Digamos que tenemos una red n × n ; entonces podemos dividir la red en dos secciones dibujando una línea a través de la red. Todo a un lado de la línea está en un conjunto y todo lo demás en otro.
¿De cuántas maneras podemos dividir la red de la manera?
Por ejemplo, tomemos una red 2 × 2 :
. .
. .
Podemos hacer 2 particiones dividiendo la red por la mitad así:
× × × o
o o × o
También podemos dividir cada una de las esquinas:
× o o × o o o o
o o o o × o o ×
Por último, podemos poner todos los puntos en una partición al perder la red por completo:
× ×
× ×
Esto hace un total de 7 particiones. Tenga en cuenta que la siguiente partición no es válida porque no se puede hacer con una sola línea recta.
× o
o ×
Aquí hay una red 3 × 3
. . .
. . .
. . .
Hay 4 particiones puramente horizontales o verticales
× × × × × × × o o × × o
× × × o o o × o o × × o
o o o o o o × o o × × o
Hay 4 particiones de esquina
× o o o o × o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o × × o o
Hay 4 particiones de esquina más grandes
× × o o × × o o o o o o
× o o o o × o o × × o o
o o o o o o o × × × × o
Hay 8 particiones de esquinas parciales
× × o o × × o o × o o o o o o o o o o o o × o o
o o o o o o o o × o o × o o o o o o × o o × o o
o o o o o o o o o o o × o × × × × o × o o o o o
Hay 8 divisiones de movimiento de caballeros
× × o o × × × × × o o o o o × × o o o o o × × ×
× o o o o × o o × o o × o o × × o o × o o × o o
× o o o o × o o o × × × o × × × × o × × × o o o
Y hay una partición completa
× × ×
× × ×
× × ×
Eso hace 29 particiones en total.
Tarea
Dado un número n como entrada, genera el número de particiones que se pueden hacer de esta manera de una red n × n .
Esta es una pregunta de código de golf , por lo que las respuestas se puntuarán en bytes, con menos bytes mejor.
Casos de prueba
Aquí están los primeros 34 cortesía de la OEIS:
1, 7, 29, 87, 201, 419, 749, 1283, 2041, 3107, 4493, 6395, 8745, 11823, 15557, 20075, 25457, 32087, 39725, 48935, 59457, 71555, 85253, 101251, 119041, 139351, 161933, 187255, 215137, 246691, 280917, 319347, 361329, 407303
fuente
Respuestas:
JavaScript (ES6),
113111 bytesGuardado 2 bytes gracias a guest44851
0 indexado.
Basado en la fórmula mencionada en OEIS:
Manifestación
Mostrar fragmento de código
fuente
a==1&&
cona<2&&
.&&x+x+1
con|x+x+1
.Python 2 , 116 bytes
Pruébalo en línea!
fuente
R=range
? ¿Eso ahorraría algunos bytes?Jalea , 14 bytes
Pruébalo en línea!
Explicación
fuente
Mathematica, 59 bytes
cortesía de la OEIS (al igual que la pregunta)
-1 byte de @ovs
Pruébalo en línea!
fuente
==1
con<2
TIO .Python 2, 90 bytes
fuente