Primero espiral, luego diagonal

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Dado un número de entrada positivo n, construya una espiral de números desde 1hasta n^2, con 1en la parte superior izquierda, girando hacia adentro en sentido horario. Tome la suma de las diagonales (si nes impar, el número del medio n^2se cuenta dos veces) y escriba ese número.

Ejemplo para n = 1:

1

(1) + (1) = 2

Ejemplo para n = 2:

1 2
4 3

(1+3) + (4+2) = 4 + 6 = 10

Ejemplo para n = 4:

 1  2  3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10  9  8 7

(1+13+15+7) + (10+16+14+4) = 36 + 44 = 80

Ejemplo de n = 5:

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

(1+17+25+21+9) + (13+23+25+19+5) = 73 + 85 = 158

Más reglas y aclaraciones

  • Este es OEIS A059924 y hay algunas soluciones de forma cerrada en esa página.
  • Se puede suponer que la entrada y la salida encajan en el tipo entero nativo de su idioma.
  • La entrada y la salida se pueden dar en cualquier formato conveniente .
  • Puede optar por 0-index o 1-index, como estoy aquí en mis ejemplos, para su envío. Por favor, indique lo que está haciendo.
  • Un programa completo o una función son aceptables. Si es una función, puede devolver el resultado en lugar de imprimirlo.
  • Si es posible, incluya un enlace a un entorno de prueba en línea para que otras personas puedan probar su código.
  • Las lagunas estándar están prohibidas.
  • Este es el código de golf, por lo que se aplican todas las reglas habituales de golf, y gana el código más corto (en bytes).
code-golf number sequence number-theory matrix AdmBorkBork
fuente

Respuestas:

21

R , 43 34 bytes

function(n)(8*n^3-3*n^2+4*n+3)%/%6

Pruébalo en línea!

La página OEIS enumera la siguiente fórmula para a(n):

(16*n^3 - 6*n^2 + 8*n + 3 - 3*(-1)^n)/12

Sin embargo, pasé por alto eso para llegar a la sección PROG donde se encuentra el siguiente código PARI:

floor((16*n^3 - 6*n^2 + 8*n + 3 - 3*(-1^n))/12))

Naturalmente, +3-3*(-1^n)es lo mismo +6que podemos simplificar la fórmula vinculada, primero reduciéndola a

(16*n^3-6*n^2+8*n+6)/12 -> (8*n^3-3*n^2+4*n+3)/6

y usar %/%, división entera, en lugar de /eliminar la necesidad de floor.

Giuseppe
fuente
1
+3-3*(-1)^nno es realmente lo mismo 6, aunque la diferencia se pierde en la división de enteros.
fergusq
@fergusq tienes razón, pero la fórmula dada como la expresión en PARI (en la que baso mi solución) tiene +3-3*(-1^n)la misma que +6. Actualizaré mi respuesta para hacerlo más obvio.
Giuseppe
Es @Giuseppe +6si nes raro, pero +0cuando nes aún
Bergi
3
@Bergi 3-3*(-1^n)es siempre 6pero 3-3*(-1)^ntiene ese comportamiento alternativo. La fórmula original tiene el último, lo que hace innecesario el uso de la división de enteros, ya que siempre es divisible por 12
Giuseppe
1
Ah bien. Sin embargo, es extraño que el autor original haya pasado por alto esto, ¿no?
Bergi
3

Mathematica, 19 bytes

((8#-3)#*#+4#+3)/6&

Puede ejecutarlo con la siguiente sintaxis:

((8#-3)#*#+4#+3)/6&[5]

Donde 5se puede sustituir con la entrada.

Puede probarlo en el Sandbox de Wolfram (Copiar-Pegar + Evaluar celdas)

Sr. Xcoder
fuente
3

Mathematica, 19 bytes

((8#-3)#*#+4#+3)/6&

Pruébalo en línea!

Ahorró algunos bytes al portar el enfoque de Giuseppe.

Mathematica, 58 bytes

Siempre disfruto las preguntas con respuestas dadas gracias a los oeis (por la buena pregunta y respuesta) 

LinearRecurrence[{3,-2,-2,3,-1},{0,2,10,34,80},2#][[#+1]]&
J42161217
fuente
¿No sería más golfista usar la forma cerrada?
Leaky Nun
1
muchas respuestas están utilizando mi simplificación, por lo que bien puede hacer lo mismo
Giuseppe
2

Jalea , 11 10 bytes

1 byte gracias a Jonathan Allan.

⁽ø\DN2¦ḅ:6

Pruébalo en línea!

Monja permeable
fuente
8,-3,4,3-> ⁽ø\DN2¦para guardar un byte
Jonathan Allan
1

Cubix , 33 bytes

I:u8**.../\*3t3n*3t+u@O,6+3+t3*4p

Pruébalo en línea!

versión del cubo:

      I : u
      8 * *
      . . .
/ \ * 3 t 3 n * 3 t + u
@ O , 6 + 3 + t 3 * 4 p
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

Implementa el mismo algoritmo que mi R respuesta . Sospecho que esto se puede reducir.

Giuseppe
fuente
1

Excel, 35 30 bytes

Guardado 5 bytes usando el enfoque de Giuseppe .

=INT((8*A1^3-3*A1^2+4*A1+3)/6)

Primer intento:

=(8*A1^3-3*A1^2+4*A1+3*MOD(A1,2))/6

Evolucionado de una implementación directa de fórmula de OEIS (37 bytes):

=(16*A1^3-6*A1^2+8*A1+3-3*(-1)^A1)/12

+3-3*(-1)^A1La lógica se puede cambiar a 6*MOD(A1,2).

=(16*A1^3-6*A1^2+8*A1+6*MOD(A1,2))/12

No guarda bytes, pero permite la eliminación de un factor común para 2 bytes.

Wernisch
fuente
1

05AB1E ,  13  12 bytes

Utiliza la misma técnica de conversión de base que la presentación Jelly de Leaky Nun

¿Quizás haya una forma más corta de crear la lista de coeficientes ? 

-1 byte gracias a Datboi (use espacios y ajuste para vencer la compresión (!))

8 3(4 3)¹β6÷

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

8 3(4 3)¹β6÷               stack: []
8            - literal            ['8']
  3          - literal            ['8','3']
   (         - negate             ['8',-3]
    4        - literal            ['8',-3,'4']
      3      - literal            ['8',-3,'4','3']
       )     - wrap               [['8',-3,'4','3']]
        ¹    - 1st input (e.g. 4) [['8',-3,'4','3'], 4]
         β   - base conversion    [483]
          6  - literal six        [483,6]
           ÷ - integer division   [80]
             - print TOS           80

Mis 13 años ...

•VŠ•S3(1ǝ¹β6÷


•2ùë•₂в3-¹β6÷


•мå•12в3-¹β6÷

Todos usan compresiones para encontrar la lista de coeficientes.

Jonathan Allan
fuente
8 3(4 3)¹β6÷a salvo 1 byte (aunque sin compresión elegante)
Datboi
0

MATL , 12 bytes

[DcKI]6/iZQk

¡Pruébalo en MATL Online!

Explicación

El mismo enfoque que la respuesta de Giuseppe .

[DcKI]   % Push array [8, -3, 4, 3]
6/       % Divide each entry by 6
i        % Push input
ZQ       % Evaluate polynomial
k        % Round down. Implicitly display
Luis Mendo
fuente