El Triángulo de Seidel es una construcción matemática similar al Triángulo de Pascal, y es conocido por su conexión con los números de Bernoulli.

Las primeras filas son:

      1
      1  1
   2  2  1
   2  4  5  5
16 16 14 10 5
16 32 46 56 61 61

Cada fila se genera de la siguiente manera:

Si el número de fila es par (1 indexado):

• Baja el primer elemento de la fila anterior

• Cada elemento siguiente es la suma del elemento anterior y el elemento que está encima

• Duplicar el último artículo

Si el número de fila es impar:

• Baja el último elemento de la fila anterior

• Yendo hacia atrás , cada elemento es la suma del elemento anterior y el elemento que está encima

• Duplica lo que ahora es el primer elemento.

Básicamente, construimos el triángulo en un patrón de zig-zag:

    1
    v
    1 > 1
        v
2 < 2 < 1
v
2 > 4 > 5 > 5

Para obtener más información, consulte la página de Wikipedia sobre los números de Bernoulli.

El reto:

Dado n, ya sea como argumento de función o desde STDIN, imprima o devuelva la nfila th del triángulo de Seidel o las primeras nfilas. Puede usar 0 o 1 indexación.

No es necesario que maneje una entrada negativa o no entera (ni 0, si está indexada en 1). No tiene que manejar salidas más grandes que2147483647 = 2^31 - 1

Como se trata de código de golf, hazlo en el menor número de bytes posible.

Ejemplos:

En estos ejemplos, el valor de retorno es la nfila th, indexada en 0.

Input   ->  Output

0           1
1           1 1
2           2 2 1
6           272 272 256 224 178 122 61
13          22368256 44736512 66750976 88057856 108311296 127181312 144361456 159575936 172585936 183194912 191252686 196658216 199360981 199360981

Brain-Flak , 66 bytes

<>(())<>{({}[()]<(()[{}]<<>{(({}<>{}))<>}>)>)}{}{{}<>{({}<>)<>}}<>

Pruébalo en línea!

La fila está indexada en 0.

# Push 1 (the contents of row 0) on other stack; use implicit zero as parity of current row
<>(())<>

# Do a number of times equal to input:
{({}[()]<

  # Subtract the row parity from 1
  (()[{}]<

    # For each entry in old row:
    <>{

      # Add to previous entry in new row and push twice
      (({}<>{}))<>

    }

  >)

>)}{}

# If row parity is odd:
{{}

  # Reverse stack for output
  <>{({}<>)<>}

# Switch stacks for output
}<>

JavaScript (SpiderMonkey) , 67 bytes

Este código abusa del sort()método y no funciona en todos los motores.

Las filas están indexadas en 0.

f=(n,a=[1],r)=>n--?f(n,[...a.map(n=>k+=n,k=0),k].sort(_=>n|r),!r):a

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

Invertimos condicionalmente una matriz utilizando el sort()método con una función de devolución de llamada que ignora sus parámetros y devuelve 0 o un entero positivo. ¡No intentes esto en casa! Esto solo funciona de manera confiable en SpiderMonkey.

let A = [1,2,3,4,5] and B = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]

             | SpiderMonkey (Firefox)  | V8 (Chrome)             | Chakra (Edge)
-------------+-------------------------+-------------------------+------------------------
A.sort(_=>0) | 1,2,3,4,5               | 1,2,3,4,5               | 1,2,3,4,5
A.sort(_=>1) | 5,4,3,2,1               | 5,4,3,2,1               | 1,2,3,4,5
B.sort(_=>0) | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 | 6,1,3,4,5,2,7,8,9,10,11 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
B.sort(_=>1) | 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 | 6,11,1,10,9,8,7,2,5,4,3 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

Tenga en cuenta que V8 probablemente esté utilizando diferentes algoritmos de clasificación dependiendo de la longitud de la matriz (menos o más de 10 elementos).

Comentado

f = (                     // f = recursive function taking:
  n,                      //   n   = row counter
  a = [1],                //   a[] = current row, initialized to [1]
  r                       //   r   = 'reverse' flag, initially undefined
) =>                      //
  n-- ?                   // decrement n; if it was not equal to zero:
    f(                    //   do a recursive call with:
      n,                  //     - the updated value of n
      [ ...a.map(n =>     //     - a new array:
          k += n, k = 0   //       - made of the cumulative sum of a[]
        ), k              //         with the last value appended twice
      ].sort(_ => n | r), //       - reversed if n is not equal to 0 or r is set
      !r                  //     - the updated flag r
    )                     //   end of recursive call
  :                       // else:
    a                     //   stop recursion and return a[]

Perl 6 , 52 bytes

{(1,{[[\+] |.reverse,0]}...*)[$_].sort((-1)**$_*-*)}

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Haskell , 89 87 82 bytes

(cycle[r,id]!!)<*>s
r=reverse
s 0=[1]
s n=let a=zipWith(+)(0:a)$(r.s$n-1)++[0]in a

Simplemente simprime las líneas en el orden de zig-zag, la función anónima en la primera fila invierte la mitad de las filas.

¡Gracias a @nimi por guardar 5 bytes!

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Jalea , 12 bytes

1;0SƤUƊ⁸¡U⁸¡

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Python 3 , 98 91 bytes

from itertools import*
f=lambda n:n and[*accumulate(f(n-1)[::n&1or-1]+[0])][::n&1or-1]or[1]

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El cambio a la numeración de filas basada en 0 ahorró 7 bytes.

Julia 0.6 , 85 bytes

r(l,n=cumsum(l))=[n...,n[end]]
w=reverse
f(n)=n<2?[1]:n%2<1?r(f(n-1)):w(r(w(f(n-1))))

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Esta es una solución recursiva en Julia. Tenga en cuenta que tiene indexación basada en 1. De ahí las pruebas.

Versión sin golf, para entender la lógica:

function new_row(last_row)
    new_row = cumsum(last_row)
    push!(new_row, new_row[end])
    return new_row
end


function triangle(n)
    if n == 1
        return [1]
    elseif mod(n,2) == 0
        return new_row(triangle(n-1))
    else
        return reverse(new_row(reverse(triangle(n-1))))
    end
end

Como bono, aquí hay una versión no recursiva, pero esto es más largo:

w=reverse;c=cumsum
r(l,i)=i%2<1?c([l...,0]):w(c(w([0,l...])))
f(n,l=[1])=(for i=2:n l=r(l,i)end;l)

Python 2 , 103 97 bytes

f=lambda n,r=[1],k=2:n and f(n-1,[sum(r[-2::-1][:i],r[-1])for i in range(k)],k+1)or r[::-(-1)**k]

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Versión no recursiva (más fácil de leer):

Python 2 , 106 bytes

def f(n,r=[1],j=1):
 while n:
	a=r[-2::-1];r=r[-1:];n-=1;j=-j
	for x in a+[0]:r+=[r[-1]+x]
 return r[::-j]

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¡Seguramente, mejor es posible!

Python 3 , 91 bytes

from numpy import *
s=lambda n:n and cumsum(s(n-1)[::n%2*2-1]+[0]).tolist()[::n%2*2-1]or[1]

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