Una regla estándar de longitud n tiene marcas de distancia en las posiciones 0, 1, ..., n (en cualquiera de las unidades). Una regla escasa tiene un subconjunto de esas marcas. Una regla puede medir la distancia k si tiene marcas en las posiciones p y q con p - q = k .

El reto

Dado un número entero positivo n , genera el número mínimo de marcas requeridas en una regla dispersa de longitud n para que pueda medir todas las distancias 1, 2, ..., n .

Este es OEIS A046693 .

Como ejemplo, para la entrada 6, la salida es 4. A saber, una regla con marcas en 0, 1, 4, 6 funciona, como 1−0 = 1, 6−4 = 2, 4−1 = 3, 4−0 = 4, 6−1 = 5 y 6−0 = 6.

Reglas adicionales

• El algoritmo debe ser válido para n arbitrariamente grande . Sin embargo, es aceptable si el programa está limitado por restricciones de memoria, tiempo o tipo de datos.
• La entrada / salida se puede tomar / producir por cualquier medio razonable .
• Se permiten programas o funciones , en cualquier lenguaje de programación . Las lagunas estándar están prohibidas.
• El código más corto en bytes gana.

Casos de prueba

1   ->   2
2   ->   3
3   ->   3
4   ->   4
5   ->   4
6   ->   4
7   ->   5
8   ->   5
9   ->   5
10  ->   6
11  ->   6
12  ->   6
13  ->   6
14  ->   7
15  ->   7
16  ->   7
17  ->   7
18  ->   8
19  ->   8
20  ->   8
21  ->   8
22  ->   8
23  ->   8
24  ->   9
25  ->   9
26  ->   9
27  ->   9
28  ->   9
29  ->   9
30  ->  10
31  ->  10 
32  ->  10

Jalea , 14 bytes

ŒcIQL
‘ŒPÇÐṀḢL

Un enlace monádico que toma y devuelve enteros no negativos.

Pruébalo en línea! (primeros 15 valores aquí - no eficiente)

¿Cómo?

Encuentra todas las reglas que uno podría hacer usando las marcas 1 a n + 1 (el conjunto de potencia de [1, n + 1]) ordenadas por su recuento de marcas, y mantiene solo aquellas que crean distancias máximas medibles (la longitud de conjunto de diferencias entre todos los pares de marcas ordenadas), luego devuelve la longitud de la primera (es decir, [una de] la más corta [s]).

ŒcIQL - Link 1: number of measurable distances: list of numbers, ruler  e.g. [1,2,3,7]
Œc    - all pairs                                [[1,2],[1,3],[1,7],[2,3],[2,7],[3,7]]
  I   - incremental differences                                          [1,2,6,1,5,4]
   Q  - de-duplicate                                                       [1,2,6,5,4]
    L - length                                                                      5

‘ŒPÇÐṀḢL - Main link: number, n              e.g. 4
‘        - increment                              5
 ŒP      - power-set (implicit range of input)   [[],[1],[2],[3],[4],[5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5],[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,3,4],[1,3,5],[1,4,5],[2,3,4],[2,3,5],[2,4,5],[3,4,5],[1,2,3,4],[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[2,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
    ÐṀ   - keep those maximal under:
   Ç     -   call the last link (1) as a monad   [[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
      Ḣ  - head                                  [1,2,3,5]
       L - length                                 4

Wolfram Language (Mathematica) , 65 bytes

Tr[1^#]&@@Cases[Subsets[n=0~Range~#],k_/;Union@@Abs[k-#&/@k]==n]&

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Mathematica, 84 bytes

#&@@(l=Length)/@Select[(S=Subsets)@Range[0,d=#],l@Union[Differences/@S[#,{2}]]==d&]&

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Pyth , 14 bytes

lh.Ml{-M^Z2ySh

Pruébalo aquí!

Pyth , 21 19 bytes

hlMf!-SQmaFd.cT2ySh

Pruébalo aquí!

Cómo funciona

Actualizaré esto después de jugar al golf.

hSlMfqSQS {maFd.cT2ySh ~ Programa completo. Q = entrada.

                   Sh ~ El rango entero [1, Q + 1].
                  y ~ Powerset.
    f ~ Filtro (usa una variable T).
              .cT2 ~ Todas las combinaciones de dos elementos de T.
          m ~ Mapa.
           aFd ~ Reducir por diferencia absoluta.
        S {~ Deduplicar, ordenar.
     qSQ ~ ¿Es igual al rango entero [1, Q]?
  lM ~ Mapa con longitud.
hS ~ Mínimo.

¡Gracias a isaacg por guardar un byte para mi segundo enfoque e inspirarme a jugar golf a 3 bytes de mi enfoque actual!

Python 2 , 129 128 126 bytes

gracias a totalmente humano por -1 byte

from itertools import*
r=range(1,input()+2)
[{a-b+1for a in l for b in l}>set(r)>exit(i)for i in r for l in combinations(r,i)]

Pruébalo en línea!

la salida es a través del código de salida

Casco , 20 18 bytes

λ▼mLfȯ≡⁰u´×≠tṖ⁰)…0

¡Gracias @ H.PWiz por -2 bytes!

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Explicación

λ               )…0  -- lambda with argument ⁰ as [0..N]
              Ṗ⁰     -- all subsets of [0..N]
             t       -- tail (remove empty subset)
    f(      )        -- filter by following function:
           ≠         --   absolute differences
         ´×          --   of all pairs drawn from itself
        u            --   remove duplicates
      ≡⁰             --   "equal" to [0..N]
  mL                 -- map length
 ▼                   -- minimum

Jalea , 17 bytes

‘ŒPµạþ`FQḊṫ³µÐfḢL

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¡Salvado 1 byte gracias a Jonathan Allan !

Pyth, 15 bytes

lhf!-SQ-M^T2yUh

Banco de pruebas

Cómo funciona

lhf!-SQ-M^T2yUh
             Uh    [0, 1, ... n]
            y      Powerset - all possible rulers
  f                Filer rulers on
         ^T2       All pairs of marks, in both orders
       -M          Differences - (a)
     SQ            [1, ... n], the desired list of differences - (b)
    -              Remove (a) from (b)
   !               Check that there's nothing left.
 h                 The first remaining ruler (powerset is ordered by size)
l                  Length

Jalea , 17 bytes

_þ`ẎQṢw
‘ŒPçÐfRḢL

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Tomó prestado un truco de la respuesta del Sr. Xcoder para -1.
-1 gracias a Jonathan Allan .

Ruby , 98 bytes

->n{(w=*0..n).find{|x|w.combination(x+1).find{|y|y.product(y).map{|a,b|(b-a).abs}.uniq.size>n}}+1}

Pruébalo en línea!