Secuencia Divinacci

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Divinacci ( OEIS )

Realice la secuencia de Fibonacci pero en lugar de usar:

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

Utilizar:

f(n) = sum(divisors(f(n-1))) + sum(divisors(f(n-2)))

Para una entrada de n, salida del enésimo término, su programa solo debe tener 1 entrada.

Primeros 14 términos (indexado a 0, puede indexar a 1; estado que utilizó):

0  | 0     # Initial               | []
1  | 1     # Initial               | [1] => 1
2  | 1     # [] + [1]              | [1] => 1
3  | 2     # [1] + [1]             | [1,2] => 3
4  | 4     # [1] + [1,2]           | [1,2,4] => 7
5  | 10    # [1,2] + [1,2,4]       | [1,2,5,10] => 18
6  | 25    # [1,2,4] + [1,2,5,10]  | [1,5,25] => 31
7  | 49    # [1,2,5,10] + [1,5,25] | [1,7,49] => 57
8  | 88    # [1,5,25] + [1,7,49]   | [1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88] => 180
9  | 237   # [1,7,49] + [180]      | [1, 3, 79, 237] => 320
10 | 500   # [180] + [320]         | [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500] => 1092
11 | 1412  # [320] + [1092]        | [1, 2, 4, 353, 706, 1412] => 2478
12 | 3570  # [1092] + [2478]       | [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 17, 21, 30, 34, 35, 42, 51, 70, 85, 102, 105, 119, 170, 210, 238, 255, 357, 510, 595, 714, 1190, 1785, 3570] => 10368
13 | 12846 # [2478] + [10368]      | [1, 2, 3, 6, 2141, 4282, 6423, 12846] => 25704
Etc...

Puede elegir si desea incluir o no los 0. principales. Para aquellos que sí: los divisores de 0son []para el propósito de este desafío.

Es el código de golf más bajo de conteo de bytes gana ...

code-golf sequence number-theory fibonacci division Urna de pulpo mágico
fuente
15
Todos los números naturales dividen 0 , por lo tanto, su suma de divisores es + ∞ .
Dennis
99
@Dennis finalmente alguien que no cree que 1 + 2 + 3 + ... = -1/12.
Leaky Nun
1
@ Dennis Podemos deshacernos del 0 y hacer que esto sea válido: P. O simplemente puede enviar una respuesta de Mathematica Infinitysi lo desea.
Magic Octopus Urn
La respuesta de Jelly sería más corta. : P Puede cambiar la secuencia (la respuesta probablemente también necesitaría ajustes) o cambiar su descripción (comience con los valores base 0, 1, 1 ).
Dennis
1
@carusocomputing Si no cambia la secuencia, ¿cómo puede afectar las respuestas?
Martin Ender

Respuestas:

10

05AB1E , 9 bytes

XÎFDŠ‚ÑOO

Pruébalo en línea!

Explicación

XÎ          # initialize stack with 1,0,input
  F         # input times do
   D        # duplicate
    Š       # move down 2 places on the stack
     ‚      # pair the top 2 elements on the stack
      Ñ     # compute divisors of each
       OO   # sum twice
Emigna
fuente
Toneladas de intercambio pasando je! Interesante.
Magic Octopus Urn
2
Me gusta cómo los últimos dos bytes están gritando con fuerza al lector.
Rohan Jhunjhunwala
1
Ganaste esto por 2 minutos jajaja.
Urna de pulpo mágico
8

Mathematica, 45 40 bytes

If[#<3,1,Tr@Divisors@#0[#-i]~Sum~{i,2}]&

Las funciones relacionadas con el divisor de Mathematica Divisors, DivisorSumy DivisorSigmatodas están indefinidas para n = 0 (con razón), por lo que comenzamos desde f(1) = f(2) = 1y no admitimos entrada 0.

Definirlo como un operador en lugar de usar una función sin nombre parece tener dos bytes más:

±1=±2=1
±n_:=Sum[Tr@Divisors@±(n-i),{i,2}]
Martin Ender
fuente
* 7 bytes más a menos que ±sea ​​1 byte en una codificación compatible con Mathematica.
CalculatorFeline
@CalculatorFeline lo es. (La configuración predeterminada para las $CharacterEncodingmáquinas con Windows es WindowsANSI, es decir, CP 1252.)
Martin Ender
1
Bueno saber. .
CalculatorFeline
3

MATL, 16 15 bytes

Oliq:",yZ\s]+]&

Esta solución utiliza indexación basada en 0.

Pruébalo en MATL Online

Explicación

O        % Push the number literal 0 to the stack
l        % Push the number literal 1 to the stack
i        % Explicitly grab the input (n)
q        % Subtract 1
:        % Create the array [1...(n - 1)]
"        % For each element in this array...
  ,      % Do the following twice
    y    % Copy the stack element that is 1-deep
    Z\   % Compute the divisors
    s    % Sum the divisors
  ]      % End of do-twice loop
  +      % Add these two numbers together
]        % End of for loop
&        % Display the top stack element
Suever
fuente
3

Jalea , 10 9 bytes

ð,ÆDẎSð¡1

Pruébalo en línea!

Gracias a Dennis por -1.

Erik el Outgolfer
fuente
9 bytes
Dennis
@Dennis El 0estaba implícito?
Erik the Outgolfer
Cuando toma el número de iteraciones de STDIN, obtiene una cadena niládica, y 0 es el argumento implícito de las cadenas niládicas.
Dennis
@Dennis So ¡y otros solo intentarán tomar una discusión de todas partes, incluso con un Ɠ? Eso es bastante inesperado ...
Erik the Outgolfer
A menos que se especifique explícitamente, ¡et al. tome el último argumento de la línea de comandos y, si no hay ninguno, lee una línea de STDIN.
Dennis
2

PHP , 97 bytes

for($f=[0,$y=1];++$i<$argn;$x=$y,$y=$r)for($f[]=$r=$v=$n=$x+$y;--$v;)$n%$v?:$r+=$v;echo$f[$argn];

Pruébalo en línea!

PHP , 101 bytes

for($f=$d=[0,1];$i<$argn;$d[]=$r)for($f[]=$r=$v=$n=$d[$i]+$d[++$i];--$v;)$n%$v?:$r+=$v;echo$f[$argn];

Pruébalo en línea!

Jörg Hülsermann
fuente
1

R, 81 bytes

f=function(n,a=1,b=1,d=numbers::divisors)`if`(n-1,f(n-1,b,sum(d(a))+sum(d(b))),a)

1 indexado y excluye el 0 al comienzo de la secuencia. Ese cero me dio muchos problemas para implementar, porque el incorporado numbers::divisorsno lo maneja bien.

El resto es una versión modificada de la función recursiva estándar que implementa la secuencia de Fibonacci.

> f(1)
[1] 1
> f(2)
[1] 1
> f(3)
[1] 2
> f(5)
[1] 10
> f(13)
[1] 12846
JAD
fuente