La distribución de Pareto es una distribución de probabilidad que surge mucho en la naturaleza. Tiene muchas propiedades especiales, como una media infinita. En este desafío, generará un número de muestra de esta distribución.

La distribución de Pareto se define como mayor o igual que xcon probabilidad 1/x, para todos xmayor o igual que 1.

Por lo tanto, un número muestreado de esta distribución es mayor o igual a 1 con probabilidad 1, mayor o igual a 2 con probabilidad exactamente 1/2, mayor o igual a 3 con probabilidad exactamente 1/3, mayor o igual a 11.4 con probabilidad exactamente 1 / 11.4, y así sucesivamente.

Como tomará una muestra de esta distribución, su programa o función no tomará ninguna entrada y generará un número aleatorio con las probabilidades anteriores. Sin embargo, si su programa no coincide perfectamente con las probabilidades anteriores debido a la impresión de punto flotante, está bien. Vea el fondo del desafío para más detalles.

(Esto se llama Distribución de Pareto con alfa 1 y límite inferior 1, para ser exactos)

Aquí hay 10 ejemplos de esta distribución:

1.1540029602790338
52.86156818209856
3.003306506971116
1.4875532217142287
1.3604286212876546
57.5263129600285
1.3139866916055676
20.25125817471419
2.8105749663695208
1.1528212409680156

Observe cómo 5 de ellos están por debajo de 2 y 5 están por encima de 2. Dado que este es el resultado promedio, podría haber sido mayor o menor, por supuesto.

Su respuesta solo necesita ser correcta hasta los límites de su tipo de coma flotante, tipo de número real o cualquier otra cosa que use, pero debe poder representar números con al menos 3 dígitos decimales de precisión y representar números de hasta 1,000,000 . Si no está seguro de si algo está bien, no dude en preguntar.

Este es el código de golf.

Detalles sobre la imprecisión:

• Para cada rango [a, b], donde 1 <= a < b, la probabilidad ideal de que la muestra caiga en ese rango es 1/a - 1/b. La probabilidad de que su programa produzca un número en ese rango debe ser 0.001de 1/a - 1/b. Si Xes la salida de su programa, se requiere que |P(a <= X <= b) - (1/a - 1/b)| < 0.001.

• Tenga en cuenta que al aplicar la regla anterior con a=1y bsuficientemente grande, es el caso de que su programa debe generar un número mayor o igual a 1 con al menos una probabilidad de 0,999. El resto del tiempo puede bloquearse, producirse Infinityo hacer cualquier otra cosa.

Estoy bastante seguro de que las presentaciones existentes de la forma 1/1-xo 1/x, donde xes un flotador al azar en [0, 1)o (0, 1), o [0, 1], todos satisfacen este requisito.

MATL , 3 bytes

1r/

Pruébalo en línea! O estimar las probabilidades resultantes ejecutándolo 10000 veces.

Explicación

1    % Push 1
r    % Push random number uniformly distributed on the open interval (0,1)
/    % Divide. Implicitly display

En realidad , 4 bytes

G1-ì

Pruébalo en línea!

Explicación:

G1-ì
G     random()
 1-   1-random()
   ì  1/(1-random())

R, 10 bytes

1/runif(1)

Muy claro.

TI-Basic, 2 bytes

rand^-1      (AB 0C in hex)

Para cualquiera que se pregunte, randdevuelve un valor aleatorio en (0,1]. "Debido a los detalles del algoritmo de generación de números aleatorios, el número más pequeño posible de generar es ligeramente mayor que 0. El número más grande posible es en realidad 1 ... "( fuente ). Por ejemplo, sembrar rand con 196164532 produce 1.

R , 12 bytes

exp(rexp(1))

Pruébalo en línea!

Verificar la distribución.

Esto toma un enfoque diferente, explotando el hecho de que si Y~exp(alpha), entonces X=x_m*e^Yes un Pareto con parámetros x_m,alpha. Dado que ambos parámetros son 1 y el parámetro de velocidad predeterminado para rexp1 es, esto da como resultado la distribución de Pareto adecuada.

Si bien esta respuesta es un enfoque bastante específico de R, lamentablemente es menos golfoso que el plannapus ' .

R , 14 bytes

1/rbeta(1,1,1)

Pruébalo en línea!

Incluso menos golfista, pero otra forma de llegar a la respuesta.

Otra propiedad de la distribución exponencial es que si X ~ Exp(λ) then e^−X ~ Beta(λ, 1), por 1/Beta(1,1)lo tanto, es a Pareto(1,1).

Además, un observador entusiasta recordaría que si X ~ Beta(a,b)y a=b=1, entonces X~Unif(0,1), así es realmente 1/runif(1).

Carbón de leña , 10 bytes

Ｉ∕Ｘφ²⊕‽Ｘφ²

Pruébalo en línea!

El enlace es a la versión detallada:

Print(Cast(Divide(Power(f, 2), ++(Random(Power(f, 2))))));

Comentarios:

• El carbón solo tiene métodos para obtener números enteros aleatorios, por lo que para obtener un número aleatorio de coma flotante entre 0 y 1 tenemos que obtener un número entero aleatorio entre 0 y N y dividirlo por N.
• Versión anterior de esta respuesta que usaba la 1/(1-R)fórmula: en este caso, N se establece en 1000000 ya que el OP le pide que sea el mínimo. Para obtener este número, el carbón vegetal proporciona una variable predeterminada f= 1000. Por lo que sólo el cálculo f^2obtenemos 1000000. En el caso de que el número aleatorio es 999999 (el máximo), 1/(1-0.999999)=1000000.
• Consejo de Neil (ahorro de 3 bytes): si tengo 1/(1-R/N)donde Rhay un número aleatorio entre 0 y N, es lo mismo que calcular N/(N-R). Pero teniendo en cuenta que los enteros aleatorios N-Ry Rla misma probabilidad de que ocurran, es lo mismo que calcular N/R(siendo Ren este último caso un número entre 1 y N inclusive para evitar la división por cero).

Haskell , 61 56 bytes

La función randomIO :: IO Floatproduce números aleatorios en el intervalo [0,1) , por lo que transformarlos usando x -> 1/(1-x)producirá realizaciones pareto.

import System.Random
randomIO>>=print.(1/).((1::Float)-)

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Excel, 9 bytes

=1/rand()

¡Sí, Excel es (semi) competitivo para variar!

Mathematica, 10 bytes

1/Random[]

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-4 bytes de M.Stern

Rubí, 14 8 bytes

p 1/rand

Programa trivial, no creo que pueda acortarse.

Excel VBA, 6 bytes

Función de ventana inmediata anónima de VBE que no lleva entradas y salidas a la ventana inmediata de VBE

?1/Rnd

Python , 41 bytes

lambda:1/(1-random())
from random import*

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Usar el builtin es en realidad más largo:

Python , 43 bytes

lambda:paretovariate(1)
from random import*

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Ambas soluciones funcionan tanto en Python 2 como en Python 3.

J , 5 bytes

%-.?0

¿Cómo funciona?

?0 genera un valor aleatorio mayor que 0 y menor que 1

-. restar de 1

% recíproco

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Rojo , 19 bytes

1 /(1 - random 1.0)

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APL (Dyalog) , 5 bytes

÷1-?0

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¿Cómo?

 ÷   1-     ?0
1÷  (1-  random 0..1)

Japt , 6 bytes

1/1-Mr tiene la misma longitud pero esto se sintió un poco menos aburrido!

°T/aMr

Intentalo

Explicación

Incremente ( °) cero ( T) y divida entre ( /) su diferencia absoluta ( a) con Math.random().

Jalea , 5 bytes

Jelly tampoco tiene flotante aleatorio, por lo que usa x/nwhere xes un entero aleatorio en rango [1, n](inclusive) para emular un flotante aleatorio en rango (0, 1]. En este programa nestá configurado para ser .108

ȷ8µ÷X

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Explicación

ȷ8     Literal 10^8.
  µ    New monad.
   ÷   Divide by
    X  random integer.

Aliste , 3 bytes

ØXİ

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¡Aliste supera a Jelly! (TI-Basic aún no)

Explicación

  İ    The inverse of...
ØX     a random float in [0, 1)

Por supuesto, esto tiene una probabilidad distinta de cero de tomar el inverso de 0.

Fórmula IBM / Lotus Notes, 13 bytes

1/(1-@Random)

Muestra (10 carreras)

Java 8, 22 18 bytes

v->1/Math.random()

(Vieja respuesta ante las reglas cambiaron: v->1/(1-Math.random()))

Pruébalo aquí

JavaScript REPL, 15 19 bytes

1/Math.random()

Pyt , 2 bytes

ṛ⅟

Explicación:

ṛ           Random number in [0,1)
 ⅟          Multiplicative inverse
            Implicit print

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J, 9 bytes

p=:%@?@0:

No pude encontrar la manera de hacer que no tenga entrada, ya que p =:%? 0 se evaluaría de inmediato y permanecería fijo. Debido a esto es un poco largo.

Cómo funciona:

p=:        | Define the verb p
       0:  | Constant function. Returns 0 regardless of input.
     ?@    | When applied to 0, returns a random float in the range (0,1)
   %@      | Reciprocal

Evaluado 20 veces:

    p"0 i.20
1.27056 1.86233 1.05387 16.8991 5.77882 3.42535 12.8681 17.4852 2.09133 1.82233 2.28139 1.58133 1.79701 1.09794 1.18695 1.07028 3.38721 2.88339 2.06632 2.0793

Pyth , 4 bytes

c1O0

Pruébalo aquí!

Alternativa: c1h_O0.

Limpio , 91 bytes

import StdEnv,Math.Random,System.Time
Start w=1.0/(1.0-hd(genRandReal(toInt(fst(time w)))))

A Clean no le gustan los números aleatorios.

Debido a que el generador aleatorio (un Mersenne Twister) necesita una semilla, tengo que tomar la marca de tiempo del sistema para obtener algo que difiera pasivamente por ejecución, y para hacer cualquier cosa relacionada con IO necesito usar una Startdeclaración completa porque es la único lugar para obtener a World.

Pruébalo en línea!