Calcular el área de un polígono.

Inspirado en este video del algoritmo de cordones.

Tarea

Su trabajo es crear un programa o función que calcule el área de un polígono. El programa o función se define según la definición predeterminada en meta.

Entrada

Recibirá las coordenadas X e Y de cada vértice del polígono. Puede tomar la entrada como una lista de tuplas ( [[x1, y1], [x2, y2], etc]), una matriz o una lista plana ( [x1, y1, x2, y2, etc]). También se permiten dos listas que contienen xy ycoordenadas respectivamente. Los vértices están numerados en sentido antihorario y el primer vértice es el mismo que el último vértice proporcionado, cerrando así el polígono.

Si lo desea, puede tomar la entrada sin el último vértice (así que reciba cada coordenada solo una vez).

Puede suponer que los bordes de los polígonos no se cruzan. También puede suponer que todos los vértices tienen coordenadas enteras.

Salida

El área del polígono. Todos los métodos de salida estándar están permitidos. Si su idioma no permite la división flotante y la solución no sería un número entero, puede devolver una fracción. La fracción no necesariamente tiene que simplificarse, por 2/4lo que se permitiría el retorno .

Criterio ganador

¡El código más corto gana!

Casos de prueba

[[4,4],[0,1],[-2,5],[-6,0],[-1,-4],[5,-2],[4,4]]
55

[[1,1],[0,1],[1,0],[1,1]]
0.5
1/2

Jalea ,  8  6 bytes

-1 byte gracias a Emigna (redundante €, ÆḊtiene una profundidad izquierda de 2)
-1 byte gracias a Emigna, nuevamente (reducir a la mitad H, es punto flotante no es necesario ÷2)

ṡ2ÆḊSH

Un enlace monádico que toma una lista de pares de coordenadas en sentido antihorario según los ejemplos (con una repetición) y devuelve el área.

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

Aplica el algoritmo de cordones de los zapatos, tal como se describe en el video (¡que también vi el otro día!)

ṡ2ÆḊSH - Link: list of [x,y] coordinate pairs anticlockwise & wrapped, p
ṡ2     - all overlapping slices of length 2
  ÆḊ   - determinant (vectorises)
    S  - sum
     H - halve

Mathematica, 13 bytes

Area@*Polygon

Octava , 9 bytes

@polyarea

Las entradas son un vector con los valores de x y un vector con los valores de y . Esto también funciona en MATLAB.

Pruébalo en línea!

JavaScript (ES6), 69 67 47 bytes

^{Gracias a @Rick por notar que no necesitamos el valor absoluto si se garantiza que los vértices estén ordenados en sentido antihorario y por sugerir tomar una lista plana como entrada, ¡ahorrando 20 bytes!}

Toma la entrada como una lista plana de vértices, incluido el último vértice.

f=([x,y,...a])=>1/a[0]?x*a[1]/2-y*a[0]/2+f(a):0

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

$n$

R, 54 52 bytes

pryr::f({for(i in 2:nrow(x))F=F+det(x[i-1:0,]);F/2})

Lo que evalúa la función:

function (x) 
{
    for (i in 2:nrow(x)) F = F + det(x[i - 1:0, ])
    F/2
}

Hace uso de lo predefinido F = FALSE = 0. Implementa el algoritmo de cordones en el video vinculado :)

-2 bytes gracias a Giuseppe

Python 3 , 72 71 bytes

from numpy import*
g=lambda x,y:(dot(x[:-1],y[1:])-dot(x[1:],y[:-1]))/2

Toma dos listas, como se permitió en los comentarios

x = [x0,x1,x2, ...]
y = [y0,y1,y2, ...] 

Pruébalo en línea!

Esto es básicamente solo la implementación de la fórmula del cordón . ¿Puedo obtener puntos adicionales para un golf que realmente implementaría de esa manera? :RE

-1, no hay necesidad de un espacio detrás x,y:.

Matemáticas , 31 bytes

Total[Det/@Partition[#,2,1]/2]&

Pruébalo en línea!

Mathematica, 25 bytes

Tr@BlockMap[Det,#,2,1]/2&

JS (ES6), 98 95 94 93 88 86 82 81 77 73 bytes

(X,Y)=>{for(i in X){a+=(X[i]+X[i-1])*(Y[i]-Y[i-1]);if(!+i)a=0}return a/2}

Toma como entrada [x1, x2, x3], [y1, y2, y3]y omite el par coordinado repetido.

-3 bytes gracias a @JarkoDubbeldam

-4 bytes gracias a @JarkoDubbeldam

-1 byte gracias a @ZacharyT

-4 bytes gracias a @ZacharyT

-4 bytes gracias a @Rick

J, 12 bytes

Suponiendo que la entrada es una lista de 2 listas de elementos (es decir, una tabla)

-:+/-/ .*2[\

• 2[\ - lo descompone en el cordón X, es decir, cuadrados superpuestos de 4 olmos
• -/ .* - el determinante de cada
• +/ - suma
• -: - dividir por 2

Si obtenemos la entrada como una lista única, primero debemos transformarnos en una tabla, lo que nos da 20 bytes:

-:+/-/ .*2[\ _2&(,\)

MS-SQL, 66 bytes

SELECT geometry::STPolyFromText('POLYGON('+p+')',0).STArea()FROM g

MS SQL 2008 y superior son compatibles con los datos / funciones espaciales estándar del Open Geospatial Consortium (OGC), que estoy aprovechando aquí.

Los datos de entrada se almacenan en el campo p de la tabla g preexistente , según nuestros estándares de entrada .

La entrada es un campo de texto con pares ordenados en el siguiente formato: (4 4,0 1,-2 5,-6 0,-1 -4,5 -2,4 4)

Ahora, solo por diversión, si permitiste que mi tabla de entrada contenga objetos de geometría estándar del Consorcio Geoespacial Abierto (en lugar de solo datos de texto), entonces se vuelve casi trivial:

--Create and populate input table, not counted in byte total
CREATE TABLE g (p geometry)
INSERT g VALUES (geometry::STPolyFromText('POLYGON((5 5, 10 5, 10 10, 5 5))', 0))

--23 bytes!
SELECT p.STArea()FROM g

Haskell , 45 bytes

(a:b:c)?(d:e:f)=(a*e-d*b)/2+(b:c)?(e:f)
_?_=0

Pruébalo en línea!

Perl 5 -pa , 62 bytes

map$\+=$F[$i]*($a[($i+1)%@a]-$a[$i++-1]),@a=eval<>}{$\=abs$\/2

Pruébalo en línea!

Toma la entrada como una lista de coordenadas X en la primera línea seguida de una lista de coordenadas Y en la segunda.