = n-1
  in if r'+n' < y' 
       then c'
       else count (S.insert p use) (foldr S.insert seen new) (new++possible)
                  n' c' r' y'

class Geom g where
  translate :: Int -> Int -> g -> g
  rot :: g -> g
  mirror :: g -> g

instance Geom Point where
  translate dx dy (P x y) = P (dx+x) (dy+y)
  rot (P x y) = P (2-y) x    -- rotate around (1,1)
  mirror (P x y) = P x (-y)

instance (Geom g, Ord g) => Geom [g] where
  translate x y = map $ translate x y
  rot = sort . map rot
  mirror = sort . map mirror

normalize :: [Point] -> [Point]
normalize pol = let (P x y) = head (filter redsq pol)
                in translate (1-x) (1-y) pol

check :: [Point] -> Bool -> Bool
check pol !cm = let rotated = take 4 $ iterate rot pol
                    mirrored = if cm then map mirror rotated else []
                    alts = map normalize (tail rotated ++ mirrored)
                in all (pol<=) alts

f :: Int -> Int
f 0 = 1; f 1 = 2; f 2 = 2
f n = count S.empty S.empty [start] n 0 0 0

output :: Int -> IO ()
output n = putStrLn $ show n ++ ": " ++ show (f n)

main = do args <- getArgs
          case args of
            []  -> mapM_ output [1..]
            [n] -> output (read n)

Pruébalo en línea!

2, 2, 4, 10, 28, 79, 235, 720, 2254, 7146, 22927, 74137, 241461, 790838, 2603210, 8604861, 28549166, 95027832

Voy a poner una estaca en el suelo antes de que Christian Sievers publique una respuesta para n = 18. Esto es lo más lejos que puedo llegar con el código actual y 16 GB de RAM. Ya he tenido que sacrificar algo de velocidad para reducir el uso de memoria, y voy a tener que hacerlo aún más. Tengo algunas ideas ...

Este fragmento es el SVG del primer comentario.

<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="130" height="130">
  <path style="stroke:none; fill:#f22" d="M 72,72 l -14.235,53.1259 -53.1259,-14.235 14.235,-53.1259 z" />  <!-- "Anticlockwise" square -->
  <path style="stroke:none; fill:#44f" d="M 72,72 l 53.1259,-14.235 -14.235,-53.1259 -53.1259,14.235 z" />  <!-- "Clockwise" square -->

  <path style="stroke:none; fill:#4f4" d="M 72,72 l 38.89,38.89 14.235,-53.1259 z" />  <!-- "NE" triangle -->
  <path style="stroke:none; fill:#ff4" d="M 72,72 l 38.89,38.89 -53.1259,14.235 z" />  <!-- "SW" triangle -->
  <path style="stroke:none; fill:#4ff" d="M 72,72 m -53.1259,-14.235 l 38.89,-38.89 -53.1259,-14.235 z" />  <!-- "NW" triangle -->

  <path style="stroke:#000; fill:none" d="M 72,72 m 38.89,38.89 l 14.235,-53.1259 -14.235,-53.1259 -53.1259,14.235 -53.1259,-14.235 14.235,53.1259 -14.235,53.1259 53.1259,14.235 53.1259,-14.235" />
</svg>

El código es C #. Lo ejecuté con .Net Core 2.2.6 en Linux.

#define SUPERLIGHT
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.Linq;

namespace Sandbox
{
    // /codegolf/187763/counting-generalized-polyominoes
    // Count polyominos on the snub square tiling.

    // We index the tiles using the following basic element, which tiles like a square:
    /*
        <?xml version="1.0" standalone="no"?>
        <!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN" "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">
        <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="130" height="130">
            <path style="stroke:none; fill:#f22" d="M 72,72 l -14.235,53.1259 -53.1259,-14.235 14.235,-53.1259 z" />  <!-- "Anticlockwise" square -->
            <path style="stroke:none; fill:#44f" d="M 72,72 l 53.1259,-14.235 -14.235,-53.1259 -53.1259,14.235 z" />  <!-- "Clockwise" square -->

            <path style="stroke:none; fill:#4f4" d="M 72,72 l 38.89,38.89 14.235,-53.1259 z" />  <!-- "NE" triangle -->
            <path style="stroke:none; fill:#ff4" d="M 72,72 l 38.89,38.89 -53.1259,14.235 z" />  <!-- "SW" triangle -->
            <path style="stroke:none; fill:#4ff" d="M 72,72 m -53.1259,-14.235 l 38.89,-38.89 -53.1259,-14.235 z" />  <!-- "NW" triangle -->
            <!-- There's a "SE" triangle, but it's unfilled -->

            <path style="stroke:#000; fill:none" d="M 72,72 m 38.89,38.89 l 14.235,-53.1259 -14.235,-53.1259 -53.1259,14.235 -53.1259,-14.235 14.235,53.1259 -14.235,53.1259 53.1259,14.235 53.1259,-14.235" />
        </svg>
    */
    // In terms of symmetries, we have rotation by 90 degrees and reflection, possibly with glide.
    // We obviously want a canonical representation.
    //   Reflection interchanges "anticlockwise" and "clockwise" squares, so we shall require at least as many anticlockwise as clockwise.
    //   Rotation anticlockwise by 90 maps NE -> NW -> SW -> SE -> NE. We rotate to get a standard necklace.
    //   Further ties must be broken lexicographically, after translating to give minimum X and Y of 0.
    class PPCG187763
    {

        internal static void Main()
        {
            SanityChecks();

            var polyominos = new HashSet<TileSet>();
            polyominos.Add(new TileSet(Enumerable.Repeat(new Tile { X = 0, Y = 0, Shape = TileShape.SE }, 1)));
            polyominos.Add(new TileSet(Enumerable.Repeat(new Tile { X = 0, Y = 0, Shape = TileShape.Anticlockwise }, 1)));
            Console.WriteLine($"1\t{polyominos.Count}");
            for (int tileCount = 2; tileCount < 60; tileCount++)
            {
                var sw = new Stopwatch();
                sw.Start();
                var nextPolyominos = new HashSet<TileSet>();
                // TODO This can be greatly optimised by tracking discarded insertion points
                foreach (var polyomino in polyominos)
                {
                    foreach (var neighbour in polyomino.SelectMany(tile => tile.Neighbours).Distinct())
                    {
                        if (!polyomino.Contains(neighbour)) nextPolyominos.Add(new TileSet(polyomino.Concat(Enumerable.Repeat(neighbour, 1))));
                    }
                }
                polyominos = nextPolyominos;
                Console.WriteLine($"{tileCount}\t{polyominos.Count}\t{sw.ElapsedMilliseconds}ms");
            }
        }

        private static void SanityChecks()
        {
            var cluster = new HashSet<Tile>();
            cluster.Add(new Tile { Shape = TileShape.Anticlockwise });
            for (int i = 0; i < 3; i++)
            {
                foreach (var tile in cluster.SelectMany(tile => tile.Neighbours).ToList()) cluster.Add(tile);
            }

            foreach (var tile in cluster)
            {
                foreach (var neighbour in tile.Neighbours)
                {
                    if (!neighbour.Neighbours.Contains(tile))
                    {
                        throw new Exception("Assertion failed: adjacency isn't symmetric");
                    }

                    if (!tile.Flip().Neighbours.Contains(neighbour.Flip()))
                    {
                        throw new Exception("Assertion failed: flip doesn't preserve adjacency");
                    }

                    if (!tile.Rot().Neighbours.Contains(neighbour.Rot()))
                    {
                        throw new Exception("Assertion failed: rot doesn't preserve adjacency");
                    }

                    if (!tile.Equals(tile.Rot().Rot().Rot().Rot()))
                    {
                        throw new Exception("Assertion failed: rot^4 should be identity");
                    }
                }
            }
        }

        struct Tile : IComparable<Tile>
        {
            public TileShape Shape { get; set; }
            public sbyte X { get; set; }
            public sbyte Y { get; set; }

            public IEnumerable<Tile> Neighbours
            {
                get
                {
                    switch (Shape)
                    {
                        case TileShape.Anticlockwise:
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.SE };
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.SW };
                            yield return new Tile { X = X, Y = (sbyte)(Y - 1), Shape = TileShape.NW };
                            yield return new Tile { X = (sbyte)(X - 1), Y = Y, Shape = TileShape.NE };
                            break;

                        case TileShape.Clockwise:
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.SE };
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.NE };
                            yield return new Tile { X = X, Y = (sbyte)(Y + 1), Shape = TileShape.SW };
                            yield return new Tile { X = (sbyte)(X + 1), Y = Y, Shape = TileShape.NW };
                            break;

                        case TileShape.NE:
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.SW };
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.Clockwise };
                            yield return new Tile { X = (sbyte)(X + 1), Y = Y, Shape = TileShape.Anticlockwise };
                            break;

                        case TileShape.NW:
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.SE };
                            yield return new Tile { X = (sbyte)(X - 1), Y = Y, Shape = TileShape.Clockwise };
                            yield return new Tile { X = X, Y = (sbyte)(Y + 1), Shape = TileShape.Anticlockwise };
                            break;

                        case TileShape.SE:
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.NW };
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.Clockwise };
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.Anticlockwise };
                            break;

                        case TileShape.SW:
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.NE };
                            yield return new Tile { X = X, Y = (sbyte)(Y - 1), Shape = TileShape.Clockwise };
                            yield return new Tile { X = X, Y = Y, Shape = TileShape.Anticlockwise };
                            break;

                        default:
                            throw new NotSupportedException();
                    }
                }
            }

            public Tile Flip()
            {
                // We'll flip vertically.
                switch (Shape)
                {
                    case TileShape.Anticlockwise:
                        return new Tile { Shape = TileShape.Clockwise, X = X, Y = (sbyte)-Y };
                    case TileShape.Clockwise:
                        return new Tile { Shape = TileShape.Anticlockwise, X = (sbyte)(X + 1), Y = (sbyte)-Y };
                    case TileShape.NE: // G
                        return new Tile { Shape = TileShape.SE, X = (sbyte)(X + 1), Y = (sbyte)-Y };
                    case TileShape.NW: // Cy
                        return new Tile { Shape = TileShape.SW, X = X, Y = (sbyte)-Y };
                    case TileShape.SE: // W
                        return new Tile { Shape = TileShape.NE, X = X, Y = (sbyte)-Y };
                    case TileShape.SW: // Y
                        return new Tile { Shape = TileShape.NW, X = (sbyte)(X + 1), Y = (sbyte)-Y };
                    default:
                        throw new NotSupportedException();
                }
            }

            public Tile Rot()
            {
                // Anti-clockwise rotation: (x, y) = (-y, x)
                // But there will be offsets to account for the positions within the cell
                switch (Shape)
                {
                    case TileShape.Anticlockwise:
                        return new Tile { Shape = TileShape.Anticlockwise, X = (sbyte)-Y, Y = X };
                    case TileShape.Clockwise:
                        return new Tile { Shape = TileShape.Clockwise, X = (sbyte)(-Y - 1), Y = X };
                    case TileShape.NE:
                        return new Tile { Shape = TileShape.NW, X = (sbyte)-Y, Y = X };
                    case TileShape.NW:
                        return new Tile { Shape = TileShape.SW, X = (sbyte)(-Y - 1), Y = X };
                    case TileShape.SE:
                        return new Tile { Shape = TileShape.NE, X = (sbyte)(-Y - 1), Y = X };
                    case TileShape.SW:
                        return new Tile { Shape = TileShape.SE, X = (sbyte)-Y, Y = X };
                    default:
                        throw new NotSupportedException();
                }
            }

            public override int GetHashCode() => (X << 17) + (Y << 3) + (int)Shape;

            public bool Equals(Tile tile) => X == tile.X && Y == tile.Y && Shape == tile.Shape;

            public override bool Equals(object obj) => obj is Tile tile && Equals(tile);

            public int CompareTo(Tile other)
            {
                if (X != other.X) return X.CompareTo(other.X);
                if (Y != other.Y) return Y.CompareTo(other.Y);
                return Shape.CompareTo(other.Shape);
            }

            public override string ToString() => $"({X},{Y},{Shape})";
        }

        enum TileShape : byte
        {
            Anticlockwise,
            Clockwise,
            NE,
            SW,
            NW,
            SE
        }

        class TileSet : IReadOnlyCollection<Tile>
        {
            public TileSet(IEnumerable<Tile> tiles)
            {
                // Canonicalise
                var ordered = _Canonicalise(new HashSet<Tile>(tiles));
                int h = 1;
                foreach (var tile in ordered) h = h * 37 + tile.GetHashCode();
                _HashCode = h;

                #if SUPERLIGHT

                // Since we normalise to have minimum X and Y of 0, we can use unsigned coordinates.
                // And since we're looking at connected graphs of on the order of 20 items, 6 bits per coordinate is plenty.
                _Items = ordered.Select(tile => (short)((tile.X << 9) + (tile.Y << 3) + (int)tile.Shape)).ToArray();

                #else

                _Items = new HashSet<Tile>(ordered);

                #endif
            }

            private IReadOnlyList<Tile> _Canonicalise(ISet<Tile> tiles)
            {
                int ac = tiles.Count(tile => tile.Shape == TileShape.Anticlockwise);
                int c = tiles.Count(tile => tile.Shape == TileShape.Clockwise);

                if (ac < c) return _CanonicaliseRot(tiles);
                if (ac > c) return _CanonicaliseRot(tiles.Select(tile => tile.Flip()));

                return _Min(_CanonicaliseRot(tiles), _CanonicaliseRot(tiles.Select(tile => tile.Flip())));
            }

            private IReadOnlyList<Tile> _Min(IReadOnlyList<Tile> tiles1, IReadOnlyList<Tile> tiles2)
            {
                for (int i = 0; i < tiles1.Count; i++)
                {
                    int cmp = tiles1[i].CompareTo(tiles2[i]);
                    if (cmp < 0) return tiles1;
                    if (cmp > 0) return tiles2;
                }

                return tiles1;
            }

            private IReadOnlyList<Tile> _CanonicaliseRot(IEnumerable<Tile> tiles)
            {
                //   Rotation anticlockwise by 90 maps NE -> NW -> SW -> SE -> NE. We rotate to get one of these necklaces (in rank order, not exact values):
                //     Necklaces:
                //     SE NE NW SW
                //     0  0  0  0    ** Four positions to consider
                //     1  0  0  0
                //     1  0  1  0    ** Two positions to consider
                //     1  1  0  0
                //     1  1  1  0
                //     2  0  0  1
                //     2  0  1  0
                //     2  0  1  1
                //     2  1  0  0
                //     2  1  0  1
                //     2  1  1  0
                //     2  1  2  0
                //     2  2  0  1
                //     2  2  1  0
                //     3  0  1  2
                //     3  0  2  1
                //     3  1  0  2
                //     3  1  2  0
                //     3  2  0  1
                //     3  2  1  0

                int se = tiles.Count(tile => tile.Shape == TileShape.SE);
                int ne = tiles.Count(tile => tile.Shape == TileShape.NE);
                int nw = tiles.Count(tile => tile.Shape == TileShape.NW);
                int sw = tiles.Count(tile => tile.Shape == TileShape.SW);
                var sorted = new int[] { se, ne, nw, sw }.Distinct().OrderBy(x => x);
                var index = 1000 * sorted.IndexOf(se) + 100 * sorted.IndexOf(ne) + 10 * sorted.IndexOf(nw) + sorted.IndexOf(sw);
                switch (index)
                {
                    case 0:
                        // All four positions need to be considered
                        var best = _Translate(tiles);
                        best = _Min(best, _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot())));
                        best = _Min(best, _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot().Rot())));
                        best = _Min(best, _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot().Rot().Rot())));
                        return best;

                    case 101:
                        // Two options need to be considered;
                        return _Min(_Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot())), _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot().Rot().Rot())));

                    case 1010:
                        // Two options need to be considered;
                        return _Min(_Translate(tiles), _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot().Rot())));

                    case 1000:
                    case 1100:
                    case 1110:
                    case 2001:
                    case 2010:
                    case 2011:
                    case 2100:
                    case 2101:
                    case 2110:
                    case 2120:
                    case 2201:
                    case 2210:
                    case 3012:
                    case 3021:
                    case 3102:
                    case 3120:
                    case 3201:
                    case 3210:
                        // Already in the canonical rotation.
                        return _Translate(tiles);

                    case    1:
                    case 1001:
                    case 1101:
                    case   12:
                    case  102:
                    case  112:
                    case 1002:
                    case 1012:
                    case 1102:
                    case 1202:
                    case 2012:
                    case 2102:
                    case  123:
                    case  213:
                    case 1023:
                    case 1203:
                    case 2013:
                    case 2103:
                        // Needs one rotation.
                        return _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot()));

                    case   10:
                    case   11:
                    case 1011:
                    case  120:
                    case 1020:
                    case 1120:
                    case   21:
                    case  121:
                    case 1021:
                    case 2021:
                    case  122:
                    case 1022:
                    case 1230:
                    case 2130:
                    case  231:
                    case 2031:
                    case  132:
                    case 1032:
                        // Needs two rotations.
                        return _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot().Rot()));

                    case  100:
                    case  110:
                    case  111:
                    case 1200:
                    case  201:
                    case 1201:
                    case  210:
                    case 1210:
                    case  211:
                    case  212:
                    case 1220:
                    case  221:
                    case 2301:
                    case 1302:
                    case 2310:
                    case  312:
                    case 1320:
                    case  321:
                        // Needs three rotations.
                        return _Translate(tiles.Select(tile => tile.Rot().Rot().Rot()));

                    default:
                        throw new NotSupportedException("Case analysis failed");
                }
            }

            private IReadOnlyList<Tile> _Translate(IEnumerable<Tile> tiles)
            {
                int minX = tiles.Min(tile => tile.X);
                int minY = tiles.Min(tile => tile.Y);
                return tiles.
                    Select(tile => new Tile { Shape = tile.Shape, X = (sbyte)(tile.X - minX), Y = (sbyte)(tile.Y - minY) }).
                    OrderBy(tile => tile).
                    ToList();
            }

            #if SUPERLIGHT

            private readonly short[] _Items;

            public int Count => _Items.Length;

            public IEnumerator<Tile> GetEnumerator()
            {
                foreach (var encoded in _Items)
                {
                    yield return new Tile { X = (sbyte)((encoded >> 9) & 0x3f), Y = (sbyte)((encoded >> 3) & 0x3f), Shape = (TileShape)(encoded & 0x7) };
                }
            }

            #else

            private readonly ISet<Tile> _Items;

            public int Count => _Items.Count;

            public IEnumerator<Tile> GetEnumerator() => _Items.GetEnumerator();

            public bool Contains(Tile tile) => _Items.Contains(tile);

            #endif

            IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator() => GetEnumerator();

            private readonly int _HashCode;
            public override int GetHashCode() => _HashCode;

            public bool Equals(TileSet tileset) => tileset != null && tileset.Count == Count && tileset._HashCode == _HashCode && _Items.SequenceEqual(tileset._Items);

            public override bool Equals(object obj) => obj is TileSet tileset && Equals(tileset);
        }
    }

    static class Extensions
    {
        internal static int IndexOf<T>(this IEnumerable<T> elts, T elt)
            where T : IEquatable<T>
        {
            int idx = 0;
            foreach (var item in elts)
            {
                if (item.Equals(elt)) return idx;
                idx++;
            }
            return -1;
        }
    }
}