Dado un número entero mayor que 1, genera el número de formas en que puede expresarse como la suma de uno o más primos consecutivos.

El orden de los sumandos no importa. Una suma puede consistir en un solo número (por lo que la salida de cualquier primo será al menos 1.)

Este es el código de golf . Aplican reglas estándar.

Consulte esta wiki de OEIS para obtener información y secuencias relacionadas, incluida la secuencia misma OEIS A054845 .

Casos de prueba

2 => 1
3 => 1
4 => 0
5 => 2
6 => 0
7 => 1
8 => 1
10 => 1
36 => 2
41 => 3
42 => 1
43 => 1
44 => 0
311 => 5
1151 => 4
34421 => 6

Jalea ,  6  5 bytes

-1 gracias a dylnan

ÆRẆ§ċ

Un enlace monádico

Pruébalo en línea! O vea el conjunto de pruebas (tenga en cuenta que el caso de prueba final se agotaría a los 60 en TIO).

¿Cómo?

ÆRẆ§ċ - Link: integer, n
ÆR    - primes from 2 to n inclusive
  Ẇ   - all contiguous substrings
   §  - sum each
    ċ - count occurrences of n

R , 95 bytes

function(x,P=2){for(i in 2:x)P=c(P,i[all(i%%P)])
for(i in 1:x){F=F+sum(cumsum(P)==x)
P[i]=0}
F}

Pruébalo en línea!

• ¡-24 bytes gracias a @Giuseppe que básicamente ha revolucionado mi solución que también admite 34421!

05AB1E , 6 bytes

Código

ÅPŒOQO

Utiliza la codificación 05AB1E . Pruébalo en línea!

JavaScript (ES6), 92 bytes

n=>(a=[],k=1,g=s=>k>n?0:!s+g(s>0?s-(p=d=>k%--d?p(d):d<2&&a.push(k)&&k)(++k):s+a.shift()))(n)

Pruébalo en línea!

Comentado

n => (                          // n = input
  a = [],                       // a[] = array holding the list of consecutive primes
  k = 1,                        // k = current number to test
  g = s =>                      // g = recursive function taking s = n - sum(a)
    k > n ?                     //   if k is greater than n:
      0                         //     stop recursion
    :                           //   else:
      !s +                      //     increment the final result if s = 0
      g(                        //     add the result of a recursive call to g():
        s > 0 ?                 //       if s is positive:
          s - (                 //         subtract from s the result of p():
            p = d => k % --d ?  //           p() = recursive helper function looking
              p(d)              //                 for the highest divisor d of k,
            :                   //                 starting with d = k - 1
              d < 2 &&          //           if d is less than 2 (i.e. k is prime):
              a.push(k) &&      //             append k to a[]
              k                 //             and return k (else: return false)
          )(++k)                //         increment k and call p(k)
        :                       //       else:
          s + a.shift()         //         remove the first entry from a[]
                                //         and add it to s
      )                         //     end of recursive call
  )(n)                          // initial call to g() with s = n

MATL, 15 12 bytes

EZqPYTRYsG=z

Pruébalo en MATL Online

La inicial E(multiplicar por 2) se asegura de que, para la entrada principal, el resultado de la posterior Ys( cumsum) no tenga la entrada principal repitiéndose en la parte puesta a cero de la matriz (por lo tanto, jugando con el conteo).

Explicación:

                % Implicit input, say 5
E               % Double the input
 Zq             % Get list of primes upto (and including) that
                %  Stack: [2 3 5 7]
   P            % Reverse that list
    YT          % Toeplitz matrix of that
                %  Stack: [7 5 3 2
                           5 7 5 3
                           3 5 7 5
                           2 3 5 7]
      R         % `triu` - upper triangular portion of matrix
                %  Stack: [7 5 3 2
                           0 7 5 3
                           0 0 7 5
                           0 0 0 7]
       Ys       % Cumulative sum along each column
                %  Stack: [7  5  3  2
                           7 12  8  5
                           7 12 15 10
                           7 12 15 17]


         G=     % Compare against input - 1s where equal, 0s where not
           z    % Count the number of non-zeros

Brachylog , 14 9 bytes

{⟦ṗˢs+?}ᶜ

Pruébalo en línea!
Múltiples casos de prueba

(-5 bytes completos, gracias a @Kroppeb!)

Explicación:

{⟦ṗˢs+?}ᶜ
{      }ᶜ     Count the number of ways this predicate can succeed:
 ⟦            Range from 0 to input
  ṗˢ          Select only the prime numbers
    s         The list of prime numbers has a substring (contiguous subset)
     +        Whose sum
      ?       Is the input

Retina 0.8.2 , 68 bytes

.+
$*_$&$*
_
$`__¶
A`^(__+)\1+$
m)&`^((_)|¶)+¶[_¶]*(?<-2>1)+$(?(2)1)

Pruébalo en línea! El enlace incluye casos de prueba más rápidos. Explicación:

m)

Ejecute el script completo en modo multilínea ^y $coincida en cada línea.

.+
$*_$&$*

Convierte a unario dos veces, primero usando _s, luego usando 1s.

_
$`__¶

_$2$$n + 1$

A`^(__+)\1+$

Eliminar todos los números compuestos en el rango.

&`^((_)|¶)+¶[_¶]*(?<-2>1)+$(?(2)1)

__1$n$

Casco , 9 8 bytes

^{-1 byte gracias a Mr.Xcoder (¡use un argumento con nombre en ¹lugar de S)!}

#¹ṁ∫ṫ↑İp

Pruébalo en línea!

Explicación

#¹ṁ∫ṫ↑İp  -- example input: 3
#¹        -- count the occurrences of 3 in
      İp  -- | primes: [2,3,5,7..]
     ↑    -- | take 3: [2,3,5]
    ṫ     -- | tails: [[2,3,5],[3,5],[5]]
  ṁ       -- | map and flatten
   ∫      -- | | cumulative sums
          -- | : [2,5,10,3,8,5]
          -- : 1

MATL , 16 bytes

:"GZq@:g2&Y+G=vs

¡Pruébalo en MATL Online!

Explicación

:"        % Input (implicit): n. For each k in [1 2 ... n]
  G       %   Push n
  Zq      %   Primes up to that
  @:g     %   Push vector of k ones
  2&Y+    %   Convolution, removing the edges
  G=      %   True for entries that equal n
  v       %   Concatenate vertically with previous results
  s       %   Sum
          % End (implicit). Display (implicit)

Python 2 , 106104 bytes

P=k=o=1
p=[]
i=input()
exec'o+=P%k*sum(p)==i;P*=k*k;k+=1;p+=P%k*[k];exec"p=p[i<sum(p):];"*k;'*i
print~-o

Pruébalo en línea!

Limpio , 100 98 bytes

import StdEnv,StdLib
$n=sum[1\\z<-inits[i\\i<-[2..n]|all(\j=i/j*j<i)[2..i-1]],s<-tails z|sum s==n]

Pruébalo en línea!

Define la función $ :: Int -> Intque funciona como se explica a continuación:

$ n                              // the function $ of n is
    = sum [                      // the sum of
        1                        // 1, for every 
        \\ z <- inits [          // prefix z of 
            i                    // i, for every
            \\ i <- [2..n]       // integer i between 2 and n
            | and [              // where every
                i/j*j < i        // j does not divide i
                \\ j <- [2..i-1] // for every j between 2 and i-1
            ]
        ]
        , s <- tails z           // ... and suffix s of the prefix z
        | sum s == n             // where the sum of the suffix is equal to n
    ]

(La explicación es para una versión anterior pero lógicamente idéntica)

Perl 6 , 53 bytes

{+grep $_,map {|[\+] $_},[\R,] grep *.is-prime,2..$_}

Pruébalo en línea!

Utiliza el operador de reducción de triángulo dos veces. El último caso de prueba es demasiado lento para TIO.

Explicación

{                                                   } # Anonymous block
                               grep *.is-prime,2..$_  # List of primes up to n
                         [\R,]  # All sublists (2) (3 2) (5 3 2) (7 5 3 2) ...
          map {|[\+] $_},  # Partial sums for each, flattened
 +grep $_,  # Count number of occurrences

Japt, 17 bytes

¡Debe haber un camino más corto que este!

Maldición en el último caso de prueba.

õ fj x@ZãYÄ x@¶Xx

Pruébalo o ejecuta todos los casos de prueba

Explicación

                      :Implicit input of integer U
õ                     :Range [1,U]
  fj                  :Filter primes
      @               :Map each integer at 0-based index Y in array Z
         YÄ           :  Y+1
       Zã             :  Subsections of Z of that length
             @        :  Map each array X
               Xx     :    Reduce by addition
              ¶       :    Check for equality with U
            x         :  Reduce by addition
     x                :Reduce by addition

Java 10, 195 194 184 182 bytes

n->{var L=new java.util.Stack();int i=1,k,x,s,r=0;for(;i++<n;){for(k=1;i%++k>0;);if(k==i)L.add(i);}for(x=L.size(),i=0;i<x;)for(k=i++,s=0;k<x;r+=s==n?1:0)s+=(int)L.get(k++);return r;}

-1 byte gracias a @ceilingcat .
-10 bytes gracias a @SaraJ .

Pruébalo en línea.

Explicación:

n->{                // Method with integer as both parameter and return-type
  var L=new java.util.Stack();
                    //  List of primes, starting empty
  int i=1,k,x,s,    //  Temp integers
      r=0;          //  Result-counter, starting at 0
  for(;i++<n;){     //  Loop `i` in the range [2, `n`]
    for(k=1;        //   Set `k` to 1
        i%++k>0;);  //   Inner loop which increases `k` by 1 before every iteration,
                    //   and continues as long as `i` is not divisible by `k`
    if(k==i)        //   If `k` is now still the same as `i`; a.k.a. if `i` is a prime:
      L.add(i);}    //    Add the prime to the List
  for(x=L.size(),   //  Get the amount of primes in the List
      i=0;i<x;)     //  Loop `i` in the range [0, amount_of_primes)
    for(s=0,        //   (Re)set the sum to 0
        k=i++;k<x;  //   Inner loop `k` in the range [`i`, amount_of_primes)
        r+=s==n?    //     After every iteration, if the sum is equal to the input:
            1       //      Increase the result-counter by 1
           :        //     Else:
            0)      //      Leave the result-counter the same by adding 0
      s+=(int)L.get(k++);
                    //    Add the next prime (at index `k`) to the sum
  return r;}        //  And finally return the result-counter

Es básicamente similar a las respuestas de Jelly o 05AB1E , solo 190 bytes más. XD
Aquí una comparación para cada una de las partes, agregada solo por diversión (y para ver por qué Java es tan detallado y estos lenguajes de golf son tan poderosos):

1. Tome la entrada: (Jelly: 0 bytes) implícitamente ; (05AB1E: 0 bytes) implícitamente ; (Java 10: 5 bytes)n->{}
2. Cree una lista de primos en el rango [2, n]: (Jelly: 2 bytes) ÆR; (05AB1E: 2 bytes) ÅP; (Java 10: 95 bytes)var L=new java.util.Stack();int i=1,k,x,s,r=0;for(;i++<n;){for(k=1;i%++k>0;);if(k==i)L.add(i);}
3. Obtenga todas las sublistas continuas: (Gelatina: 1 byte) Ẇ; (05AB1E: 1 byte) Œ; (Java 10: 55 bytes)for(x=L.size(),i=0;i<x;)for(k=i++;k<x;) y(int)L.get(k++);
4. Suma cada sublista: (Gelatina: 1 byte) §; (05AB1E: 1 byte) O; (Java 10: 9 bytes) ,sy ,s=0ys+=
5. Cuente los que son iguales a la entrada: (Gelatina: 1 byte) ċ; (05AB1E: 2 bytes) QO; (Java 10: 15 bytes) ,r=0yr+=s==n?1:0
6. Salida del resultado: (Jelly: 0 bytes) implícitamente ; (05AB1E: 0 bytes) implícitamente ; (Java 10: 9 bytes)return r;

Physica , 41 bytes

->x:Count[Sum@Sublists[PrimeQ$$[…x]];x]

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

->x:Count[Sum@Sublists[PrimeQ$$[…x]];x] // Full program.
->x:            // Define an anonymous function with parameter x.
    […x]        // Range [0 ... x] (inclusive).
        $$      // Filter-keep those that...
  PrimeQ        // Are prime.
 Sublists[...]  // Get all their sublists.
Sum@            // Then sum each sublist.
Count[...;x]    // Count the number of times x occurs in the result.

Haskell , 89 bytes

g n=sum[1|a<-[0..n],_<-filter(n==).scanl1(+)$drop a[p|p<-[2..n],all((>0).mod p)[2..p-1]]]

Pruébalo en línea!

Alternativa, 89 bytes

f n=length$do a<-[0..n];filter(n==).scanl1(+)$drop a[p|p<-[2..n],all((>0).mod p)[2..p-1]]

Pruébalo en línea!