Definiciones

• Un número algebraico es un número que es un cero de un polinomio distinto de cero con coeficientes enteros. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2es algebraica, porque es un cero de x^2 - 2.
• Un número trascendental es un número real que no es algebraico.

Tarea

Debes elegir un número trascendental.

Luego, escriba un programa / función que tome un número entero positivo ny ngenere el décimo dígito decimal después del punto decimal de su número trascendental elegido. Debe indicar claramente en su envío, qué número trascendental se utiliza.

Puede usar 0-indexing o 1-indexing.

Ejemplo

e^2=7.389056098...es un número trascendental Para este número:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Tenga en cuenta que la inicial 7se ignora.

Como mencioné anteriormente, puede elegir otros números trascendentales.

Puntuación

Este es el código de golf . La puntuación más baja en bytes gana.

Python , 3 bytes

min

Pruébalo en línea!

Toma una cadena numérica, genera su dígito más pequeño como un carácter más pequeño. Por ejemplo, 254da 2. Comienza el decimal con estos dígitos

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

Este es OEIS A054054 .

Reclamación: este número ces trascendental

Prueba:c tenga en cuenta que es muy escaso: casi todos sus dígitos son cero. Eso es porque grande n, hay alta probabilidad de ntener un dígito cero, dando un dígito min de cero. Además, ctiene largas corridas de ceros consecutivos. Usamos un resultado existente que establece que este medio ces trascendental.

Siguiendo esta pregunta de matemáticas. SE , Z(k)represente la posición del k'dígito distinto de cero de c, y c_ksea ​​ese dígito distinto de cero, un número entero entre 1y 9. Luego, expresamos la expansión decimal de c, pero solo tomando los dígitos distintos de cero, como la suma k=1,2,3,...de c_k/10^Z(k).

Usamos el resultado del punto 4 de esta respuesta de George Lowther: eso ces trascendental si hay infinitas series de ceros que son al menos una fracción constante del número de dígitos hasta ahora. Formalmente, debe haber un ε>0tal que Z(k+1)/Z(k) > 1+εpara infinitos k. Usaremosε=1/9

Para cualquier número de dígitos d, tomar kcon Z(k) = 99...99la dpunta en blanco. Tal kexiste porque este dígito en ces un 9, y por lo tanto no es cero. Contando hacia arriba 99...99, todos estos números contienen un dígito cero, por lo que marca el inicio de una larga serie de ceros c. El siguiente dígito distinto de cero no es hasta Z(k+1) = 1111...11con d+1unos. La proporción Z(k+1)/Z(k)supera ligeramente 1+1/9.

Esto satisface la condición para todos d, lo que implica el resultado.

Pyth, 1 byte

h

La entrada y la salida son cadenas. La función toma el primer dígito del índice. El número trascendental resultante se ve así:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Esto es trascendental porque es 1/9más un número que tiene tramos de ceros de longitud al menos una fracción constante del número. En base a esta respuesta de intercambio matemático.apila , eso significa que el número es trascendental.

Hay tramos de ceros de dígito 100 ... 000a 199 ... 999, por lo que la relación de Z(k+1)a Z(k)es 2 infinitamente a menudo.

Por lo tanto, el número anterior menos 1/9es trascendental, por lo que el número anterior es trascendental.

Python 2 , 19 bytes

lambda n:1>>(n&~-n)

El n ^º dígito es 1 si n es una potencia de 2 y 0 de otro modo.

Pruébalo en línea!

brainfuck, 2 bytes

,.

De manera similar a algunas otras respuestas, devuelve el primer dígito decimal e ignora el resto.

Jalea , 3 bytes

e!€

Utiliza la constante de Liouville.

Pruébalo en línea!

Retina, 4 bytes

1!`.

Devuelve el primer dígito del número de entrada. Debido a que ese puerto era tan aburrido, aquí hay algunos puertos más:

O`.
1!`.

(8 bytes) Devuelve el dígito mínimo del número de entrada.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 bytes) Devuelve 1 si el número de entrada es una potencia de 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 bytes) La constante de Champernowne.

Brachylog 2, 7 bytes

⟦₁c;?∋₎

Pruébalo en línea!

Calcula dígitos de la constante de Champernowne (posiblemente multiplicado por una potencia de diez debido a problemas de indexación, que claramente no importan aquí). Básicamente, esto solo concatena enteros y luego toma el enésimo dígito.

Python 2, 13 bytes

La entrada y la salida son cadenas.

lambda n:n[0]

El enésimo dígito del número es el dígito más significativo de n cuando se escribe en decimal.

MATL , 7 bytes

4YA50<A

Utiliza el primero de los dos números dados aquí dividido por 3 (que mantiene la trascendencia ):

1.100110000000000110011 ...

La entrada está basada en 1. Pruébalo en línea! O vea los primeros 20 decimales .

Explicación

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 bytes

Esta función calcula el ndígito de la constante de Champernowne. Agregue f=al principio e invoque como f(arg). Tenga en cuenta que nestá indexado 1.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

Explicación

Esta función toma un solo argumento n. Entonces, crea una ncadena larga de caracteres de 1s repetitivos. Luego, divide esa cadena en una matriz de 1s. Después de eso, itera sobre cada elemento de la matriz y los multiplica con su índice en la matriz incrementado en 1. Luego, une la matriz sobre ""(cadena vacía) para formar una cadena. Por fin, devuelve eln elemento th de la cadena obtenida.

Nota: El tipo del valor devuelto siempre es String .

Fragmento de prueba

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 bytes

Champernowne es constante.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 bytes

2|⍴

Pruébalo en línea! (el conjunto de pruebas genera un rango de números de 1a 10000, los convierte en una cadena y luego aplica el tren 2|⍴sobre ellos).

Toma el número de entrada como una cadena y devuelve su longitud mod 2. Entonces 123=> 3 mod 2=> 1.

La secuencia comienza así:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

así que esto puede generalizarse así: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Multiplicar este número por 9 nos da un número de Liouville , que ha demostrado ser trascendental.

Haskell, 25 bytes 17 bytes

(!!)$concat$map show[1..]

La constante de Champernowne puede indexarse ​​0 o 1 ya que C10 * .01 sigue siendo trascendental.

Editar: según el comentario de nimis, puede usar la lista mónada para reducir esto a

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 bytes

Este es un programa que calcula el ndígito th de la constante de Liouville, donde nes el número de entrada dado al invocar la función gcomo g(arg)(y nestá indexado en 1). Tenga en cuenta que la nueva línea en el código es necesaria.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

Explicación

El programa consta de dos funciones, fy g. fes una función recursiva de computación factorial y ges la función principal del programa. g se supone que tiene un solo argumento n. Define un argumento predeterminado rcon un valor de 0. Luego, itera sobre todos los enteros de 0 a ny, en cada iteración, verifica si la función faplicada sobre i(el índice actual) es igual n, es decir, si nes un factorial de i. Si ese es el caso, rel valor de se establece en 1. Al final de la función, rse devuelve.

Fragmento de prueba

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Advertencia: ¡No ponga un valor muy grande en el cuadro de entrada del Fragmento! De lo contrario, su dispositivo puede congelarse.

Pyth, 7 5 4 bytes

@jkS

Pruébalo en línea!

Utiliza la constante de Champernowne.

Guardado 2 3 bytes gracias a Leaky Nun.

Java 8, 18 bytes

Igual que la respuesta de Dennis para Python 2 , el número de Fredholm

n->(n&(n-1))>0?0:1

Gelatina , 1 byte

Ḣ

Pruébalo en línea!

1er dígito de la entrada indexada 0 citada. ¹

^{1 Ver la respuesta de isaacg como prueba de validez.}

Carbón de leña , 24 bytes (sin competencia)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

Pruébalo en línea!

Nota: Al momento de la publicación, no funciona para ndonde nes un múltiplo positivo de 14.

Explicación

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 byte

Otro puerto de solución de feersum .

Toma la entrada como una cadena.

g

Pruébalo en línea

Explicación

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 bytes

Básicamente prueba si la entrada N (indexada en 1) es un número triangular. Esto es lo mismo que devolver el Ndígito th de 0.1010010001 ..., que se ha demostrado que es trascendental. La secuencia de dígitos es OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Fourier, 16 bytes

I~NL~S10PS~XN/Xo

Pruébalo en línea!

Como lo han hecho otras respuestas, genera el primer dígito de la entrada.

Una explicación del código:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Solo unos pocos puertos de algunas otras soluciones

solución Python de feersum , 12 bytes

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Solución Python de Dennis , 13 bytes

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Solución Python de xnor , 20 bytes

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak , 6 + 3 ( -c) = 9 bytes

({}<>)

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1er dígito de entrada de cadena de índice 0 (de ahí la -cbandera).

C #, 13 bytes

n=>(n+"")[0];

De la solución de feersum. Casi la misma solución que el puerto js.

Pruébalo en línea

05AB1E , 3 1 byte

EDITAR : utilizando la prueba de las otras respuestas, devuelve el primer dígito de entrada

¬

1 indexado para π (solo hasta 100000 dígitos)

žs¤

Cómo funciona

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

O, si prefiere e (todavía indexado 1) (solo hasta 10000 dígitos)

žt¤

Pruébalo en línea!

J, 2 bytes

La misma solución que todos los demás están usando:

{.

Devuelve el primer dígito de n. IO está en condiciones

Constante de Liouville, 9 bytes

(=<.)!inv

Devoluciones 1 si input es el factorial de un entero.

Pi, 13 bytes

{:":<[email protected]^

El último dígito no decimal de pi multiplicado por 10 ^ n.

Jalea , 2 bytes

LḂ

Pruébalo en línea!

Tome la longitud del número de entrada módulo 2. Equivalente a esta respuesta APL .

Dreaderef , 5 bytes

7 3 6

Pruébalo en línea!

Devuelve el primer dígito de la entrada.

Momema , 5 bytes

-9*-9

Pruébalo en línea!

Devuelve el primer dígito de la entrada.

Lenguaje de programación Shakespeare , 76 bytes

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

Pruébalo en línea!