Números de contención primos (edición rápida)

25

Esta es la secuencia A054261

El ésimo número de contención prime es el número más bajo que contiene los primeros números primos como subcadenas. Por ejemplo, el número es el número más bajo que contiene los primeros 3 primos como subcadenas, lo que lo convierte en el tercer número de contención de primos.nortenorte235

Es trivial descubrir que los primeros cuatro números de contención primos son 2 , 23 , 235 y 2357 , pero luego se vuelve más interesante. Como el próximo número primo es 11, el siguiente número de contención primo no es 235711 , pero es 112357 ya que se define como el número más pequeño con la propiedad.

Sin embargo, el verdadero desafío viene cuando vas más allá de 11. El siguiente número de contención principal es 113257 . Tenga en cuenta que en este número, las subcadenas 11y 13se superponen. El número 3también se superpone con el número 13.

Es fácil demostrar que esta secuencia está aumentando, ya que el siguiente número debe cumplir con todos los criterios del número anterior y tener una subcadena más. Sin embargo, la secuencia no está aumentando estrictamente, como lo demuestran los resultados para n=10y n=11.

Reto

Su objetivo es encontrar tantos números de contención primos como sea posible. Su programa debería generarlos de manera ordenada, comenzando con 2 y subiendo.

Reglas

  1. Se le permite codificar números primos.
  2. No está permitido codificar números de contención primos ( 2es la única excepción), o cualquier número mágico que haga que el desafío sea trivial. Por favor, ser amable.
  3. Puede usar cualquier idioma que desee. Incluya una lista de comandos para preparar el entorno para ejecutar el código.
  4. Puede usar tanto la CPU como la GPU, y puede usar subprocesos múltiples.

Tanteo

La puntuación oficial será de mi computadora portátil (Dell XPS 9560). Su objetivo es generar tantos números de contención primarios como sea posible en 5 minutos.

Especificaciones

  • Intel Core i7-7700HQ de 2,8 GHz (aumento de 3,8 GHz) 4 núcleos, 8 hilos.
  • 16 GB de RAM DDR4 a 2400 MHz
  • NVIDIA GTX 1050
  • Linux Mint 18.3 de 64 bits

Los números encontrados hasta ahora, junto con el último primo agregado al número:

 1 =>                                                       2 (  2)
 2 =>                                                      23 (  3)
 3 =>                                                     235 (  5)
 4 =>                                                    2357 (  7)
 5 =>                                                  112357 ( 11)
 6 =>                                                  113257 ( 13)
 7 =>                                                 1131725 ( 17)
 8 =>                                               113171925 ( 19)
 9 =>                                              1131719235 ( 23)
10 =>                                            113171923295 ( 29)
11 =>                                            113171923295 ( 31)
12 =>                                           1131719237295 ( 37)
13 =>                                          11317237294195 ( 41)
14 =>                                        1131723294194375 ( 43)
15 =>                                      113172329419437475 ( 47)
16 =>                                     1131723294194347537 ( 53)
17 =>                                   113172329419434753759 ( 59)
18 =>                                  2311329417434753759619 ( 61)
19 =>                                231132941743475375961967 ( 67)
20 =>                               2311294134347175375961967 ( 71)
21 =>                              23112941343471735375961967 ( 73)
22 =>                             231129413434717353759619679 ( 79)
23 =>                           23112941343471735359619678379 ( 83)
24 =>                         2311294134347173535961967837989 ( 89)
25 =>                        23112941343471735359619678378979 ( 97)
26 =>                      2310112941343471735359619678378979 (101)
27 =>                    231010329411343471735359619678378979 (103)
28 =>                 101031071132329417343475359619678378979 (107)
29 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (109)
30 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (113)
31 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (127)
32 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (131)
33 =>         10103107109113127137232941734347535961967838979 (137)
34 =>      10103107109113127137139232941734347535961967838979 (139)
35 =>   10103107109113127137139149232941734347535961967838979 (149)
36 => 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979 (151)

Gracias a Ardnauld, Ourous y japh por ampliar esta lista.

Tenga en cuenta que n = 10y n = 11son el mismo número, ya que 113171923295 es el número más bajo que contiene todos los números [2,3,5 5,7 7,11,13,17,19,23,29] , pero también contiene 31 .

Como referencia, puede usar el hecho de que el script original de Python que escribí para generar esta lista anterior calcula los primeros 12 términos en aproximadamente 6 minutos.

Reglas adicionales

Después de que llegaron los primeros resultados, me di cuenta de que hay una buena posibilidad de que los mejores resultados terminen teniendo el mismo puntaje. En caso de empate, el ganador será el que tenga el menor tiempo para generar su resultado. Si dos o más respuestas producen sus resultados igualmente rápido, simplemente será una victoria empatada.

Nota final

El tiempo de ejecución de 5 minutos solo se pone para garantizar una puntuación justa. Me interesaría mucho ver si podemos impulsar aún más la secuencia OEIS (en este momento contiene 17 números). Con el código de Ourous, he generado todos los números hasta n = 26, pero planeo dejar que el código se ejecute por un período de tiempo más largo.

Marcador

  1. Python 3 + Herramientas OR de Google : 169
  2. Scala : 137 (no oficial)
  3. Solucionador Concorde TSP : 84 (no oficial)
  4. Conjunto C ++ (GCC) + x86 : 62
  5. Limpio : 25
  6. JavaScript (Node.js) : 24
maxb
fuente
1
Recientemente cambié al controlador nouveau en lugar del controlador nvidia debido a la horrible aceleración de la CPU mientras usaba nvidia. Si alguien presenta una solución mejorada con Cuda, no podré probarla de inmediato, pero intentaré probarla dentro de un período de tiempo razonable.
maxb
con respecto a la regla 2: ¿qué sucede si en lugar de codificar n, codificamos n-1 y comenzamos a buscar desde allí? :)
ngn
@ngn Podría tener que especificar un poco más cerca de lo que está permitido. Por supuesto, puede guardar el resultado anterior, lo que hace que la búsqueda sea n=11trivial, ya que solo tiene que verificar que n=10también satisfaga la nueva condición. También argumentaría que la codificación dura solo ayuda hasta n=17, ya que no se conocen números más allá de ese punto por lo que he podido averiguar.
maxb
i significa hardcoding [1,22,234,2356,112356,113256,1131724,113171924,1131719234,113171923294,113171923294,1131719237294]e iniciar una búsqueda de cada uno
NGN
44
Por lo que puedo decir, este es solo un caso especial del problema de supercuerdas común más corto, y ya se sabe que es NP completo, por lo que esto es básicamente un caso de evitar la ineficiencia.
Neil

Respuestas:

9

Python 3 + Google OR-Tools , puntaje 169 en 295 segundos (puntaje oficial)

Cómo funciona

Después de descartar los primos redundantes contenidos en otros primos, dibuje un gráfico dirigido con una arista desde cada primo a cada uno de sus sufijos, con distancia cero, y una arista a cada primo desde cada uno de sus prefijos, con la distancia definida por el número de dígitos agregados . Buscamos el primer camino más corto lexicográficamente a través del gráfico comenzando en el prefijo vacío, pasando por cada primo (pero no necesariamente a través de cada prefijo o sufijo), y terminando en el sufijo vacío.

Por ejemplo, aquí están los bordes de la ruta óptima ε → 11 → 1 → 13 → 3 → 31 → 1 → 17 → ε → 19 → ε → 23 → ε → 29 → ε → 5 → ε para n = 11, correspondiente a la cadena de salida 113171923295.

grafico

En comparación con la reducción directa al problema del vendedor ambulante , tenga en cuenta que al conectar los números primos indirectamente a través de estos nodos de sufijo / prefijo adicionales, en lugar de directamente entre sí, hemos reducido drásticamente la cantidad de bordes que debemos tener en cuenta. Pero dado que los nodos adicionales no necesitan atravesarse exactamente una vez, esto ya no es una instancia de TSP.

Utilizamos el solucionador de restricciones incremental CP-SAT de Google OR-Tools, primero para minimizar la longitud total de la ruta, luego para minimizar cada grupo de dígitos agregados en orden. Inicializamos el modelo solo con restricciones locales: cada primo precede a un sufijo y tiene éxito un prefijo, mientras que cada sufijo / prefijo precede y tiene éxito el mismo número de primos. El modelo resultante podría contener ciclos desconectados; Si es así, agregamos restricciones de conectividad adicionales dinámicamente y volvemos a ejecutar el solucionador.

Código

import multiprocessing
from ortools.sat.python import cp_model


def superstring(strings):
    def gen_prefixes(s):
        for i in range(len(s)):
            a = s[:i]
            if a in affixes:
                yield a

    def gen_suffixes(s):
        for i in range(1, len(s) + 1):
            a = s[i:]
            if a in affixes:
                yield a

    def solve():
        def find_string(s):
            found_strings.add(s)
            for i in range(1, len(s) + 1):
                a = s[i:]
                if (
                    a in affixes
                    and a not in found_affixes
                    and solver.Value(suffix[s, a])
                ):
                    found_affixes.add(a)
                    q.append(a)
                    break

        def cut(skip):
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
            )
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
            )

        def search():
            while q:
                a = q.pop()
                for s in prefixed[a]:
                    if (
                        s in unused_strings
                        and s not in found_strings
                        and solver.Value(prefix[a, s])
                    ):
                        find_string(s)
            return not (unused_strings - found_strings)

        while True:
            if solver.Solve(model) != cp_model.OPTIMAL:
                raise RuntimeError("Solve failed")

            found_strings = set()
            found_affixes = set()
            if part is None:
                found_affixes.add("")
                q = [""]
            else:
                part_ix = solver.Value(part)
                p, next_affix, next_string = parts[part_ix]
                q = []
                find_string(next_string)
            if search():
                break

            if part is not None:
                if part_ix not in partb:
                    partb[part_ix] = model.NewBoolVar("partb%s_%s" % (step, part_ix))
                    model.Add(part == part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix])
                    model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix].Not())
                cut([partb[part_ix].Not()])
                if last_string is None:
                    found_affixes.add(next_affix)
                else:
                    find_string(last_string)
                q.append(next_affix)
                if search():
                    continue

            cut([])

    solver = cp_model.CpSolver()
    solver.parameters.num_search_workers = 4
    affixes = {s[:i] for s in strings for i in range(len(s))} & {
        s[i:] for s in strings for i in range(1, len(s) + 1)
    }
    prefixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_prefixes(s):
            prefixed.setdefault(a, []).append(s)
    suffixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_suffixes(s):
            suffixed.setdefault(a, []).append(s)
    unused_strings = set(strings)
    last_string = None
    part = None

    model = cp_model.CpModel()
    prefix = {
        (a, s): model.NewBoolVar("prefix_%s_%s" % (a, s))
        for a in affixes
        for s in prefixed[a]
    }
    suffix = {
        (s, a): model.NewBoolVar("suffix_%s_%s" % (s, a))
        for a in affixes
        for s in suffixed[a]
    }
    for s in strings:
        model.Add(sum(prefix[a, s] for a in gen_prefixes(s)) == 1)
        model.Add(sum(suffix[s, a] for a in gen_suffixes(s)) == 1)
    for a in affixes:
        model.Add(
            sum(suffix[s, a] for s in suffixed[a])
            == sum(prefix[a, s] for s in prefixed[a])
        )

    length = sum(prefix[a, s] * (len(s) - len(a)) for a in affixes for s in prefixed[a])
    model.Minimize(length)
    solve()
    model.Add(length == solver.Value(length))

    out = ""
    for step in range(len(strings)):
        in_parts = set()
        parts = []
        for a in [""] if last_string is None else gen_suffixes(last_string):
            for s in prefixed[a]:
                if s in unused_strings and s not in in_parts:
                    in_parts.add(s)
                    parts.append((s[len(a) :], a, s))
        parts.sort()
        part = model.NewIntVar(0, len(parts) - 1, "part%s" % step)
        partb = {}
        for part_ix, (p, a, s) in enumerate(parts):
            if last_string is not None:
                model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(suffix[last_string, a].Not())
            model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(prefix[a, s].Not())
        model.Minimize(part)
        solve()
        part_ix = solver.Value(part)
        model.Add(part == part_ix)
        p, a, last_string = parts[part_ix]
        unused_strings.remove(last_string)
        out += p
    return out


def gen_primes():
    yield 2
    n = 3
    d = {}
    for p in gen_primes():
        p2 = p * p
        d[p2] = 2 * p
        while n <= p2:
            if n in d:
                q = d.pop(n)
                m = n + q
                while m in d:
                    m += q
                d[m] = q
            else:
                yield n
            n += 2


def gen_inputs():
    num_primes = 0
    strings = []

    for new_prime in gen_primes():
        num_primes += 1
        new_string = str(new_prime)
        strings = [s for s in strings if s not in new_string] + [new_string]
        yield strings


with multiprocessing.Pool() as pool:
    for i, out in enumerate(pool.imap(superstring, gen_inputs())):
        print(i + 1, out, flush=True)

Resultados

Aquí están los primeros 1000 números de contención primos , calculados en 1½ días en un sistema de 8 núcleos / 16 hilos.

Anders Kaseorg
fuente
Fantástica solución! Usar los detalles del problema de una manera inteligente es exactamente lo que quería de las respuestas a esta pregunta. Lo ejecuté en mi computadora portátil en este momento para una puntuación no oficial, y llegué a 153 en 5 minutos. Hoy te daré tu puntuación oficial y me aseguraré de que tu resultado parezca correcto. Parece que estás a la cabeza, ¡felicidades!
maxb
He confirmado los resultados de @ AndersKaseorg hasta 1000 con el solucionador basado en Concorde (¡aproximadamente 5 veces más lento!) Decidí volver a verificarlos porque ambos solucionadores parecen usar LP de punto flotante internamente, y vi a Concorde abortar varias veces debido a errores de redondeo
japh
Sé que esto es un poco tarde, pero finalmente decidí subir los resultados a OEIS. Como fuiste el ganador del desafío, ¿quieres que te acrediten como el descubridor de los nuevos números?
maxb
@maxb Me parece bien, ¡gracias!
Anders Kaseorg
14

Conjunto C ++ (GCC) + x86, puntaje 32 36 62 en 259 segundos (oficial)

Resultados calculados hasta ahora. Mi computadora se queda sin memoria después 65.

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989

Todos estos están de acuerdo con la salida del solucionador basado en Concorde , por lo que tienen una buena posibilidad de ser correctos.

Registro de cambios:

  • Cálculo incorrecto para la longitud de contexto necesaria. La versión anterior era 1 demasiado grande y también tenía un error. Puntuación: 32 34

  • Se agregó optimización de grupo de contexto igual. Puntuación: 34 36

  • Revisó el algoritmo para usar cadenas libres de contexto correctamente, además de algunas otras optimizaciones. Puntuación: 36 62

  • Se agregó una reseña adecuada.

  • Se agregó la variante de números primos.

Cómo funciona

Advertencia: esto es un tugurio cerebral. Desplácese hasta el final si solo desea el código.

Abreviaturas

Este programa básicamente utiliza el algoritmo de programación dinámica de libros de texto para el TSP.

  1. Además de una reducción de PCN / SCS, el problema que realmente estamos resolviendo, a TSP.
  2. Además de usar contextos de elementos en lugar de todos los dígitos en cada elemento.
  3. Además, subdividir el problema en función de los números primos que no pueden superponerse con los extremos de otros números primos.
  4. Más cálculos de fusión para números primos con los mismos dígitos de inicio / fin.
  5. Además de tablas de búsqueda precalculadas y una tabla hash personalizada.
  6. Además de algunas captaciones previas de nivel bajo y empaque de bits.

Eso es un montón de posibles errores. Después de jugar con la entrada de anselm y no lograr obtener resultados incorrectos, al menos debería demostrar que mi enfoque general es correcto.

Aunque la solución basada en Concorde es (mucho, mucho) más rápida, se basa en la misma reducción, por lo que esta explicación se aplica a ambos. Además, esta solución se puede adaptar para OEIS A054260 , la secuencia de primos que contiene primos; No sé cómo resolver eso de manera eficiente en el marco de TSP. Entonces todavía es algo relevante.

Reducción de TSP

Comencemos demostrando que reducir a TSP es correcto. Tenemos un conjunto de cuerdas, digamos

A = 13, 31, 37, 113, 137, 211

y queremos encontrar la supercadena más pequeña que contenga estos elementos.

Saber la longitud es suficiente

Para el PCN, si hay varias cadenas más cortas, tenemos que devolver la lexicografía más pequeña. Pero veremos un problema diferente (y más fácil).

  • SCS : dado un prefijo inicial y un conjunto de elementos, busque la cadena más corta que contenga todos los elementos como subcadenas y comience con ese prefijo.
  • Longitud SCS : solo encuentra la longitud del SCS.

Si podemos resolver SCS-Length, podemos reconstruir la solución más pequeña y obtener el PCN. Si sabemos que la solución más pequeña comienza con nuestro prefijo, intentamos extenderlo agregando cada elemento, en orden lexicográfico, y resolviendo la longitud nuevamente. Cuando encontramos el elemento más pequeño para el que la longitud de la solución es la misma, sabemos que este debe ser el siguiente elemento en la solución más pequeña (¿por qué?), Así que agréguelo y repita en los elementos restantes. Este método para llegar a la solución se llama auto reducción .

Recorriendo el gráfico de superposición máxima

Supongamos que comenzamos a resolver SCS para el ejemplo anterior a mano. Probablemente:

  • Deshágase de , 13y 37porque ya son subcadenas de los otros elementos. Cualquier solución que contenga 137, por ejemplo, también debe contener 13y 37.
  • Empezar a considerar las combinaciones 113,137 → 1137, 211,113 → 2113etc.

De hecho, esto es lo correcto, pero demostrémoslo por completo. Tome cualquier solución SCS; por ejemplo, una más corta supercuerdas para AIS

2113137

y se puede descomponer en una concatenación de todos los elementos en A:

211
 113
   31
    137

(Ignoramos los elementos redundantes 13, 37). Observe que:

  1. Las posiciones inicial y final de cada elemento aumentan al menos 1.
  2. Cada elemento se superpone con el elemento anterior en la mayor medida posible.

Mostraremos que cada supercadena más corta se puede descomponer de esta manera:

  1. Por cada par de artículos adyacentes x,y, ycomienza y termina en posiciones posteriores a x. Si esto no es cierto, entonces xes una subcadena de yo viceversa. Pero ya eliminamos todos los elementos que son subcadenas, por lo que eso no puede suceder.

  2. Suponga que los elementos adyacentes en la secuencia tienen una superposición menor que la máxima, por ejemplo, en 21113lugar de 2113. Pero eso haría que el extra sea 1redundante. Ningún elemento posterior necesita la inicial 1(como en 2 1 113), porque ocurre antes de 113, y todos los elementos que aparecen después 113no pueden comenzar con un dígito anterior 113(ver punto 1). Un argumento similar evita que el último extra 1(como en 211 1 3) sea utilizado por cualquier elemento anterior 211. Pero nuestra supercadena más corta , por definición, no tendrá dígitos redundantes, por lo que no se producirán superposiciones no máximas.

Con estas propiedades, podemos convertir cualquier problema de SCS en un TSP:

  1. Elimine todos los elementos que son subcadenas de otros elementos.
  2. Cree un gráfico dirigido que tenga un vértice para cada elemento.
  3. Para cada par de artículos x, y, añadir un borde de xa ycuyo peso es el número de símbolos adicionales agregados añadiendo ya xcon superposición máxima. Por ejemplo, agregaríamos un borde de 211a 113con peso 1, porque 2113agrega un dígito más 211. Repita para el borde de ya x.
  4. Agregue un vértice para el prefijo inicial y los bordes a todos los demás elementos.

Cualquier ruta en este gráfico, desde el prefijo inicial, corresponde a una concatenación de solapamiento máximo de todos los elementos en esa ruta, y el peso total de la ruta es igual a la longitud de la cadena concatenada. Por lo tanto, cada recorrido de menor peso, que visita todos los elementos al menos una vez, corresponde a una supercadena más corta.

Y esa es la reducción de SCS (y SCS-Length) a TSP.

Algoritmo de programación dinámica

Este es un algoritmo clásico, pero lo modificaremos bastante, así que aquí hay un recordatorio rápido.

(He escrito esto como un algoritmo para SCS-Length en lugar de TSP. Son esencialmente equivalentes, pero el vocabulario de SCS ayuda cuando llegamos a las optimizaciones específicas de SCS).

Llame al conjunto de elementos de entrada Ay al prefijo dado P. Para cada ksubconjunto Sde Aelementos y cada elemento ede S, calculamos la longitud de la cadena más corta que comienza con P, contiene todo Sy termina con e. Esto implica almacenar una tabla de valores de (S, e)a sus SCS-Longitudes.

Cuando llegamos a cada subconjunto S, las necesidades de mesa a que ya contienen los resultados para S - {e}para todos een S. Como la tabla puede ser bastante grande, calculo los resultados para todos los ksubconjuntos de elementos, luego k+1, etc. Para esto, solo necesitamos almacenar los resultados para ky k+1en cualquier momento. Esto reduce el uso de memoria en un factor aproximado sqrt(|A|).

Un detalle más: en lugar de calcular la longitud mínima de SCS, en realidad calculo la superposición total máxima entre los elementos. (Para obtener la longitud SCS, solo resta la superposición total de la suma de las longitudes de los elementos). El uso de superposiciones ayuda a algunas de las siguientes optimizaciones.

[2.] Contextos de ítems

Un contexto es el sufijo más largo de un elemento que puede superponerse con los siguientes elementos. Si nuestros artículos son 113,211,311, entonces 11es el contexto para 211y 311. (También es el contexto de prefijo para 113, que veremos en la parte [4.])

En el algoritmo DP anterior, realizamos un seguimiento de las soluciones SCS que terminan con cada elemento, pero en realidad no nos importa en qué elemento termina un SCS. Todo lo que necesitamos saber es el contexto. Así, por ejemplo, si dos SCS para el mismo conjunto terminan en 23y 43, cualquier SCS que continúe desde uno también funcionará para el otro.

Esta es una optimización significativa, porque los primos no triviales terminan solo en los dígitos 1 3 7 9. De hecho, los cuatro contextos de un solo dígito 1,3,7,9(más el contexto vacío) son suficientes para calcular los PCN para primos hasta 131.

[3.] Elementos sin contexto

Otros ya han señalado que muchos números primos comienzan con los dígitos 2,4,5,6,8, como 23,29,41,43.... Ninguno de estos puede superponerse con un primo anterior (aparte de 2y 5, los primos no pueden terminar en estos dígitos; 2y 5ya se habrán eliminado como redundantes). En el código, estos se denominan cadenas sin contexto .

Si nuestra entrada tiene elementos sin contexto, cada solución SCS se puede dividir en bloques

<prefix>... 23... 29... 41... 43...

y las superposiciones en cada bloque son independientes de los otros bloques. Podemos barajar los bloques o intercambiar elementos entre bloques que tienen el mismo contexto, sin cambiar la longitud de SCS.

Por lo tanto, solo necesitamos hacer un seguimiento de los posibles conjuntos múltiples de contextos, uno para cada bloque.

Ejemplo completo: para los números primos menores de 100, tenemos 11 elementos sin contexto y sus contextos:

23 29 41 43 47 53 59 61 67 83 89
 3  9  1  3  7  3  9  1  7  3  9

Nuestro contexto inicial de múltiples conjuntos:

1 1 3 3 3 3 7 7 9 9 9

El código se refiere a estos como contextos combinados , o ccontexts . Entonces, solo necesitamos considerar subconjuntos de los elementos restantes:

11 13 17 19 31 37 71 73 79 97

[4.] Fusión de contexto

Una vez que llegamos a números primos con 3 dígitos o más, hay más redundancias:

 101 151 181 191 ...
 107 127 157 167 197 ...
 109 149 1009 ...

Estos grupos comparten los mismos contextos de inicio y finalización (generalmente, depende de qué otros números primos estén en la entrada), por lo que no se pueden distinguir cuando se superponen otros elementos. Solo nos importan las superposiciones, por lo que podemos tratar los números primos en estos grupos de contexto igual como indistinguibles. Ahora nuestros subconjuntos DP se condensan en multisubsets

4 × 1_1
5 × 1_7
3 × 1_9

(Esta es también la razón por la cual el solucionador maximiza la longitud de superposición en lugar de minimizar la longitud de SCS: esta optimización conserva la longitud de superposición).

Resumen: las optimizaciones de alto nivel

Ejecutar con INFOsalida de depuración imprimirá estadísticas como

solve: N=43, N_search=26, ccontext_size=18, #contexts=7, #eq_context_groups=16

Esta línea particular es para la longitud SCS de los primeros 62 primos, 2a 293.

  • Después de eliminar elementos redundantes, nos quedan 43 primos que no son subcadenas entre sí.
  • Hay 7 contextos únicos : 1,3,7,11,13,27más la cadena vacía.
  • 17 de los 43 números primos son libres de contexto : 43,47,53,59,61,89,211,223,227,229,241,251,257,263,269,281,283. Estos y el prefijo dado (en este caso, cadena vacía) forman la base del contexto combinado inicial .
  • En los 26 elementos restantes ( N_search), hay 16 grupos de contexto igual no triviales .

Al explotar estas estructuras, el cálculo de la longitud SCS solo necesita verificar 8498336 (multiset, ccontext)combinaciones. La programación dinámica directa tomaría 43×2^43 > 3×10^14pasos, y la fuerza bruta de las permutaciones tomaría 6×10^52pasos. El programa aún necesita ejecutar SCS-Length varias veces más para reconstruir la solución PCN, pero eso no lleva mucho más tiempo.

[5., 6.] Las optimizaciones de bajo nivel

En lugar de realizar operaciones de cadena, el solucionador SCS-Length funciona con índices de elementos y contextos. También precalculo la cantidad de superposición entre cada contexto y par de elementos.

Inicialmente, el código usaba GCC unordered_map, que parece ser una tabla hash con cubos de listas vinculadas y tamaños hash principales (es decir, divisiones costosas). Así que escribí mi propia tabla hash con sondeo lineal y potencia de dos tamaños. Esto genera una aceleración de 3 × y una reducción de 3 × en la memoria.

Cada estado de la tabla consta de un conjunto múltiple de elementos, un contexto combinado y un recuento de superposición. Estos se empaquetan en entradas de 128 bits: 8 para el recuento de superposición, 56 para el conjunto múltiple (como un conjunto de bits con codificación de longitud de ejecución) y 64 para el ccontext (RLE delimitado por 1). Codificar y decodificar el ccontext fue la parte más complicada y terminé usando la nueva PDEPinstrucción (es tan nueva que GCC todavía no tiene un intrínseco).

Finalmente, acceder a una tabla hash es realmente lento cuando se Nhace grande, porque la tabla ya no cabe en la memoria caché. Pero la única razón por la que escribimos en la tabla hash es para actualizar el recuento de superposición más conocido para cada estado. El programa divide este paso en una cola de captación previa, y el bucle interno capta previamente cada búsqueda de la tabla unas pocas iteraciones antes de actualizar esa ranura. Otra aceleración 2 × en mi computadora.

Bonus: mejoras adicionales

AKA ¿Cómo es Concorde tan rápido?

No sé mucho acerca de los algoritmos TSP, así que aquí hay una suposición aproximada.

Concorde utiliza el método de ramificación y corte para resolver TSP.

  • Codifica el TSP como un programa lineal entero
  • Utiliza métodos de programación lineal, así como heurísticas iniciales, para obtener límites inferior y superior en la distancia óptima del recorrido.
  • Estos límites se introducen en una rama y se unen algoritmo recursivo de que busca la solución óptima. Se pueden podar grandes partes del árbol de búsqueda, si el límite inferior calculado para un subárbol excede un límite superior conocido
  • También busca planos de corte para ajustar la relajación LP y obtener mejores límites. Típicamente, estos cortes codifican el conocimiento del hecho de que las variables de decisión deben ser enteras

Ideas obvias que podríamos probar:

  • Poda en el solucionador SCS-Length, especialmente al reconstruir la solución PCN (en ese momento, ya sabemos cuál es la longitud de la solución)
  • Derivando algunos límites inferiores fáciles de calcular para SCS, que pueden usarse para ayudar a la poda
  • Encontrar más simetrías o redundancias en la distribución de números primos para explotar

Sin embargo, la combinación de ramificación y corte es muy poderosa, por lo que es posible que no podamos vencer a un solucionador de última generación como Concorde, por grandes valores de N .

Bonus bonus: los primos de contención principales

A diferencia de la solución basada en Concorde, este programa se puede modificar para encontrar los primos que contienen más pequeños ( OEIS A054260 ). Esto implica tres cambios:

  1. 1/ /En(norte)

  2. Modifique el código del solucionador SCS-Length para clasificar las soluciones en función de si sus sumas de dígitos son divisibles por 3. Esto implica agregar otra entrada, la suma de dígitos mod 3, a cada estado DP. Esto reduce en gran medida las posibilidades de que el solucionador principal se atasque con permutaciones no principales. Este es el cambio que no pude resolver cómo traducir a TSP. Se puede codificar con ILP, pero luego tendría que aprender sobre esta cosa llamada "desigualdad de subtour" y cómo generarlos.

  3. Puede ser que todos los PCN más cortos sean divisibles por 3. En ese caso, el primo de contención de primo más pequeño debe ser al menos un dígito más largo que el PCN. Si nuestro solucionador SCS-Length detecta esto, el código de reconstrucción de la solución tiene la opción de agregar un dígito adicional en cualquier punto del proceso. Intenta agregar cada dígito posible 0..9y cada elemento restante al prefijo de solución actual, en orden lexicográfico como antes.

Con estos cambios, puedo obtener las soluciones hasta N=62. Excepto 47cuando el código de reconstrucción se atasca y se da por vencido después de 1 millón de pasos (todavía no sé por qué). Los primos de contención principales son:

1 2
2 23
3 523
4 2357
5 112573
6 511327
7 1135217
8 1113251719
9 11171323519
10 113171952923
11 113171952923
12 11131951723729
13 11317237419529
14 1131723294375419
15 113172329541947437
16 1131723294195343747
17 1113172329419434753759
18 11231329417437475361959
19 231132941743475375967619
20 2311294134347175967619537
21 23112941343471735967619537
22 231129413434717359537679619
23 23112941343471735375961983679
24 11231294134347173535961967983789
25 23112941343471735359679837619789
26 2310112941343471735359619783789679
27 231010329411343471735359619678379897
28 101031071132329417343475359619798376789
29 101031071091132329417343475359619767898379
30 101031071091132329417343475359619767898379
31 1010310710911131272329417343475359619678979837
32 1010310710911131272329417343475359619678979837
33 10103107109113127137232941734347535978961967983
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961976798389
36 1010310710911312713713914923294151734347535976198389679
37 1010310710911312713713914915157232941734347535967619798389
38 10103107109111312713713914915157163232941734347535967897961983
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
41 10103107109111312713713914915157163167173232941794347535976198983
42 1010310710911131271371391491515716316717323294179434761819535989783
43 1010310710911131271371391491515716316723294173434753596181917989783
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753836181919389597
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347538961975983
46 101031071091113127137139149151571631671731791819193232941974347535989836199
47 (failed)
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347895359836199
49 10103107109112713137149151571631671731791819193211392232272941974347619983535989
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347595389836199
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347595389619983
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347538361995989
53 10103107109112713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347619983538959
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347619953835989
55 1010310710911271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974325747596199538983
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347619959895383
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535983896199
60 1010310710911271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343538947619959
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343534759896199

Código

Compilar con

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn.cpp -o pcn

Para la versión de número primo, también enlace con GMPlib, por ejemplo

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn-prime.cpp -o pcn-prime -lgmp -lgmpxx

Este programa utiliza la instrucción PDEP, que solo está disponible en procesadores x86 recientes (Haswell +). Tanto mi computadora como la de maxb lo admiten. Si el suyo no lo hace, el programa se compilará en una versión de software lenta. Se imprimirá una advertencia de compilación cuando esto suceda.

#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <array>

using namespace std;

void debug_dummy(...) {
}

#ifndef INFO
//#  define INFO(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define INFO debug_dummy
#endif

#ifndef DEBUG
//#    define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define DEBUG debug_dummy
#endif

bool is_prime(size_t n)
{
    for (size_t d = 2; d * d <= n; ++d) {
        if (n % d == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// bitset, works for up to 64 strings
using bitset_t = uint64_t;
const size_t bitset_bits = 64;

// Find position of n-th set bit of x
uint64_t bit_select(uint64_t x, size_t n) {
#ifdef __BMI2__
    // Bug: GCC doesn't seem to provide the _pdep_u64 intrinsic,
    // despite what its manual claims. Neither does Clang!
    //size_t r = _pdep_u64(ccontext_t(1) << new_context, ccontext1);
    size_t r;
    // NB: actual operand order is %2, %1 despite the intrinsic taking %1, %2
    asm ("pdep %2, %1, %0"
         : "=r" (r)
         : "r" (uint64_t(1) << n), "r" (x)
         );
    return __builtin_ctzll(r);
#else
#  warning "bit_select: no x86 BMI2 instruction set, falling back to slow code"
    size_t k = 0, m = 0;
    for (; m < 64; ++m) {
        if (x & (uint64_t(1) << m)) {
            if (k == n) {
                break;
            }
            ++k;
        }
    }
    return m;
#endif
}

#ifndef likely
#  define likely(x) __builtin_expect(x, 1)
#endif
#ifndef unlikely
#  define unlikely(x) __builtin_expect(x, 0)
#endif

// Return the shortest string that begins with a and ends with b
string join_strings(string a, string b) {
    for (size_t overlap = min(a.size(), b.size()); overlap > 0; --overlap) {
        if (a.substr(a.size() - overlap) == b.substr(0, overlap)) {
            return a + b.substr(overlap);
        }
    }
    return a + b;
}

vector <string> dedup_items(string context0, vector <string> items)
{
    vector <string> items2;
    for (size_t i = 0; i < items.size(); ++i) {
        bool dup = false;
        if (context0.find(items[i]) != string::npos) {
                dup = true;
        } else {
            for (size_t j = 0; j < items.size(); ++j) {
                if (items[i] == items[j]?
                    i > j
                        : items[j].find(items[i]) != string::npos) {
                    dup = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!dup) {
            items2.push_back(items[i]);
        }
    }
    return items2;
}

// Table entry used in main solver
const size_t solver_max_item_set = bitset_bits - 8;
struct Solver_entry
{
    uint8_t score : 8;
    bitset_t items : solver_max_item_set;
    bitset_t context;

    Solver_entry()
    {
        score = 0xff;
        items = 0;
        context = 0;
    }
    bool is_empty() const {
        return score == 0xff;
    }
};

// Simple hash table to avoid stdlib overhead
struct Solver_table
{
    vector <Solver_entry> t;
    size_t t_bits;
    size_t size_;
    size_t num_probes_;

    Solver_table()
    {
        // 256 slots initially -- this needs to be not too small
        // so that the load factor formula in update_score works
        t_bits = 8;
        size_ = 0;
        num_probes_ = 0;
        resize(t_bits);
    }
    static size_t entry_hash(bitset_t items, bitset_t context)
    {
        uint64_t h = 0x3141592627182818ULL;
        // Add context first, since its bits are generally
        // less well distributed than items
        h += context;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        h += items;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        return h;
    }
    size_t probe_index(size_t hash) const {
        return hash & ((size_t(1) << t_bits) - 1);
    }
    void resize(size_t t2_bits)
    {
        assert (size_ < size_t(1) << t2_bits);
        vector <Solver_entry> t2(size_t(1) << t2_bits);
        for (auto entry: t) {
            if (!entry.is_empty()) {
                size_t h = entry_hash(entry.items, entry.context);
                size_t mask = (size_t(1) << t2_bits) - 1;
                size_t idx = h & mask;
                while (!t2[idx].is_empty()) {
                    idx = (idx + 1) & mask;
                    ++num_probes_;
                }
                t2[idx] = entry;
            }
        }
        t.swap(t2);
        t_bits = t2_bits;
    }
    uint8_t update_score(bitset_t items, bitset_t context, uint8_t score)
    {
        // Ensure we can insert a new item without resizing
        assert (size_ < t.size());

        size_t index = probe_index(entry_hash(items, context));
        size_t mask = (size_t(1) << t_bits) - 1;
        for (size_t p = 0; p < t.size(); ++p, index = (index + 1) & mask) {
            ++num_probes_;
            if (likely(t[index].items == items && t[index].context == context)) {
                t[index].score = max(t[index].score, score);
                return t[index].score;
            }
            if (t[index].is_empty()) {
                // add entry
                t[index].score = score;
                t[index].items = items;
                t[index].context = context;
                ++size_;
                // load factor 4/5 -- ideally 2-3 average probes per lookup
                if (5*size_ > 4*t.size()) {
                    resize(t_bits + 1);
                }
                return score;
            }
        }
        assert (false && "bug: hash table probe loop");
    }
    size_t size() const {
        return size_;
    }
    void swap(Solver_table table)
    {
        t.swap(table.t);
        ::swap(size_, table.size_);
        ::swap(t_bits, table.t_bits);
        ::swap(num_probes_, table.num_probes_);
    }
};

/*
 * Main solver code.
 */
struct Solver
{
    // Inputs
    vector <string> items;
    string context0;
    size_t context0_index;

    // Mapping between strings and indices
    vector <string> context_to_string;
    unordered_map <string, size_t> string_to_context;

    // Items that have context-free prefixes, i.e. prefixes that
    // never overlap with the end of other items nor context0
    vector <bool> contextfree;

    // Precomputed contexts (suffixes) for each item
    vector <size_t> item_context;
    // Precomputed updates: (context, string) to overlap amount
    vector <vector <size_t>> join_overlap;

    Solver(vector <string> items, string context0)
        :items(items), context0(context0)
    {
        items = dedup_items(context0, items);
        init_context_();
    }

    void init_context_()
    {
        /*
         * Generate all relevant item-item contexts.
         *
         * At this point, we know that no item is a substring of
         * another, nor of context0. This means that the only contexts
         * we need to care about, are those generated from maximal join
         * overlaps between any two items.
         *
         * Proof:
         * Suppose that the shortest containing string needs some other
         * kind of context. Maybe it depends on a context spanning
         * three or more items, say X,Y,Z. But if Z ends after Y and
         * interacts with X, then Y must be a substring of Z.
         * This cannot happen, because we removed all substrings.
         *
         * Alternatively, it depends on a non-maximal join overlap
         * between two strings, say X,Y. But if this overlap does not
         * interact with any other string, then we could maximise it
         * and get a shorter solution. If it does, then call this
         * other string Z. We would get the same contradiction as in
         * the previous case with X,Y,Z.
         */
        size_t N = items.size();
        vector <size_t> max_prefix_overlap(N), max_suffix_overlap(N);
        size_t context0_suffix_overlap = 0;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            for (size_t j = 0; j < N; ++j) {
                if (i == j) continue;
                string joined = join_strings(items[j], items[i]);
                size_t overlap = items[j].size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                max_suffix_overlap[j] = max(max_suffix_overlap[j], overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }

            // Context for initial join with context0
            {
                string joined = join_strings(context0, items[i]);
                size_t overlap = context0.size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                context0_suffix_overlap = max(context0_suffix_overlap, overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }
        }
        // Now compute all canonical trailing contexts
        context0_index = string_to_context[
                           context0.substr(context0.size() - context0_suffix_overlap)];
        item_context.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            item_context[i] = string_to_context[
                                items[i].substr(items[i].size() - max_suffix_overlap[i])];
        }

        // Now detect context-free items
        contextfree.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            contextfree[i] = (max_prefix_overlap[i] == 0);
            if (contextfree[i]) {
                DEBUG("  contextfree: %s\n", items[i].c_str());
            }
        }

        // Now compute all possible overlap amounts
        join_overlap.resize(context_to_string.size(), vector <size_t> (N));
        for (size_t c_index = 0; c_index < context_to_string.size(); ++c_index) {
            const string& context = context_to_string[c_index];
            for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
                string joined = join_strings(context, items[i]);
                size_t overlap = context.size() + items[i].size() - joined.size();
                join_overlap[c_index][i] = overlap;
            }
        }
    }

    // Main solver.
    // Returns length of shortest string containing all items starting
    // from context0 (context0's length not included).
    size_t solve() const
    {
        size_t N = items.size();

        // Length, if joined without overlaps. We try to improve this by
        // finding overlaps in the main iteration
        size_t base_length = 0;
        for (auto s: items) {
            base_length += s.size();
        }

        // Now take non-context-free items. We will only need to search
        // over these items.
        vector <size_t> search_items;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (!contextfree[i]) {
                search_items.push_back(i);
            }
        }
        size_t N_search = search_items.size();

        /*
         * Some groups of strings have the same context transitions.
         * For example "17", "107", "127", "167" all have an initial
         * context of "1" and a trailing context of "7", no other
         * overlaps are possible with other primes.
         *
         * We group these strings and treat them as indistinguishable
         * during the main algorithm.
         */
        auto eq_context = [&](size_t i, size_t j) {
            if (item_context[i] != item_context[j]) {
                return false;
            }
            for (size_t ci = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci) {
                if (join_overlap[ci][i] != join_overlap[ci][j]) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        };
        vector <size_t> eq_context_group(N_search, size_t(-1));
        for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
            for (size_t sj = si-1; sj+1 > 0; --sj) {
                size_t i = search_items[si], j = search_items[sj];
                if (!contextfree[j] && eq_context(i, j)) {
                    DEBUG("  eq context: %s =c= %s\n", items[i].c_str(), items[j].c_str());
                    eq_context_group[si] = sj;
                    break;
                }
            }
        }

        // Figure out the combined context size. A combined context has
        // one entry for each context-free item plus one for context0.
        size_t ccontext_size = N - N_search + 1;

        // Assert that various parameters all fit into our data types
        using ccontext_t = bitset_t;
        assert (context_to_string.size() + ccontext_size <= bitset_bits);
        assert (N_search <= solver_max_item_set);
        assert (base_length < 0xff);

        // Initial combined context.
        unordered_map <size_t, size_t> cc0_full;
        ++cc0_full[context0_index];
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (contextfree[i]) {
                ++cc0_full[item_context[i]];
            }
        }
        // Now pack into unary-encoded bitset. The bitset stores the
        // count for each context as <count> number of 0 bits,
        // followed by a 1 bit.
        ccontext_t cc0 = 0;
        for (size_t ci = 0, b = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci, ++b) {
            b += cc0_full[ci];
            cc0 |= ccontext_t(1) << b;
        }

        // Map from (item set, context) to maximum achievable overlap
        Solver_table k_solns;
        // Base case: cc0 with empty set
        k_solns.update_score(0, cc0, 0);

        // Now start dynamic programming. k is current subset size
        size_t eq_context_groups = 0;
        for (size_t g: eq_context_group) eq_context_groups += (g != size_t(-1));
        if (context0.empty()) {
            INFO("solve: N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                 N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        } else {
            DEBUG("solve: context=%s, N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                  context0.c_str(), N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        }
        for (size_t k = 0; k < N_search; ++k) {
            decltype(k_solns) k1_solns;

            // The main bottleneck of this program is updating k1_solns,
            // which (for larger N) becomes a huge table.
            // We use a prefetch queue to reduce memory latency.
            const size_t prefetch = 8;
            array <Solver_entry, prefetch> entry_queue;
            size_t update_i = 0;

            // Iterate every k-subset
            for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
                if (entry.is_empty()) continue;

                bitset_t s = entry.items;
                ccontext_t ccontext = entry.context;
                size_t overlap = entry.score;

                // Try adding a new item
                for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
                    bitset_t s1 = s | bitset_t(1) << si;
                    if (s == s1) {
                        continue;
                    }
                    // Add items in each eq_context_group sequentially
                    if (eq_context_group[si] != size_t(-1) &&
                        !(s & bitset_t(1) << eq_context_group[si])) {
                        continue;
                    }
                    size_t i = search_items[si]; // actual item index

                    size_t new_context = item_context[i];
                    // Increment ccontext's count for new_context.
                    // We need to find its delimiter 1 bit
                    size_t bit_n = bit_select(ccontext, new_context);
                    ccontext_t ccontext_n =
                        ((ccontext & ((ccontext_t(1) << bit_n) - 1))
                         | ((ccontext >> bit_n << (bit_n + 1))));

                    // Select non-empty sub-contexts to substitute for new_context
                    for (size_t ci = 0, bit1 = 0, count;
                         ci < context_to_string.size();
                         ++ci, bit1 += count + 1)
                    {
                        assert (ccontext_n >> bit1);
                        count = __builtin_ctzll(ccontext_n >> bit1);
                        if (!count
                            // We just added new_context; we can only remove an existing
                            // context entry there i.e. there must be at least two now
                            || (ci == new_context && count < 2)) {
                            continue;
                        }

                        // Decrement ci in ccontext_n
                        bitset_t ccontext1 =
                            ((ccontext_n & ((ccontext_t(1) << bit1) - 1))
                             | ((ccontext_n >> (bit1 + 1)) << bit1));

                        size_t overlap1 = overlap + join_overlap[ci][i];

                        // do previous prefetched update
                        if (update_i >= prefetch) {
                            Solver_entry entry = entry_queue[update_i % prefetch];
                            k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
                        }

                        // queue the current update and prefetch
                        Solver_entry entry1;
                        size_t probe_index = k1_solns.probe_index(Solver_table::entry_hash(s1, ccontext1));
                        __builtin_prefetch(&k1_solns.t[probe_index]);
                        entry1.items = s1;
                        entry1.context = ccontext1;
                        entry1.score = overlap1;
                        entry_queue[update_i % prefetch] = entry1;

                        ++update_i;
                    }
                }
            }

            // do remaining queued updates
            for (size_t j = 0; j < min(update_i, prefetch); ++j) {
                Solver_entry entry = entry_queue[j];
                k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
            }

            if (context0.empty()) {
                INFO("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                     k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            } else {
                DEBUG("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                      k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            }
            k_solns.swap(k1_solns);
        }

        // Overall solution
        size_t max_overlap = 0;
        for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
            if (entry.is_empty()) continue;
            max_overlap = max(max_overlap, size_t(entry.score));
        }
        return base_length - max_overlap;
    }
};

// Wrapper for Solver that also finds the smallest solution string
string smallest_containing_string(vector <string> items)
{
    items = dedup_items("", items);

    size_t soln_length;
    {
        Solver solver(items, "");
        soln_length = solver.solve();
    }
    DEBUG("Found solution length: %zu\n", soln_length);

    string soln;
    vector <string> remaining_items = items;
    while (remaining_items.size() > 1) {
        // Add all possible next items, in lexicographic order
        vector <pair <string, size_t>> next_solns;
        for (size_t i = 0; i < remaining_items.size(); ++i) {
            const string& item = remaining_items[i];
            next_solns.push_back(make_pair(join_strings(soln, item), i));
        }
        assert (next_solns.size() == remaining_items.size());
        sort(next_solns.begin(), next_solns.end());

        // Now try every item in order
        bool found_next = false;
        for (auto ns: next_solns) {
            size_t i;
            string next_soln;
            tie(next_soln, i) = ns;
            DEBUG("Trying: %s + %s -> %s\n",
                  soln.c_str(), remaining_items[i].c_str(), next_soln.c_str());
            vector <string> next_remaining;
            for (size_t j = 0; j < remaining_items.size(); ++j) {
                if (next_soln.find(remaining_items[j]) == string::npos) {
                    next_remaining.push_back(remaining_items[j]);
                }
            }

            Solver solver(next_remaining, next_soln);
            size_t next_size = solver.solve();
            DEBUG("  ... next_size: %zu + %zu =?= %zu\n", next_size, next_soln.size(), soln_length);
            if (next_size + next_soln.size() == soln_length) {
                INFO("  found next item: %s\n", remaining_items[i].c_str());
                soln = next_soln;
                remaining_items = next_remaining;
                // found lexicographically smallest solution, break now
                found_next = true;
                break;
            }
        }
        assert (found_next);
    }
    soln = join_strings(soln, remaining_items[0]);

    return soln;
}

int main()
{
    string prev_soln;
    vector <string> items;
    size_t p = 1;
    for (size_t N = 1;; ++N) {
        for (++p; items.size() < N; ++p) {
            if (is_prime(p)) {
                char buf[99];
                snprintf(buf, sizeof buf, "%zu", p);
                items.push_back(buf);
                break;
            }
        }

        // Try to reuse previous solution (this works for N=11,30,32...)
        string soln;
        if (prev_soln.find(items.back()) != string::npos) {
            soln = prev_soln;
        } else {
            soln = smallest_containing_string(items);
        }
        printf("%s\n", soln.c_str());
        prev_soln = soln;
    }
}

Pruébalo en línea!

Y la versión exclusiva en TIO . Lo siento, pero no jugué golf en estos programas y hay un límite de duración de la publicación.

japh
fuente
Sin relación: en lugar de debug_dummy, puedes usar #define DEBUG(x) void(0).
user202729
¡Asombroso! He estado esperando una respuesta C / C ++. ¡Intentaré ejecutarlo lo antes posible! ¿Cuánta RAM tienes en tu máquina? Intentaré maximizar la cantidad disponible para su secuencia de comandos cuando la evalúe correctamente.
maxb
usuario: lo uso debug_dummyporque quiero que los argumentos sean verificados y evaluados incluso cuando la depuración está desactivada.
japh
@maxb: también 16GB. Pero N=32solo necesita unos 500 MB, creo.
japh
1
¡Gran mejora! Lo ejecutaré más tarde hoy. El código que pegó anteriormente no incluye el main, pero lo encontré en el enlace TIO.
maxb
13

JavaScript (Node.js) , puntúa 24 en 241 segundos

Resultados

  • una(1)una(21)
  • una(22)=231129413434717353759619679
  • una(23)=23112941343471735359619678379
  • una(1)una(24)

Algoritmo

Esta es una búsqueda recursiva que intenta todas las formas posibles de fusionar números y, finalmente, ordenar las listas resultantes en orden lexicográfico cuando se alcanza un nodo hoja.

XykXkykykX

Al comienzo de cada iteración, cualquier entrada que pueda encontrarse en otra entrada se elimina de la lista.

Se logró una aceleración significativa al realizar un seguimiento de los nodos visitados, para que podamos abortar temprano cuando diferentes operaciones conducen a la misma lista.

Se logró una pequeña aceleración actualizando y restaurando la lista cuando sea posible en lugar de generar una copia, como lo sugirió un usuario anónimo Neil.

Ejemplo

norte=7 7[2,3,5 5,7 7,11,13,17]

[]                        // start with an empty list
[ 2 ]                     // append 2
[ 2, 3 ]                  // append 3
[ 2, 3, 5 ]               // append 5
[ 2, 3, 5, 7 ]            // append 7
[ 2, 3, 5, 7, 11 ]        // append 11
[ 2, 3, 5, 7, 11, 13 ]    // append 13
[ 2, 5, 7, 11, 13 ]       // remove 3, which appears in 13
  [ 2, 5, 7, 113, 13 ]    //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 7, 113 ]        //   remove 13, which now appears in 113
  [ 2, 5, 7, 113, 17 ]    //   append 17
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 7, which appears in 17
  --> leaf node: 1131725  //   new best result
[ 2, 5, 7, 11, 13, 17 ]   // append 17
[ 2, 5, 11, 13, 17 ]      // remove 7, which appears in 17
  [ 2, 5, 113, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 13, which now appears in 113
                          //   abort because this node was already visited
                          //   (it was a leaf node anyway, so we don't save much here)
  [ 2, 5, 117, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 17 into 117
  [ 2, 5, 117, 13 ]       //   remove 17, which now appears in 117
  --> leaf node: 1171325  //   not better than the previous one
--> leaf node: 11131725   // not better than the previous one

Código

Pruébalo en línea!

let f = n => {
  let visited = {},
      a, d, k, best, search;

  // build the list of primes, as strings
  for(a = [ '2' ], n--, k = 3; n; k++) {
    for(d = k; k % (d -= 2);) {}
    d == 1 && n-- && a.push(k + '');
  }

  best = a.join('');

  // recursive search function
  (search = (a, n = 0, r = []) => {
    let x, y, i, j, k, s;

    // remove all entries in r[] that can be found in another entry
    r = r.filter((p, i) => !r.some((q, j) => i != j && ~q.indexOf(p)));

    // abort early if this node was already visited
    if(visited[r]) {
      return;
    }

    // otherwise, mark it as visited
    visited[r] = 1;

    // walk through all distinct pairs (x, y) in r[]
    for(i = 0; i < r.length; i++) {
      for(j = i + 1; j < r.length; j++) {
        x = r[i];
        y = r[j];

        // try to merge x and y if:
        // 1) the first k digits of x equal the last k digits of y
        for(k = 1; x.slice(0, k) == y.slice(-k); k++) {
          r[i] = y + x.slice(k);
          search(a, n, r);
        }

        // or:
        // 2) the first k digits of y equal the last k digits of x
        for(k = 1; y.slice(0, k) == x.slice(-k); k++) {
          r[i] = x + y.slice(k);
          search(a, n, r);
        }
        r[i] = x;
      }
    }

    if(x = a[n]) {
      // there are other primes to process, so go on with the next one
      search(a, n + 1, [...r, x]);
    }
    else {
      // this is a leaf node: see if we've improved our current score
      s = r.join('');

      if(s.length <= best.length) {
        s = r.sort().join('');

        if(s.length < best.length || s < best) {
          best = s;
        }
      }
    }
  })(a);

  return best;
}
Arnauld
fuente
2
Buen trabajo de búsqueda (18).
ouflak
¡Gran respuesta! No soy un experto en JavaScript, pero el algoritmo parece estar en la línea de lo que Kevin Cruijssen ha vinculado. Buena explicación del algoritmo, es fácil ver que encontrarás el valor mínimo. Personalmente no he hecho benchmarking en JS, ¿puedo ejecutarlo en mi navegador o hay otra forma preferida de hacerlo?
maxb
@maxb No recomendaría ejecutar esto en un navegador, ya que lo congelará. Está destinado a ejecutarse con Node.js (como lo hace en TIO).
Arnauld
10

Solucionador Concorde TSP , puntúa 84 en 299 segundos

Bueno ... me siento tonto por solo darme cuenta de esto ahora.

Todo esto es esencialmente un problema de vendedor ambulante . Para cada par de números primos py q, agregue un borde cuyo peso es el número de dígitos agregados por q(eliminando los dígitos superpuestos). Además, agregue un borde inicial a cada primo p, cuyo peso es la longitud de p. El camino más corto del vendedor ambulante coincide con la longitud del número de contención principal más pequeño.

Entonces, un solucionador de TSP de grado industrial, como Concorde , resolverá este problema.

Esta entrada probablemente debería considerarse no competitiva.

Resultados

El solucionador llega N=350en aproximadamente 20 horas de CPU. Los resultados completos son demasiado largos para una publicación SE, y el OEIS no quiere tantos términos de todos modos. Aquí están los primeros 200:

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
66 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
67 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
68 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
69 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
70 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726326928197283374347534959619989
71 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726337269281972834743534959619989
72 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337257263472692819728349435359619989
73 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293372392417925181919347257263492692819728353594367619989
74 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337347257263492692819728353594367619989
75 1010307107109127131137313914915157163211672233173227722933792392417925181919347257263492692819728353594367619989
76 101030710710912713113731391491515716321167223317322772293379239241792518191934725726349269281972835359438367619989
77 101030710710912713113731391491515716321167223317337922772293472392417925181919349257263535926928197283674383896199
78 1010307107109127131137313914915157163211672233173379227722934723972417925181919349257263535926928197283674383896199
79 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974383896199
80 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974094383896199
81 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241916725179257263492692818193535928367401974094383896199
82 1010307107109127131137313914915157223317322772293379239724191634725167257263492692817928353594018193674094211974383896199
83 1010307107109127131137313914922331515722772293379239724191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431796199
84 101030710710912713113731391492233151572277229323972419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433796199
85 101030710710912713113731391492233151572277229323924191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431794337943976199
86 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443976199
87 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974496199
88 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974494576199
89 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433794439744945746199
90 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389
91 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
92 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
93 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
94 101030710710912713113731392233149151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
95 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263479269281734928353594018193674094211974317943379443974499457461994638389467487
96 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389
97 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389509
98 101030710710912713113732233139227722932392419149151572516325726326928167283479401734940942118193535943179433794439744994574619746367467487503838950952199
99 1010307107109127131137322331392277229324191491515725163257263269281672834794017349409421181935359431794337944394499457461974636746748750383895095219952397
100 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347940173494094211394317943379443944994574618191935359463674674875038389509521975239754199
101 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479
102 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479557
103 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389
104 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
105 101030710722331109227127722932413137325149151571632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
106 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569
107 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569587
108 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587
109 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587599
110 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199
111 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
112 1010307223311072271092293241277251491515716325726326928167283401734094211313734317943379443944945746139463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
113 22331101030722710722932410925127725714915157263269281632834016740942113137343173433794439449457461394634746748750349950952181919353593675239754197547955775638389569587599601996076179
114 2233110103072271072293241092512571277263269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
115 22331010307227107229324109251257126311277269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
116 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173433794439449457461394634674875034750952163499523975416754795577563535936756958759960181919383896076179619764199
117 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675479557756353593675695875996018191938389607617961976419964397
118 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535936756958759960181919383896076179619764199643976479
119 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535695875935996018191936760761796197641996439764796538389
120 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467487503475095216349952395416754755775635356958760181919359367607617961976419964397647965383896599
121 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173443379449457461394634674875034750952163499523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
122 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346734748750349950952163523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
123 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936776076179641976439764796538389659966199
124 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
125 22331010307227107229324109251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
126 2233101030701072271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
127 223310103070107092271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
128 223310103070107092271092293241251257191263112691277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
129 22331010307010709227109229324125125719126311269127277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
130 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331491515727743173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
131 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
132 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
133 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331443173449149457277433794613946346739487503475095215157516349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
134 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
135 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
136 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572774337946139463467394875034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
137 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
138 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572773461394634673948743379503475095215157516349952395416754755756353569587577601819359360761796419764397647965367787696599661996838389
139 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389
140 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
141 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
142 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572773461394634673948743379503475095214952395415157516349954755756353569587577601676076179641935936439764797653677659966197876968383898098218199
143 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727734613946346739487433475034950952149952337954151575163535475575635695875776016760761796419359364396479765367765996619768383898098218199823978769
144 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875773960167607617964193593643964797653677659966197683838980982181998239769827787
145 223070101032270922924107251092571263112691271912811283401409421131373314431734491457274334613946346734748750349509521499523379541515751635354755756356958757739601676076179641935936439647976536599661976836776980982181998239782778782938389
146 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765367765996619768383976980982181998239827787829389
147 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765365996619768367769809821819982397827787829383985389
148 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365996619768367739769809821819982398277829383985389857787
149 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853898577878599
150 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853857787859986389
151 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875760167607617964193593643964797653659661976836773976980982181998239827782938398538577877859986389
152 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383985385778778599863898818199
153 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857787785998638988181998839
154 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
155 2230701010322709072292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
156 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
157 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449193457274334613946346734748750349509521499523379541515475155756353569587576015760761796419764396479765359365966199683676980982163823978277398293838538577859986389881816778778839887
158 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313733144317344919345727433461394634673474875034950952149952337954151547515575635356958757601576076179641976439647976535936596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
159 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
160 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
161 223070101032270907229241072510925712631126911271912811283401409293421131372743144331733449193457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
162 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139414634673474875034947509521499523373535415154751557563569535875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
163 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419764396479653593797659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
164 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
165 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829853838577859986389881816778778839887
166 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
167 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149915152337353541547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
168 2230701010322709072292410725109257126311269112712811283401409293421131372743144331733449145746139414634673474875034947509521499151523373535415475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
169 2230701009070922710103229241072510925712631126911272728112834014092934211313733144317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
170 22307010090709227101310322924107251092571263112691127272811283401409293421134431373317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
171 22307010090709227101310191032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
172 22307010090709227101310191021032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
173 223070100907092271013101910210310722924109251257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
174 223070100907092271013101910210310331107229241092512571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
175 223070100907092271013101910210310331103922924107251092571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
176 223070100907092271013101910210310331103922924104910725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
177 223070100907092271013101910210310331103922924104910510725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
178 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
179 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325107257109263269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
180 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571092632692811272728340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
181 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571087263269281092834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
182 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109112727283401409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
183 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
184 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
185 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
186 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
187 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094127274211173344317433449457461373463467347487503494750952149919352337515154157547557563535695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
188 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094111727421123344317334494574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
189 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109719283401117274092934211233443131733449411294574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
190 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097192834011172740929342112334431317334494112945743373461374634673474875034947509521139523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881151816778778839887
191 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097192632692811172728340112334092934211294113137334431734494574337461394634673474875034947509521151153523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
192 1009070101307091019102103103310491051061063110392232271069107229241087251091109325710971926326928111727283401123340929342112941131373344317344945743374613946346734748750349475095211511535235354116354751275575635695358757601499193593796076179641976439647976536596619967683676980982157739778239827782983838538578599786389881816778778839887
193 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109711171928340112334092934211294113137274317334433734494574613946346734748750349475095211511535235354127514991935475575635695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821677397782398277829838385385778599786388181163898839887787
194 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097111719283401123340929342112941131372743173344337344945746139463467347487503494750952115115352353541163547512755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898811816778778839887
195 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097111719263269281123283401129293409411313727421151153443173344945743346139463467347487503494750952116352337353541181187512754755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
196 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
197 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541201275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
198 1009070101307091019102103103310491051061063106910710872231103922710911093229241097111711232511292571926326928113132834011511534092934211634431733449411811872743345746137346346734748750349475095211935233751201213953535412754755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
199 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710911039223110932271097111711232292411292511313257192632692811511532834011634092934211811872743173344334494119345746137346346734748750349475095212012139523375121754127547557563535695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
200 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112322711292292411313251151153257192632692811632834011811872740929342119344317334494120121373457433461394634673474875034947509521217512233752353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887

Código

Aquí hay un script de Python 3 para llamar al solucionador Concorde una y otra vez hasta que construya las soluciones.

Concorde es gratuito para uso académico. Puede descargar un binario ejecutable de Concorde construido con su propio paquete de programación lineal QSopt, o si de alguna manera tiene una licencia para IBM CPLEX, puede construir Concorde desde la fuente para usar CPLEX.

#!/usr/bin/env python3
'''
Find prime containment numbers (OEIS A054261) using the Concorde
TSP solver.

The n-th prime containment number is the smallest natural number
which, when written in decimal, contains the first n primes.
'''

import argparse
import itertools
import os
import sys
import subprocess
import tempfile

def join_strings(a, b):
  '''Shortest string that starts with a and ends with b.'''
  for overlap in range(min(len(a), len(b)), 0, - 1):
    if a[-overlap:] == b[:overlap]:
      return a + b[overlap:]
  return a + b

def is_prime(n):
  if n < 2:
    return False
  d = 2
  while d*d <= n:
    if n % d == 0:
      return False
    d += 1
  return True

def prime_list_reduced(n):
  '''First n primes, with primes that are substrings of other
     primes removed.'''
  primes = []
  p = 2
  while len(primes) < n:
    if is_prime(p):
      primes.append(p)
    p += 1

  reduced = []
  for p in primes:
    if all(p == q or str(p) not in str(q) for q in primes):
      reduced.append(p)
  return reduced

# w_med is an offset for actual weights
# (we use zero as a dummy weight when splitting nodes)
w_med = 10**4
# w_big blocks edges from being taken
w_big = 10**8

def gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates):
  '''Generate TSP formulation in TSPLIB format.

     Returns a TSPLIB format string that encodes the length of the
     shortest string starting with 'prefix' and containing all 'strs'.

     start_candidates is the set of strings that solution paths are
     allowed to start with.
     '''
  N = len(strs)

  # Concorde only supports symmetric TSPs. Therefore we encode the
  # asymmetric TSP instances by doubling each node.
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  # 2*(N+1) nodes because we add an artificial node with index N
  # for the start/end of the tour. This node is also doubled.
  num_nodes = 2*(N+1)

  # Ensure special offsets are big enough
  assert w_med > len(prefix) + sum(map(len, strs))
  assert w_big > w_med * num_nodes

  weight = [[w_big] * num_nodes for _ in range(num_nodes)]
  def edge(src, dest, w):
    weight[node_out(src)][node_in(dest)] = w
    weight[node_in(dest)][node_out(src)] = w

  # link every incoming node with the matching outgoing node
  for i in range(N+1):
    weight[node_in(i)][node_out(i)] = 0
    weight[node_out(i)][node_in(i)] = 0

  for i, p in enumerate(strs):
    if p in start_candidates:
      prefix_w = len(join_strings(prefix, p))
      # Initial length
      edge(N, i, w_med + prefix_w)
    else:
      edge(N, i, w_big)
    # Link every str to the end to allow closed tours
    edge(i, N, w_med)

  for i, p in enumerate(strs):
    for j, q in enumerate(strs):
      if i != j:
        w = len(join_strings(p, q)) - len(p)
        edge(i, j, w_med + w)

  out = '''NAME: prime-containment-number
TYPE: TSP
DIMENSION: %d
EDGE_WEIGHT_TYPE: EXPLICIT
EDGE_WEIGHT_FORMAT: FULL_MATRIX
EDGE_WEIGHT_SECTION
''' % num_nodes

  out += '\n'.join(
    ' '.join(str(w) for w in row)
    for row in weight
  ) + '\n'

  out += 'EOF\n'
  return out

def parse_tour_soln(prefix, strs, text):
  '''This constructs the solution from Concorde's 'tour' output format.
     The format simply consists of a permutation of the graph nodes.'''
  N = len(strs)
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  nums = list(map(int, text.split()))

  # The file starts with the number of nodes
  assert nums[0] == 2*(N+1)
  nums = nums[1:]

  # Then it should list a permutation of all nodes
  assert len(nums) == 2*(N+1)

  # Find and remove the artificial starting point
  start = nums.index(node_out(N))
  nums = nums[start+1:] + nums[:start]
  # Also find and remove the end point
  if nums[-1] == node_in(N):
    nums = nums[:-1]
  elif nums[0] == node_in(N):
    # Tour printed in reverse order
    nums = reversed(nums[1:])
  else:
    assert False, 'bad TSP tour'
  soln = prefix
  for i in nums:
    # each prime appears in two adjacent nodes, pick one arbitrarily
    if i % 2 == 0:
      soln = join_strings(soln, strs[i // 2])
  return soln

def scs_length(prefix, strs, start_candidates, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find length of shortest containing string using one call to Concorde.'''
  # Concorde's small-input solver CCHeldKarp, tends to fail with the
  # cryptic error message 'edge too long'. Brute force instead
  if len(strs) <= 5:
    best = len(prefix) + sum(map(len, strs))
    for perm in itertools.permutations(range(len(strs))):
      if perm and strs[perm[0]] not in start_candidates:
        continue
      soln = prefix
      for i in perm:
        soln = join_strings(soln, strs[i])
      best = min(best, len(soln))
    return best

  with tempfile.TemporaryDirectory() as tempdir:
    concorde_path = os.path.join(os.getcwd(), concorde_path)
    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib'), 'w') as f:
      f.write(gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates))

    if concorde_verbose:
      subprocess.check_call([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                            cwd=tempdir)
    else:
      try:
        subprocess.check_output([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                                cwd=tempdir, stderr=subprocess.STDOUT)
      except subprocess.CalledProcessError as e:
        print('Concorde exited with error code %d\nOutput log:\n%s' %
              (e.returncode, e.stdout.decode('utf-8', errors='ignore')),
              file=sys.stderr)
        raise

    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.sol'), 'r') as f:
      soln = parse_tour_soln(prefix, strs, f.read())
    return len(soln)

# Cache results from previous N's
pcn_solve_cache = {} # (prefix fragment, strs) -> soln

def pcn(n, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find smallest prime containment number for first n primes.'''
  strs = list(map(str, prime_list_reduced(n)))
  target_length = scs_length('', strs, strs, concorde_path, concorde_verbose)

  def solve(prefix, strs, target_length):
    if not strs:
      return prefix

    # Extract part of prefix that is relevant to cache
    prefix_fragment = ''
    for s in strs:
      next_prefix = join_strings(prefix, s)
      overlap = len(prefix) + len(s) - len(next_prefix)
      fragment = prefix[len(prefix) - overlap:]
      if len(fragment) > len(prefix_fragment):
        prefix_fragment = fragment
    fixed_prefix = prefix[:len(prefix) - len(prefix_fragment)]
    assert fixed_prefix + prefix_fragment == prefix

    cache_key = (prefix_fragment, tuple(strs))
    if cache_key in pcn_solve_cache:
      return fixed_prefix + pcn_solve_cache[cache_key]

    # Not in cache, we need to calculate it.
    soln = None

    # Try strings in ascending order until scs_length reports a
    # solution with equal length. That string will be the
    # lexicographically smallest extension of our solution.
    next_prefixes = sorted((join_strings(prefix, s), s)
                           for s in strs)

    # Try first string -- often works
    next_prefix, _ = next_prefixes[0]
    next_prefixes = next_prefixes[1:]
    next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
    next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
                             concorde_path, concorde_verbose)
    if next_length == target_length:
      soln = solve(next_prefix, next_strs, next_length)
    else:
      # If not, do a weighted binary search on remaining strings
      while len(next_prefixes) > 1:
        split = (len(next_prefixes) + 2) // 3
        group = next_prefixes[:split]
        group_length = scs_length(prefix, strs, [s for _, s in group],
                                  concorde_path, concorde_verbose)
        if group_length == target_length:
          next_prefixes = group
        else:
          next_prefixes = next_prefixes[split:]
      if next_prefixes:
        next_prefix, _ = next_prefixes[0]
        next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
        check = True
        # Uncomment if paranoid
        #next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
        #                         concorde_path, concorde_verbose)
        #check = (next_length == target_length)
        if check:
          soln = solve(next_prefix, next_strs, target_length)

    assert soln is not None, (
      'solve failed! prefix=%r, strs=%r, target_length=%d' %
      (prefix, strs, target_length))

    pcn_solve_cache[cache_key] = soln[len(fixed_prefix):]
    return soln

  return solve('', strs, target_length)

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--concorde', type=str, default='concorde',
                    help='path to Concorde binary')
parser.add_argument('--verbose', action='store_true',
                    help='dump all Concorde output')
parser.add_argument('--start', type=int, metavar='N', default=1,
                    help='start at this N')
parser.add_argument('--end', type=int, metavar='N', default=1000000,
                    help='stop after this N')
parser.add_argument('--one', type=int, metavar='N',
                    help='solve for a single N and exit')

def main():
  opts = parser.parse_args(sys.argv[1:])

  if opts.one is not None:
    opts.start = opts.one
    opts.end = opts.one

  prev_soln = ''
  for n in range(opts.start, opts.end+1):
    primes = map(str, prime_list_reduced(n))
    if all(p in prev_soln for p in primes):
      soln = prev_soln
    else:
      soln = pcn(n, opts.concorde, opts.verbose)

    print('%d %s' % (n, soln))
    sys.stdout.flush()
    prev_soln = soln

if __name__ == '__main__':
  main()
japh
fuente
Esto es simplemente increible. Como el problema es NP-completo, sabía que teóricamente podrías transformarlo a TSP. ¡Pero directamente usando un solucionador de TSP es realmente inteligente! Tendré que compararlo más tarde hoy, pero estoy bastante seguro de que esta será la solución más rápida hasta ahora.
maxb
También me aseguré de verificar que ambas soluciones den el mismo resultado para los primeros 62 números. ¿Cuánta memoria requiere esta solución? Podría poner mi vieja computadora portátil a trabajar durante unos días haciendo números.
maxb
Estoy tan asombrado como tú. Antes de esto, mi modelo mental de solucionadores de TSP se limitaba a escenarios que involucraban recorridos a distancia euclidianos de ciudades, aeropuertos, almacenes, etc. Encontrar estas cadenas es un problema combinatorio desafiante (los pesos de borde son todos 1, 2 y 3). Concorde rebanadas a través de ellos como mantequilla tibia.
japh
El solucionador Concorde incluso usa menos RAM que el script Python que lo supervisa.
japh
¡Resultados impresionantes! Ya visité el sitio de Concorde debido a este desafío antes de que publicaras esto, pero aún así pensé que probablemente no valga la pena intentarlo. De todos modos, estoy bastante seguro de que OEIS está interesado en todos sus resultados. Simplemente entréguelos como archivo b para obtener resultados con un máximo de 1000 dígitos y como archivo a para obtener resultados más largos.
Christian Sievers
9

Limpio , anota 25 en 231 segundos (puntaje oficial)

Resultados

  • 1 < n <= 23en 42 36 segundos en TIO
  • n = 24 (2311294134347173535961967837989)en 32 24 segundos localmente
  • n = 25 (23112941343471735359619678378979)en 210160 segundos localmente
  • n = 1que n = 25se encontró en 231 segundos para el marcador oficial (editado por maxb)

Utiliza un enfoque similar a la solución JS de Arnauld basada en el rechazo de permutación recursiva, utilizando un conjunto de árbol especializado para ganar mucha velocidad.

Por cada primo que necesita encajar en el número:

  1. compruebe si el primo es una subcadena de otro primo, y si es así, elimínelo
  2. ordenar la lista actual de subcadenas principales, unirla y agregarla al conjunto de árbol equilibrado
  3. compruebe si los primos encajan en la parte delantera de los demás, y si es así, únase a ellos, ignorando los elementos adyacentes ya ordenados que de todos modos se prueban mediante el paso de rechazo

Luego, para cada par de subcadenas que unimos, elimine cualquier subcadena de ese par unido de la lista de subcadenas y repita en él.

Una vez que no se pueden unir más subcadenas a ninguna otra subcadena en ningún brazo de nuestra recursión, usamos el conjunto de árbol ya ordenado para encontrar rápidamente el número más bajo que contiene las subcadenas.

Cosas a mejorar / agregar:

  • Aléjese de permutar todo el espacio de búsqueda, genere candidatos en su lugar
  • Generación de candidatos basada en prefijo / sufijo para permitir la memorización
  • Multithreading, divide el trabajo sobre los prefijos de manera uniforme para la cantidad de hilos

Hubo grandes caídas de rendimiento entre 19 -> 20y 24 -> 25debido al manejo duplicado por el paso de prueba de fusión y el paso de rechazo del candidato, pero se han solucionado.

Optimizaciones:

  • removeOverlap está diseñado para dar siempre un conjunto de subcadenas que ya están en el orden óptimo
  • uInsertMSpec reduce check-if-is-member e insert-new-member a un conjunto transversal
  • containmentNumbersSt comprueba si la solución anterior funciona para un nuevo número
module main
import StdEnv,StdOverloadedList,_SystemEnumStrict
import Data.List,Data.Func,Data.Maybe,Data.Array
import Text,Text.GenJSON

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
:: Set a = Tip | Bin !Int a !.(Set a) !.(Set a)
derive JSONEncode Set
derive JSONDecode Set

delta :== 4
ratio :== 2

:: NumberType :== String

:: SetType :== NumberType

//uSingleton :: SetType -> Set
uSingleton x :== (Bin 1 x Tip Tip)

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uFindMin :: !.(Set .a) -> .a
uFindMin (Bin _ x Tip _) = x
uFindMin (Bin _ _ l _)   = uFindMin l

uSize set :== case set of
	Tip = (0, Tip)
	s=:(Bin sz _ _ _) = (sz, s)
	
uMemberSpec :: String !u:(Set String) -> .(.Bool, v:(Set String)), [u <= v]
uMemberSpec x Tip = (False, Tip)
uMemberSpec x set=:(Bin s y l r)
	| sx < sy || sx == sy && x < y
		# (t, l) = uMemberSpec x l
		= (t, Bin s y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| sx > sy || sx == sy && x > y
		# (t, r) = uMemberSpec x r
		= (t, Bin s y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)
where
	sx = size x
	sy = size y

uInsertM :: !(a a -> .Bool) -> (a u:(Set a) -> v:(.Bool, w:(Set a))), [v u <= w]
uInsertM cmp = uInsertM`
where
	//uInsertM` :: a (Set a) -> (Bool, Set a)
	uInsertM` x Tip = (False, uSingleton x)
	uInsertM` x set=:(Bin _ y l r)
		| cmp x y//sx < sy || sx == sy && x < y
			# (t, l) = uInsertM` x l
			= (t, uBalanceL y l r)
			//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
		| cmp y x//sx > sy || sx == sy && x > y
			# (t, r) = uInsertM` x r
			= (t, uBalanceR y l r)
			//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
		| otherwise = (True, set)
		
uInsertMCmp :: a !u:(Set a) -> .(.Bool, v:(Set a)) | Enum a, [u <= v]
uInsertMCmp x Tip = (False, uSingleton x)
uInsertMCmp x set=:(Bin _ y l r)
	| x < y
		# (t, l) = uInsertMCmp x l
		= (t, uBalanceL y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| x > y
		# (t, r) = uInsertMCmp x r
		= (t, uBalanceR y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)

uInsertMSpec :: NumberType !u:(Set NumberType) -> .(.Bool, v:(Set NumberType)), [u <= v]
uInsertMSpec x Tip = (False, uSingleton x)
uInsertMSpec x set=:(Bin sz y l r)
	| sx < sy || sx == sy && x < y
		#! (t, l) = uInsertMSpec x l
		= (t, uBalanceL y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| sx > sy || sx == sy && x > y
		#! (t, r) = uInsertMSpec x r
		= (t, uBalanceR y l r)
		//= (t, Bin sz y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)
where
	sx = size x
	sy = size y

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uBalanceL :: .a !u:(Set .a) !v:(Set .a) -> w:(Set .a), [v u <= w]
//a .(Set a) .(Set a) -> .(Set a)
uBalanceL x Tip Tip
	= Bin 1 x Tip Tip
uBalanceL x l=:(Bin _ _ Tip Tip) Tip
	= Bin 2 x l Tip
uBalanceL x l=:(Bin _ lx Tip (Bin _ lrx _ _)) Tip
	= Bin 3 lrx (Bin 1 lx Tip Tip) (Bin 1 x Tip Tip)
uBalanceL x l=:(Bin _ lx ll=:(Bin _ _ _ _) Tip) Tip
	= Bin 3 lx ll (Bin 1 x Tip Tip)
uBalanceL x l=:(Bin ls lx ll=:(Bin lls _ _ _) lr=:(Bin lrs lrx lrl lrr)) Tip
	| lrs < ratio*lls
		= Bin (1+ls) lx ll (Bin (1+lrs) x lr Tip)
	# (lrls, lrl) = uSize lrl
	# (lrrs, lrr) = uSize lrr
	| otherwise
		= Bin (1+ls) lrx (Bin (1+lls+lrls) lx ll lrl) (Bin (1+lrrs) x lrr Tip)
uBalanceL x Tip r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+rs) x Tip r
uBalanceL x l=:(Bin ls lx ll=:(Bin lls _ _ _) lr=:(Bin lrs lrx lrl lrr)) r=:(Bin rs _ _ _)
	| ls > delta*rs
		| lrs < ratio*lls
			= Bin (1+ls+rs) lx ll (Bin (1+rs+lrs) x lr r)
		# (lrls, lrl) = uSize lrl
		# (lrrs, lrr) = uSize lrr
		| otherwise
			= Bin (1+ls+rs) lrx (Bin (1+lls+lrls) lx ll lrl) (Bin (1+rs+lrrs) x lrr r)
	| otherwise
		= Bin (1+ls+rs) x l r
uBalanceL x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+ls+rs) x l r

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uBalanceR :: .a !u:(Set .a) !v:(Set .a) -> w:(Set .a), [v u <= w]
uBalanceR x Tip Tip
	= Bin 1 x Tip Tip
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ _ Tip Tip)
	= Bin 2 x Tip r
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ rx Tip rr=:(Bin _ _ _ _))
	= Bin 3 rx (Bin 1 x Tip Tip) rr
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ rx (Bin _ rlx _ _) Tip)
	= Bin 3 rlx (Bin 1 x Tip Tip) (Bin 1 rx Tip Tip)
uBalanceR x Tip r=:(Bin rs rx rl=:(Bin rls rlx rll rlr) rr=:(Bin rrs _ _ _))
	| rls < ratio*rrs
		= Bin (1+rs) rx (Bin (1+rls) x Tip rl) rr
	# (rlls, rll) = uSize rll
	# (rlrs, rlr) = uSize rlr
	| otherwise
		= Bin (1+rs) rlx (Bin (1+rlls) x Tip rll) (Bin (1+rrs+rlrs) rx rlr rr)
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) Tip
	= Bin (1+ls) x l Tip
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs rx rl=:(Bin rls rlx rll rlr) rr=:(Bin rrs _ _ _))
	| rs > delta*ls
		| rls < ratio*rrs
			= Bin (1+ls+rs) rx (Bin (1+ls+rls) x l rl) rr
		# (rlls, rll) = uSize rll
		# (rlrs, rlr) = uSize rlr
		| otherwise
			= Bin (1+ls+rs) rlx (Bin (1+ls+rlls) x l rll) (Bin (1+rrs+rlrs) rx rlr rr)	
	| otherwise
		= Bin (1+ls+rs) x l r
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+ls+rs) x l r
		
primes :: [Int]
primes =: [2: [i \\ i <- [3, 5..] | let
		checks :: [Int]
		checks = TakeWhile (\n . i >= n*n) primes
	in All (\n . i rem n <> 0) checks]]

primePrefixes :: [[NumberType]]
primePrefixes =: (Scan removeOverlap [|] [toString p \\ p <- primes])

removeOverlap :: !u:[NumberType] NumberType -> v:[NumberType], [u <= v]
removeOverlap [|] nsub = [|nsub]
removeOverlap [|h: t] nsub
	| indexOf h nsub <> -1
		= removeOverlap t nsub
	| nsub > h
		= [|h: removeOverlap t nsub]
	| otherwise
		= [|nsub, h: Filter (\s = indexOf s nsub == -1) t]

tryMerge :: !NumberType !NumberType -> .Maybe .NumberType
tryMerge a b = first_prefix (max (size a - size b) 0)
where
	sa = size a - 1
	max_len = min sa (size b - 1)
	first_prefix :: !Int -> .Maybe .NumberType
	first_prefix n
		| n > max_len
			= Nothing
		| b%(0,sa-n) == a%(n,sa)
			= Just (a%(0,n-1) +++. b)
		| otherwise
			= first_prefix (inc n)

mergeString :: !NumberType !NumberType -> .NumberType
mergeString a b = first_prefix (max (size a - size b) 0) 
where
	sa = size a - 1
	first_prefix :: !Int -> .NumberType
	first_prefix n
		| b%(0,sa-n) == a%(n,sa)
			= a%(0,n-1) +++. b
		| n == sa
			= a +++. b
		| otherwise
			= first_prefix (inc n)
	
// todo: keep track of merges that we make independent of the resulting whole number
mapCandidatePermsSt :: ![[NumberType]] !u:(Set .NumberType) -> v:(Set NumberType), [u <= v]
mapCandidatePermsSt [|] returnSet = returnSet
mapCandidatePermsSt [h:t] returnSet
	#! (mem, returnSet) = uInsertMSpec (foldl mergeString "" h) returnSet
	= let merges = [removeOverlap h y \\ [x:u=:[_:v]] <- tails h, (Just y) <- Map (tryMerge x) v ++| Map (flip tryMerge x) u]
	in (mapCandidatePermsSt t o if(mem) id (mapCandidatePermsSt merges)) returnSet

containmentNumbersSt =: Tl (containmentNumbersSt` primePrefixes "")
where
	containmentNumbersSt` [p:pref] prev
		| all (\e = indexOf e prev <> -1) p
			= [prev: containmentNumbersSt` pref prev]
		| otherwise
			#! next = uFindMin (mapCandidatePermsSt [p] Tip)
			= [next: containmentNumbersSt` pref next]

minFinder :== (\a b = let sa = size a; sb = size b in if(sa == sb) (a < b) (sa < sb))

Start = [(i, ' ', n, "\n") \\ i <- [1..] & n <- containmentNumbersSt]

Pruébalo en línea!

Guardar main.icly compilar con:clm -fusion -b -IL Dynamics -IL StdEnv -IL Platform main

Esto produce un archivo a.outque debe ejecutarse como a.out -h <heap_size>M -s <stack_size>M, donde <heap_size> + <stack_size>está la memoria que utilizará el programa en megabytes.
(Por lo general, configuro la pila en 50 MB, pero rara vez los programas usan incluso eso)

Οurous
fuente
2

Scala , puntaje 137

Editar:

El código aquí simplifica demasiado el problema.

Por lo tanto, la solución funciona para muchas entradas, pero no para todas.


Publicación original:

Idea básica

Problema más simple

norte

Primero, generamos el conjunto de números primos y eliminamos todos los que ya son subcadenas de otros. Entonces, podemos aplicar múltiples reglas, es decir, si solo hay una cadena que termina en una secuencia y solo una que comienza con esa misma secuencia, podemos fusionarlas. Otra sería que si una cadena comienza y termina con la misma secuencia (como lo hace 101), podemos agregarla / anteponerla a otra cadena sin cambiar los extremos. (Esas reglas solo rinden bajo ciertas condiciones, así que tenga cuidado cuando las aplique)

norte

O(norte4 4)

norte=128

El verdadero problema

k

10103..............
     ^ we want to know this digit

101030nortek101031O(norteIniciar sesión(norte))×el tiempo para el algoritmo más simple

Por lo tanto, si las reglas en el algoritmo anterior fueran siempre suficientes, se habría demostrado que el problema no era NP-hard.

findSeqnorte=128

Probar en línea

norte75

Código

import scala.annotation.tailrec

object Better {
  var primeLength: Int = 3
  var knownLengths: Map[(String,List[String]), Int] = Map()

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val start = System.currentTimeMillis()
    var last = ""
    Stream.from(1).foreach { i =>
      primeLength = primeList(i-1).toString.length
      val pcn = if (last.contains(primeList(i-1).toString)) last else calcPrimeContainingNumber(i)
      last = pcn
      if (System.currentTimeMillis() - start > 300 * 1000) // reached the time limit while calculating the last number, so, discard it and exit
        return
      println(i + ": " + pcn)
    }
  }

  def calcPrimeContainingNumber(n: Int): String = {
    val numbers = relevantNumbers(n)
    generateIntegerContainingSeq(numbers, numOfDigitsRequired(numbers, "X"), "X").tail
  }

  def relevantNumbers(n: Int): List[String] = {
    val primesRaw = primeList.take(n)
    val primes = primesRaw.map(_.toString).foldRight(List[String]())((i, l) => if (l.exists(_.contains(i))) l else i +: l)
    primes.sorted
  }

  @tailrec
  def generateIntegerContainingSeq(numbers: List[String], maxDigits: Int, soFar: String): String = {
    if (numbers.isEmpty)
      return soFar
    val nextDigit = (0 to 9).find(i => numOfDigitsRequired(numbers.filterNot((soFar + i).contains), soFar + i) == maxDigits).get
    generateIntegerContainingSeq(numbers.filterNot((soFar + nextDigit).contains), maxDigits, soFar + nextDigit)
  }

  def numOfDigitsRequired(numbers: List[String], soFar: String): Int = {
    soFar.length +
      knownLengths.getOrElse((soFar.takeRight(primeLength - 1), numbers), {
        val len = findAnySeq(soFar :: numbers).length - soFar.length
        knownLengths += (soFar.takeRight(primeLength - 1), numbers) -> len
        len
      })
  }

  def findAnySeq(numbers: List[String]): String = {
    val tails = numbers.flatMap(_.tails.drop(1).toSeq.dropRight(1)).distinct
      .filter(t => numbers.exists(n1 => n1.startsWith(t) && numbers.exists(n2 => n1 != n2 && n2.endsWith(t)))) // require different strings for start & end
      .sorted.sortBy(-_.length)
    val safeTails = tails.filterNot(t1 => tails.exists(t2 => t1 != t2 && t2.contains(t1))) // all those which are not substring of another tail

    @inline def merge(e: String, s: String, i: Int): String = findAnySeq((numbers diff List(e, s)) :+ (e + s.drop(i)))

    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      if (ending.nonEmpty && starting.nonEmpty) {
        if (ending.size == 1 && starting.size == 1 && ending != starting) { // there is really only one way
          return merge(ending.head, starting.head, overlap.length)
        }
        val startingAndEnding = ending.filter(_.startsWith(overlap))
        if (startingAndEnding.nonEmpty && ending.size > 1) {
          return merge(ending.filter(_ != startingAndEnding.head).head, startingAndEnding.head, overlap.length)
        } else if (startingAndEnding.nonEmpty && starting.size > 1) {
          return merge(startingAndEnding.head, starting.filter(_ != startingAndEnding.head).head, overlap.length)
        }
      }
    }

    @inline def startsRelevant(n: String): Boolean = tails.exists(n.startsWith)

    @inline def endsRelevant(n: String): Boolean = tails.exists(n.endsWith)

    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      ending.find(!startsRelevant(_)).foreach { e =>
        starting.find(endsRelevant)
          .orElse(starting.headOption) // if there is no relevant starting, take head (ending is already shown to be irrelevant)
          .foreach { s =>
          return merge(e, s, overlap.length)
        }
      }
      ending.find(startsRelevant).foreach { e =>
        starting.find(!endsRelevant(_)).foreach { s =>
          return merge(e, s, overlap.length)
        }
      }
    }
    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      return ending
        .flatMap(e => starting.filter(_ != e).map(s => merge(e, s, overlap.length)))
        .minBy(_.length)
    }

    if (tails.nonEmpty)
      throw new Error("that was unexpected :( " + numbers)

    numbers.mkString("")
  }


  // 1k primes
  val primeList = Seq(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
    , 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173
    , 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281
    , 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409
    , 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541
    , 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659
    , 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809
    , 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941
    , 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069
    , 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
    , 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373
    , 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511
    , 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657
    , 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811
    , 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987
    , 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129
    , 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287
    , 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423
    , 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617
    , 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741
    , 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903
    , 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079
    , 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257
    , 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413
    , 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571
    , 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727
    , 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907
    , 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057
    , 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231
    , 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409
    , 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583
    , 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751
    , 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937
    , 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087
    , 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279
    , 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443
    , 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639
    , 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791
    , 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939
    , 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133
    , 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301
    , 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473
    , 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673
    , 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833
    , 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997
    , 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207
    , 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411
    , 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561
    , 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723
    , 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919)
}

Como Anders Kaseorg señaló en los comentarios, este código puede devolver resultados subóptimos (por lo tanto, incorrectos).

Resultados

norte[1,200] coinciden con los de JAPH a excepción de 187, 188, 189, 193.

1: 2
2: 23
3: 235
4: 2357
5: 112357
6: 113257
7: 1131725
8: 113171925
9: 1131719235
10: 113171923295
11: 113171923295
12: 1131719237295
13: 11317237294195
14: 1131723294194375
15: 113172329419437475
16: 1131723294194347537
17: 113172329419434753759
18: 2311329417434753759619
19: 231132941743475375961967
20: 2311294134347175375961967
21: 23112941343471735375961967
22: 231129413434717353759619679
23: 23112941343471735359619678379
24: 2311294134347173535961967837989
25: 23112941343471735359619678378979
26: 2310112941343471735359619678378979
27: 231010329411343471735359619678378979
28: 101031071132329417343475359619678378979
29: 101031071091132329417343475359619678378979
30: 101031071091132329417343475359619678378979
31: 101031071091131272329417343475359619678378979
32: 101031071091131272329417343475359619678378979
33: 10103107109113127137232941734347535961967838979
34: 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35: 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36: 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37: 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38: 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39: 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40: 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41: 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42: 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43: 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44: 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45: 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46: 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47: 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48: 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49: 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50: 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51: 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52: 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53: 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59: 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60: 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61: 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62: 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63: 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64: 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65: 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
66: 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
67: 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
68: 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
69: 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
70: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726326928197283374347534959619989
71: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726337269281972834743534959619989
72: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337257263472692819728349435359619989
73: 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293372392417925181919347257263492692819728353594367619989
74: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337347257263492692819728353594367619989
75: 1010307107109127131137313914915157163211672233173227722933792392417925181919347257263492692819728353594367619989
76: 101030710710912713113731391491515716321167223317322772293379239241792518191934725726349269281972835359438367619989
77: 101030710710912713113731391491515716321167223317337922772293472392417925181919349257263535926928197283674383896199
78: 1010307107109127131137313914915157163211672233173379227722934723972417925181919349257263535926928197283674383896199
79: 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974383896199
80: 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974094383896199
81: 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241916725179257263492692818193535928367401974094383896199
82: 1010307107109127131137313914915157223317322772293379239724191634725167257263492692817928353594018193674094211974383896199
83: 1010307107109127131137313914922331515722772293379239724191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431796199
84: 101030710710912713113731391492233151572277229323972419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433796199
85: 101030710710912713113731391492233151572277229323924191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431794337943976199
86: 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443976199
87: 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974496199
88: 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974494576199
89: 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433794439744945746199
90: 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389
91: 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
92: 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
93: 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
94: 101030710710912713113731392233149151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
95: 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263479269281734928353594018193674094211974317943379443974499457461994638389467487
96: 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389
97: 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389509
98: 101030710710912713113732233139227722932392419149151572516325726326928167283479401734940942118193535943179433794439744994574619746367467487503838950952199
99: 1010307107109127131137322331392277229324191491515725163257263269281672834794017349409421181935359431794337944394499457461974636746748750383895095219952397
100: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347940173494094211394317943379443944994574618191935359463674674875038389509521975239754199
101: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479
102: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479557
103: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389
104: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
105: 101030710722331109227127722932413137325149151571632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
106: 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569
107: 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569587
108: 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587
109: 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587599
110: 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199
111: 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
112: 1010307223311072271092293241277251491515716325726326928167283401734094211313734317943379443944945746139463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
113: 22331101030722710722932410925127725714915157263269281632834016740942113137343173433794439449457461394634746748750349950952181919353593675239754197547955775638389569587599601996076179
114: 2233110103072271072293241092512571277263269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
115: 22331010307227107229324109251257126311277269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
116: 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173433794439449457461394634674875034750952163499523975416754795577563535936756958759960181919383896076179619764199
117: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675479557756353593675695875996018191938389607617961976419964397
118: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535936756958759960181919383896076179619764199643976479
119: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535695875935996018191936760761796197641996439764796538389
120: 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467487503475095216349952395416754755775635356958760181919359367607617961976419964397647965383896599
121: 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173443379449457461394634674875034750952163499523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
122: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346734748750349950952163523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
123: 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936776076179641976439764796538389659966199
124: 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
125: 22331010307227107229324109251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
126: 2233101030701072271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
127: 223310103070107092271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
128: 223310103070107092271092293241251257191263112691277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
129: 22331010307010709227109229324125125719126311269127277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
130: 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331491515727743173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
131: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
132: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
133: 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331443173449149457277433794613946346739487503475095215157516349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
134: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
135: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
136: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572774337946139463467394875034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
137: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
138: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572773461394634673948743379503475095215157516349952395416754755756353569587577601819359360761796419764397647965367787696599661996838389
139: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389
140: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
141: 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
142: 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572773461394634673948743379503475095214952395415157516349954755756353569587577601676076179641935936439764797653677659966197876968383898098218199
143: 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727734613946346739487433475034950952149952337954151575163535475575635695875776016760761796419359364396479765367765996619768383898098218199823978769
144: 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875773960167607617964193593643964797653677659966197683838980982181998239769827787
145: 223070101032270922924107251092571263112691271912811283401409421131373314431734491457274334613946346734748750349509521499523379541515751635354755756356958757739601676076179641935936439647976536599661976836776980982181998239782778782938389
146: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765367765996619768383976980982181998239827787829389
147: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765365996619768367769809821819982397827787829383985389
148: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365996619768367739769809821819982398277829383985389857787
149: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853898577878599
150: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853857787859986389
151: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875760167607617964193593643964797653659661976836773976980982181998239827782938398538577877859986389
152: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383985385778778599863898818199
153: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857787785998638988181998839
154: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
155: 2230701010322709072292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
156: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
157: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449193457274334613946346734748750349509521499523379541515475155756353569587576015760761796419764396479765359365966199683676980982163823978277398293838538577859986389881816778778839887
158: 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313733144317344919345727433461394634673474875034950952149952337954151547515575635356958757601576076179641976439647976535936596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
159: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
160: 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
161: 223070101032270907229241072510925712631126911271912811283401409293421131372743144331733449193457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
162: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139414634673474875034947509521499523373535415154751557563569535875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
163: 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419764396479653593797659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
164: 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
165: 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829853838577859986389881816778778839887
166: 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
167: 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149915152337353541547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
168: 2230701010322709072292410725109257126311269112712811283401409293421131372743144331733449145746139414634673474875034947509521499151523373535415475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
169: 2230701009070922710103229241072510925712631126911272728112834014092934211313733144317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
170: 22307010090709227101310322924107251092571263112691127272811283401409293421134431373317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
171: 22307010090709227101310191032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
172: 22307010090709227101310191021032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
173: 223070100907092271013101910210310722924109251257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
174: 223070100907092271013101910210310331107229241092512571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
175: 223070100907092271013101910210310331103922924107251092571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
176: 223070100907092271013101910210310331103922924104910725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
177: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
178: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
179: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325107257109263269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
180: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571092632692811272728340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
181: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571087263269281092834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
182: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109112727283401409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
183: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
184: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
185: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
186: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
187: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094127274211173344317433449457461373463467347487503494750952149919352337515154157547557563535695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821811397739823982778298383853857785997863898816778778839887
188: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094111727421123344317334494574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821811397739823982778298383853857785997863898816778778839887
189: 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109719283401117274092934211233443131733449411294574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821811397739823982778298383853857785997863898816778778839887
190: 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097192834011172740929342112334431317334494112945743373461374634673474875034947509521139523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881151816778778839887
191: 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097192632692811172728340112334092934211294113137334431734494574337461394634673474875034947509521151153523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
192: 1009070101307091019102103103310491051061063110392232271069107229241087251091109325710971926326928111727283401123340929342112941131373344317344945743374613946346734748750349475095211511535235354116354751275575635695358757601499193593796076179641976439647976536596619967683676980982157739778239827782983838538578599786389881816778778839887
193: 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109711171928340112334092934211294113137274317334433734494574613946346734748750349475095211511535235354127514991935475575635695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821811638239773982778298383853857785997863898816778778839887
194: 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097111719283401123340929342112941131372743173344337344945746139463467347487503494750952115115352353541163547512755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898811816778778839887
195: 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097111719263269281123283401129293409411313727421151153443173344945743346139463467347487503494750952116352337353541181187512754755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
196: 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
197: 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541201275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
198: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710872231103922710911093229241097111711232511292571926326928113132834011511534092934211634431733449411811872743345746137346346734748750349475095211935233751201213953535412754755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
199: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710911039223110932271097111711232292411292511313257192632692811511532834011634092934211811872743173344334494119345746137346346734748750349475095212012139523375121754127547557563535695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
200: 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112322711292292411313251151153257192632692811632834011811872740929342119344317334494120121373457433461394634673474875034947509521217512233752353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
201: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112922711313241151153251163257192632692811811872728340120121373340929342119344317344941217433457461394634673474875034947509521223375122952353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
202: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112922711313241151153251163257192632692811811872728340120121373340929342119344317344941217433457461394634673474875034947509521223375122952353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
203: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710910931103911097111711231129113132271151153241163251181187257192632692812012137272834012173340929342119344317433449412233734574613946346734748750349475095212295235354123751275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
204: 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112311291131151153132271163241181187251201213725719263269281217272834012233409293421193443173344941229457433734613946346734748750349475095212375124952353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
205: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163132271181187241201213725121725719263269281223283401229293409412372742119344317334494574334613946346734748750349475095212495233735354125937953547512755756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
206: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163132271181187241201213725121725719263269281223283401229293409412372742119344317334494574334613946346734748750349475095212495233735354125937953547512773955756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577823977827829838385385785997863898816778778839887
207: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710910931103911097111711231129113115115311631181187227120121313724121725122325719263269281229283401237274092934211934431733449412494574334613946346734748750349475095212593735233795353541277395475127955756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577823977827829838385385785997863898816778778839887
208: 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112311291131151153116311811871201213137227121724122325122925719263269281237274012492934094125934211937334431734494574334613946346734748750349475095212773952337953535412795475128355756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577823977827829838385385785997863898816778778839887
209: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163118118712012131217227122313724122925123725719263269281249293401259340941277274211937334431734494574334613946346734748750349475095212795233795353541283547512895575635695875760149919607617964197643964797653596596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
210: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163118118712012131217227122313724122925123725719263269281249293401259340941277274211937334431734494574334613946346734748750349475095212795233795353541283547512895575635695875760149919607617964197643964797653596596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
211: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710910931103911097111711231129113115115311631181187120121312171223137227122924123725124925719263269281259293401277274094127942119344317334494574334613946346734748750349475095212835233735354128953547512975575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
212: 100907010130101910210310330709104910510610631069107108710910931103911097111711231129113115115311631181187120121312171223227122924123725124925719263269281259293401277274094127942119344313733173449457433461394634673474875034947509521283523375128953535412975475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
213: 10090701013010191021031033070910491051061063106910710871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121312171223227122924123725124925719263269281259293401277274094127942119344313733173449457433461394634673474875034947509521283523375128953535412975475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
214: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312292271237241249251259257192632692812772740127929340941283421193443131733449457433461373463467347487503494750952128952337512975413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
215: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229227123724124925125925719263131926928127727401279293409412834211934431733449457433461373463467347487503494750952128952337512975413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
216: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229227123724124925125925719263131926928127727401279293409412834211934431733449457433461321289463467347487503494750952129751373523375413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
217: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312291237227124924125925127725719263131926928127929340128340941289421193443173344945727433461321297463467347487503494750952132751373523375413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
218: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312291237227124924125925127725719263131926928127929340128340941289421193443173344945727433461297463467347487503494750952132132751361373523375413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
219: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229123712492271259241277251279257192631319269281283401289293409412972742119344317334494574334613213274634673474875034947509521361367513735233754139535354755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
220: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229123712492271259241277251279257192631319269281283401289293409412972742119344317334494574334613213274634673474875034947509521361367513735233754139535354755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
221: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229123712492271259241277251279257192631319269281283401289293409412972742119344317334494574334613213274634673474875034947509521361367513735233754138139535354755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
222: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312291237124922712592412772512792571926313192692812834012892934094129727421193443173344945743346132132746346734748750349475095213613675137352337541381399195353547557563569587576014996076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
anselm
fuente
Se sabe que el problema de supersecuencia común más corto es NP-completo , por lo que un algoritmo de tiempo polinomial sin retroceso no puede funcionar en todos los casos, a menos que su corrección dependa de alguna propiedad peculiar de la distribución de primos (o P = NP).
Anders Kaseorg
norte>>0 0norte=128
1
Dadas las advertencias como "la mayoría de las veces" y "encontrado hasta ahora", ¿puede explicar por qué deberíamos confiar en que su salida es correcta? ¿Cómo puede estar seguro de que una de sus simplificaciones locales no le impedirá encontrar el óptimo global?
Anders Kaseorg
44
Por ejemplo: si reemplaza los tres primeros números primos con 1234, 3423, 2345, se genera 123453423en lugar de la óptima 12342345.
Anders Kaseorg
1
Además, aquí hay un caso de problema de 3 dígitos: 457, 571, 757(todos los números primos). findSeqvolvería 7574571por esto pero la longitud más corta es 457571. Entonces tu enfoque es jugar con fuego. Sin embargo, votaron por pura audacia.
japh