Este desafío se trata de construir un tablero de ajedrez en el que el tamaño del cuadrado, en lugar de ser constante en todos los ámbitos, siga una cierta secuencia no decreciente, como se describe a continuación.

El tablero se define iterativamente. Una tabla de tamaño $n \times n$ se amplía a tamaño $(n+k)\times(n+k)$ extendiéndola hacia abajo y hacia la derecha por una "capa" de cuadrados de tamaño $k$ , donde $k$ es el mayor divisor de $n$ no excesivo$\sqrt{n}$ . Los cuadrados en diagonal son siempre del mismo color.

Específicamente, considere el tablero con colores representados como #y +.

1. Inicializa el tablero de ajedrez para

   #
   

2. El tablero hasta ahora tiene un tamaño de $1\times 1$ . El único divisor de $1$ es $1$ , y no supera $\sqrt{1}$ . Entonces tomamos$k=1$, y extendemos el tablero agregando una capa de cuadrados de tamaño$1$ , #en la diagonal:

   #+
   +#
   

3. El tablero construido hasta ahora tiene un tamaño de $2 \times 2$ . Los divisores de $2$ son $1,2$ y el divisor máximo no excede $\sqrt{2}$ es$1$. Entonces nuevamente$k=1$, y el tablero se extiende a

   #+#
   +#+
   #+#
   

4. El tamaño es $3 \times 3$ . $k=1$ . Extenderse a

   #+#+
   +#+#
   #+#+
   +#+#
   

5. El tamaño es de $4 \times 4$ . Ahora $k=2$ , porque $2$ es el divisor máximo de $4$ no excede $\sqrt 4$ . Extienda con una capa de espesor$2$, formada por cuadrados de tamaño$2\times 2$, con color#en diagonal:

   #+#+##
   +#+###
   #+#+++
   +#+#++
   ##++##
   ##++##
   

6. El tamaño es de $6 \times 6$ . Ahora $k=2$ . Extienda al tamaño $8 \times 8$ . Ahora $k=2$ . Extienda al tamaño $10 \times 10$ . Ahora $k=2$ . Extienda al tamaño $12 \times 12$ . Ahora $k=3$ . Ampliar a la talla $15$ :

   #+#+##++##++###
   +#+###++##++###
   #+#+++##++#####
   +#+#++##++##+++
   ##++##++##+++++
   ##++##++##+++++
   ++##++##++#####
   ++##++##++#####
   ##++##++##++###
   ##++##++##+++++
   ++##++##++##+++
   ++##++##++##+++
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   

Observe cómo los cuadrados añadidos más recientemente, de tamaño $3 \times 3$ , tienen lados que coinciden parcialmente con los de los cuadrados añadidos previamente de tamaño $2 \times 2$ .

La secuencia formada por los valores de $k$ no es decreciente:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

y no parece estar en OEIS. Sin embargo, su versión acumulativa, que es la secuencia de tamaños de la placa, es A139542 (gracias a @Arnauld por notarlo).

El reto

Entrada : un entero positivo $S$ representa el número de capas en el tablero. Si lo prefiere, también puede obtener $S-1$ lugar de $S$ como entrada ( $0$ índice ); vea abajo.

Salida : una representación de arte ASCII de una placa con $S$ capas.

• La salida puede ser a través de STDOUT o un argumento devuelto por una función. En este caso, puede ser una cadena con nuevas líneas, una matriz de caracteres 2D o una matriz de cadenas.

• Puedes elegir constantemente dos caracteres para representar el tablero.

• Puedes elegir consistentemente dirección del crecimiento. Es decir, en lugar de las representaciones anteriores (que crecen hacia abajo y hacia la derecha), puede producir cualquiera de sus versiones reflejadas o rotadas.

• Trailing o líder Se permite el espacio (si la salida es a través de STDOUT), siempre que el espacio no sea uno de los dos caracteres utilizados para el tablero.

• Opcionalmente, puede usar la entrada " índice $0$ "; es decir, tome como entrada $S-1$ , que especifica una placa con $S$ capas.

El código más corto en bytes gana.

Casos de prueba

1:

#

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

#+#+##++##++###+++
+#+###++##++###+++
#+#+++##++#####+++
+#+#++##++##+++###
##++##++##+++++###
##++##++##+++++###
++##++##++#####+++
++##++##++#####+++
##++##++##++###+++
##++##++##+++++###
++##++##++##+++###
++##++##++##+++###
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
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+++###+++###+++###
+++###+++###+++###

15:

#+#+##++##++###+++###+++####++++####
+#+###++##++###+++###+++####++++####
#+#+++##++#####+++###+++####++++####
+#+#++##++##+++###+++#######++++####
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25:

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+#+###++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
#+#+++##++#####+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
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Jalea , 40 31 bytes

1SÆD>Ðḟ½ƊṀṭƲ³¡Äż$Ḷ:Ḃ^þ`ʋ/€ḷ""/Y

Pruébalo en línea!

Un programa completo que toma el indexado a cero$S-1$ como entrada y escribe en el arte ASCII estándar usando 0 = #, 1 = +.

Sin el rastro Y , esto devuelve una lista de listas de enteros, pero esto está fuera de especificaciones para este desafío.

Explicación

Este programa funciona en tres etapas.

1. $k$$k$
2. $k$ el tamaño del tablero de la suma acumulativa
3. Trabaje en la lista de tableros de ajedrez, reemplazando cada vez la sección superior izquierda del siguiente tablero con el tablero existente.

Nivel 1

1                 | Start with 1
           Ʋ³¡    | Loop through the following the number of times indicated by the first argument to the program; this generates a list of values of k
 S                | - Sum
        Ɗ         | - Following three links as a monad 
  ÆD              |   - List of divisors
    >Ðḟ½          |   - Exclude those greater than the square root
         Ṁ        |   - Maximum
          ṭ       | - Concatenate this to the end of the current list of values of k 
              Äż$ | Zip the cumulative sum of the values of k with the values

Etapa 2

      ʋ/€ | For each pair of k and cumulative sum, call the following as a dyad with the cumulative sum of k as the left argument and k as the right (e.g. 15, 3)
Ḷ         | - Lowered range [0, 1 ... , 13, 14]
 :        | - Integer division by k [0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4]
  Ḃ       | - Mod 2 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
   ^þ`    | - Outer product using xor function and same argument to both side

Etapa 3

   /  | Reduce using the following:
ḷ""   | - Replace the top left portion of the next matrix with the current one
    Y | Finally join by newlines

Lienzo , 34 32 bytes

０#０⁸［#+¶+#ｘｘ＊ｙｘ＋ｍ⤢αｍ；ｎｌｗ√｛ｙ；％‽²Ｘ

Pruébalo aquí!

Python 2 , 217 215 212 bytes

def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):]]
 return b

Pruébalo en línea!

0 indexado, usos 0y 1como caracteres

Python 2 , 184 178 176 169 bytes

def h(j,a=['1'],R=range):
 for i in R(j):L=len(a);k=max(x for x in R(1,L+1)if(x*x<=L)>L%x);a=[a[m]+k*`(i+m/k)%2`for m in R(L)]+[((`i%2`*k+`~i%2`*k)*L)[:L+k]]*k
 return a

Pruébalo en línea!

Utiliza 1, 0para #, -; utiliza 0-indexing.

JavaScript (ES7), 164 bytes

$0$#$1$+

n=>(b=[1],g=(a,w,d=w**.5|0)=>b[n]?a:w%d?g(a,w,d-1):g(a.concat(Array(d).fill(b.push(d)&&i++)),w+d))([0],i=1).map((_,y,a)=>a.map((_,x)=>(x/b[v=a[x>y?x:y]]^y/b[v])&1))

Pruébalo en línea!

Carbón , 37 bytes

ＦＮ«≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κηＦη«ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη↙

Pruébalo en línea! El enlace es a la versión detallada del código. 1 indexado. La producción crece hacia abajo y hacia la izquierda (hacia abajo y hacia la derecha cuesta un byte adicional, pero puede crecer por el mismo número de bytes). Explicación:

ＦＮ«

Lazo $S$ veces.

≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κη

Calcular $k\leq\sqrt{n+1}$. Esto solo hace una diferencia cuando$n=0$ en cuyo caso esta fórmula permite $k=1$.

Ｆη«

Lazo $k$ veces, una vez por cada nueva fila y columna.

ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη

Imprima la fila y la columna, asegurándose de alternar entre los caracteres #y +de tal manera que #siempre sea el primer carácter pero que haya un límite al final de la cadena (porque estamos dibujando desde la diagonal hacia afuera). ⊞Ｏυωhace que cada fila sea un carácter más largo cada vez, lo que también hace un seguimiento de$n$ como la longitud

↙

Mover hacia abajo y a la izquierda listo para la siguiente fila.

05AB1E , 43 42 bytes

$G©ÐX‚ˆÑʒ®>t‹}àDU+}¯εÝ`θ÷ɨDδ^}RζεðKζðδK€θ

Inspirado por @NickKennedy 'respuesta jalea s , y la parte de salida ζεðKζðδK€θes un puerto de @Emigna ' s respuesta 05AB1E aquí .

Devuelve una matriz de en 0lugar de #y en 1lugar de +.

Pruébelo en línea o pruébelo en línea enviando el primer$[2,n]$resultados ( J,en el pie de página y en el --no-lazyindicador se imprime la matriz resultante).

Explicación:

$                # Push 1 and the input
 G               # Loop the input - 1 amount of times:
  ©              #  Store the top of the stack in variable `r` (without popping)
   Ð             #  And triplicate the top as well
    X‚           #  Pair it with variable `X` (which is 1 by default)
      ˆ          #  And pop and store this pair in the global array
    Ñ            #  Get the divisors of the integer we triplicated
     ʒ    }à     #  Get the highest divisor which is truthy for:
         ‹       #   Where the divisor integer is smaller than
      ®>t        #   the square root of `r+1`
            DU   #  Store a copy of this largest filtered divisor as new variable `X`
              +  #  And add it to the triplicated integer
 }¯              # After the loop: push the global array
   ε             # Map each pair to:
    Ý θ          #  Convert the first value in the pair to a list in the range [0,n]
     `           #  and push both this list and the second value to the stack
       ÷         # Integer-divide each value in the list by the second value
        É        # Check for each value if it's even (1 if even; 0 if odd)
         ¨       # Remove the last item
          Dδ     # Loop double vectorized over this list:
            ^    #  And XOR the values with each other
   }R            # After the map: reverse the list of digit-matrices
     ζ           # Zip/transpose; swapping rows and columns, with a space as filler
      ε          # map each matrix to:
       ðK        #  Remove all spaces from the current matrix
         ζ       #  Zip/transpose with a space as filler again
          ðδK    #  Deep remove all spaces
             €θ  #  Then only leave the last values of each row
                 # (after which the resulting matrix of 0s and 1s is output implicitly)

Haskell, 149 146 bytes

(iterate g["#"]!!)
g b|let e=(<$[1..d]);l=length b;d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1];m="+#"++m=(e$take(l+d)$e=<<'#':m)++zipWith(++)(e=<<e<$>m)b

Esto es 0 indexado, devuelve una lista de cadenas y crece hacia arriba y hacia la izquierda.

Pruébalo en línea!

(iterate g["#"]!!)                    -- start with ["#"], repeatedly add a layer
                                      -- (via function 'g'), collect all results in
                                      -- a list and index it with the input number

g b | let                             -- add a single layer to chessboard 'b'

 l=length b                           -- let 'l' be the size of 'b'
 d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1] -- let 'd' be the size of the new layer
 e=(<$[1..d])                         -- let 'e' be a functions that makes 'd'
                                      --   copies of it's argument
 m="#+"++m                            -- let 'm' be an infinite string of "+#+#+..."

 =                                    -- return
              zipWith(++)             --   concatenate pairwise
                         (e=<<e<$>m)  --   a list of squares made by expanding each
                                      --   char in 'm' to size 'd'-by-'d'
                                    b --   and 'b' (zipWith truncates the infinite
                                      --   list of squares to the length of 'b')
                                      --
           ++                         --   and prepend
                                      --
(e$take(l+d)$e=<<'#':m)               --   the top layer, i.e. a list of 'd' strings
                                      --   each with the pattern 'd' times '#'
                                      --   followed by 'd' times '+', etc., each
                                      --   shortened to the correct size of 'l'+'g'

Perl 6 , 156 144 155 154 bytes

+11 para corregir un error reportado por nimi.

{$!=-1;join "
",(1,{my \k=max grep $_%%*,1.. .sqrt;++$!;flat .kv.map(->\i,\l {l~($!+i/k)%2+|0 x k}),substr(($!%2 x k~1-$!%2 x k)x$_,0,$_+k)xx k}...*)[$_]}

Aproximadamente basado en la solución Python de Chas Brown . Toma S con indexación cero. Salidas 0y 1.

Pruébalo en línea!