Definimos como la lista de restos de la división euclidiana de por , , y .$R_n$$n$$2$$3$$5$$7$

Dado un número entero , debe averiguar si existe un número entero modo que sea ​​una permutación de .$n\ge0$$0<k<210$$R_{n+k}$$R_n$

Ejemplos

El criterio se cumple para , porque:$n=8$

• tenemos$R_8=(0,2,3,1)$
• para , tenemos , que es una permutación de$k=44$$R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$$R_8$

El criterio no se cumple para , porque:$n=48$

• tenemos$R_{48}=(0,0,3,6)$
• el entero más pequeño tal que es una permutación de es (lo que lleva a también)$k>0$$R_{n+k}$$R_{48}$$k=210$$R_{258}=(0,0,3,6)$

Reglas

• Puede generar un valor verdadero si existe y un valor falso de lo contrario, o dos valores distintos y consistentes de su elección.$k$
• Este es el código de golf .

Insinuación

¿Realmente necesitas calcular ? Bien quizás. O tal vez no.$k$

Casos de prueba

Algunos valores de para los cuales existe:$n$$k$

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Algunos valores de para los cuales no existe:$n$$k$

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

R , 63 59 bytes

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

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-4 bytes gracias a Giuseppe

(La explicación contiene un spoiler sobre cómo resolver el problema sin calcular $k$ ).

Explicación: Let $s$ sea la lista de residuos. Tenga en cuenta la restricción de que s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 y s [4] <7. Según el teorema del resto chino , existe una $k$ si hay una permutación de $s$ , distinta de $s$ , que verifica la restricción. En la práctica, esto se verificará si se verifica una de las siguientes condiciones:

• s [2] <2 y s [2]! = s [1]
• s [3] <3 y s [3]! = s [2]
• s [4] <5 y s [4]! = s [3]

Haskell , 69 bytes

Basado en el teorema del resto chino

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

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Haskell , 47 bytes

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

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Perl 6 , 64 61 59 43 bytes

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

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-16 gracias a @Jo King

C # (compilador interactivo de Visual C #) , 125 42 38 36 bytes

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Puerto directo de la respuesta de @ xnor, que se basa en la solución de @ RobinRyder.

¡Guardado 4 bytes gracias a @ Ørjan Johansen!

¡Ahorré 2 más gracias a @Arnauld!

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Python 2 , 41 bytes

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

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Utiliza la misma caracterización que Robin Ryder . El cheque n%2!=n%3<2se acorta a -~n%6/4. Escribir las tres condiciones resultó más corto que escribir una general:

46 bytes

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

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Wolfram Language (Mathematica) , 67 bytes

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

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Ruby , 54 bytes

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

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Utiliza la solución inteligente de Robin Ryder .

Wolfram Language (Mathematica) , 56 bytes

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

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Encuentra todas las permutaciones sin identidad de los restos del módulo de entrada 2, 3, 5, 7 y comprueba si alguno de ellos está debajo {2,3,5,7}en cada coordenada. Tenga en cuenta que Or@@{}es False.

Java (JDK) , 36 bytes

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

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Créditos

• Solución del puerto de xnor, mejorada por Ørjan Johansen.

R , 72 bytes

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

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PHP ,81 78 72 bytes

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Un riff sobre la respuesta de @Robin Ryder . La entrada es vía STDIN, la salida es 'T'si es verdadera y vacía ''si es falsa.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

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O 73 bytes con 1o 0respuesta

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

¡Pruébelo en línea (todos los casos de prueba)!

Respuesta original, 133 127 bytes

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

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Python 3 , 69 bytes

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

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Codificado

05AB1E , 16 bytes

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Pruébelo en línea o verifique todos los casos de prueba .

Explicación:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Ver este consejo 05AB1E mío (sección Cómo comprimir grandes números enteros? ) Para entender por qué Ƶ.es 209.

J , 40 bytes

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

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Fuerza bruta...

Jalea , 15 bytes

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

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Estoy seguro de que hay una respuesta más golfista. He interpretado un valor verdadero como algo que no es cero, así que aquí está el número de valores posibles de k. Si necesita ser dos valores distintos, eso me cuesta un byte adicional.

Explicación

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders