Su tarea es encontrar el n ^º número de Fibonacci, pero n no es necesariamente un número entero.

La secuencia de Fibonacci, indexada en 0, es la siguiente:

0, 1, 2, 3, 4, 5,  6,  7, ...

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Sin embargo, ¿qué ocurre si queremos que el 2 0.4 ^º número?

El 2,4 ^º número es de 0,4 veces la diferencia entre la 3 ^rd y 2 ^nd números de Fibonacci más el 2 ^nd número de Fibonacci. Entonces, el ^número 2.4 de Fibonacci es 2 + 0.4 * (3 – 2) = 2.4.

Del mismo modo, el ^número 6.35 de Fibonacci es 13 + 0.35 * (21 – 13) = 15.8.

Su tarea es encontrar el n ^º número de Fibonacci, de modo que n es mayor o igual a 0.

Puede hacer esto con un índice cero o uno, solo indique cuál está usando.

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

Algunos ejemplos más:

0        1
4.5    6.5
0.7      1
7       21

Jalea , 5 bytes

_Ḟ1+¡

Esta es una solución iterativa sin elementos integrados. Utiliza la misma indexación que la especificación de desafío.

Pruébalo en línea!

Antecedentes

Sea f la función definida en la especificación de desafío y F la función de Fibonacci definida como de costumbre (es decir, con F (0) = 0 ). Para un número entero no negativo n , tenemos f (n) = F (n + 1) . Cuando 0 ≤ x <1 , la especificación de desafío define f (n + x) como f (n) + (f (n + 1) - f (n)) x .

Claramente, esto sólo afecta a los casos base, pero no la fórmula recursiva, es decir, f (n) = f (n - 1) + f (n - 2) ejerce como lo haría para F . Esto significa que podemos simplificar la definición de argumentos no enteros a f (n) = f (n) + f (n - 1) x más fácil .

Como otros han señalado en sus respuestas, la relación recursiva también es válida para argumentos no enteros. Esto es fácilmente verificable, ya que

Desde f (0) = f (1) = 1 , f en constante en el intervalo [0, 1] y f (0 + x) = 1 para todos x . Además, f (-1) = F (0) = 0 , entonces f (-1 + x) = f (-1) + (f (0) - f (-1)) x = 0 + 1x = x . Estos casos básicos cubren en [-1, 1) , por lo que junto con la fórmula recursiva, completan la definición de f .

Cómo funciona

Como antes, dejemos que n + x sea ​​el único argumento de nuestro programa monádico.

¡es un rápido , lo que significa que consume algunos enlaces a su izquierda y los convierte en un enlace rápido . ¡en particular consume uno o dos enlaces.

• <F:monad|dyad><N:any>llama al enlace N , devuelve r , y ejecuta F un total de r veces.

• <nilad|missing><F:monad|dyad>establece r en el último argumento de línea de comandos (o una entrada de STDIN en su ausencia) y ejecuta F un total de r veces.

Como 1es un nilad (un enlace sin argumentos), se aplica el segundo caso, y +¡se ejecutará + n veces (un argumento no entero se redondea hacia abajo). Después de cada llamada a +, el argumento izquierdo del enlace rápido se reemplaza con el valor de retorno, y el argumento derecho con el valor anterior del argumento izquierdo.

En cuanto a todo el programa, Ḟcoloca la entrada, produciendo n ; luego _reste el resultado de la entrada, produciendo ** x, que se convierte en el valor de retorno.

1+¡luego llama +¡, como se describió anteriormente, con el argumento izquierdo 1 = f (0 + x) y el argumento derecho x = f (-1 + x) , que calcula la salida deseada.

Mathematica, 32 bytes

If[#<2,1~Max~#,#0[#-1]+#0[#-2]]&

Función pura que toma un número real no negativo como entrada y devuelve un número real. Si 1~Max~#se reemplazaran por 1, esta sería la definición recursiva estándar de los números de Fibonacci indexados en 0 para argumentos enteros. Pero 1~Max~#es la función lineal por partes correcta para entradas reales entre 0 y 2, y la recursión se encarga del resto. (Dato curioso: ¡cambiar esto a los números de Fibonacci indexados en 1 se puede lograr simplemente cambiando el Maxa a Min!)

Lo más corto que pude obtener con el incorporado es el byte 37 (b=Fibonacci)[i=Floor@#](#-i)+b[i+1]&.

Python 2 , 42 bytes

f=lambda n:n<3and max(1,n)or f(n-1)+f(n-2)

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JavaScript (ES6), 30 bytes

f=x=>x<1?1:x<2?x:f(x-1)+f(x-2)

<input type=number value=2.4 oninput="O.value=f(value)"> <input id=O value=2.4 disabled>

Modificación trivial de la definición de secuencia de Fibonacci recursiva indexada a cero. Puede dar pequeños errores de redondeo para algunas entradas.

Jalea , 17 12 bytes

’Ñ+Ñ
’»0‘ÇỊ?

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Solución no incorporada.

Explicación

Función auxiliar 1Ŀ

’Ñ+Ñ
 Ñ    Call the main program on
’       {the input} - 1;
   Ñ  Call the main program on {the input};
  +   Add those results{and return the result}

Programa principal

’»0‘ÇỊ?
’        Subtract 1
 »0      but replace negative results with 0
     Ị?  If the result is less than or equal to 1
   ‘     Return the result plus 1
    Ç    else return the result

Una entrada en el rango de 0 a 1, por lo tanto, se restará saturada a 0, por lo tanto, sumamos 1 para obtener F (0) = F (1) = 1. Se devolverá una entrada en el rango de 1 a 2. Esos casos básicos son suficientes para hacer una típica recursión de Fibonacci y calcular los otros valores a partir de ahí.

Excel, 13712411911310297 Bytes

Enfoque no recursivo / iterativo. (Calcule directamente los enésimos términos) Esto utiliza el índice de uno método de . Agregar +1a lo =TRUNC(B1)cambia a cero indexado.

=A7+(A8-A7)*MOD(B1,1)
=5^.5
=(1+A2)/2
=TRUNC(B1)
=A4+1
=-1/A3
=(A3^A4-A6^A4)/A2
=(A3^A5-A6^A5)/A2

El fragmento de código está destinado a colocarse comenzando en la celda A1 .

La celda de entrada es B1 . La celda de salida es A1 .

JavaScript (ES6), 67 64 bytes

Tiene algunos problemas con el redondeo.

n=>(i=(g=(z,x=1,y=0)=>z?g(--z,x+y,x):y)(++n|0))+n%1*(g(++n|0)-i)

Intentalo

f=
n=>(i=(g=(z,x=1,y=0)=>z?g(--z,x+y,x):y)(++n|0))+n%1*(g(++n|0)-i)
console.log(f(2.4))
console.log(f(6.35))
console.log(f(42.42))

PHP, 90 bytes

for($f=[1,1];$i<$a=$argn;)$f[]=$f[+$i]+$f[++$i];echo$f[$b=$a^0]+($a-$b)*($f[$b+1]-$f[$b]);

Versión en línea

Jalea , 13 9 bytes

,‘ḞÆḞḅ%1$

Utiliza la misma indexación que la especificación de desafío.

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Antecedentes

Según la especificación, tenemos F (n + x) = F (n) + (F (n + 1) - F (n)) x , para n natural y 0 ≤ x <1 . Como F (n + 1) = F (n) + F (n - 1) , esto puede reescribirse como F (n + x) = F (n) + F (n - 1) x .

Además, la indexación utilizada en la especificación de desafío define una función f (n) = F (n + 1) (donde F es la función de Fibonacci habitual, es decir, F (0) = 0 ), por lo que obtenemos la fórmula f (n + x) = F (n + 1) + F (n) x .

Cómo funciona

,‘ḞÆḞḅ%1$  Main link. Argument: n + x

 ‘         Increment; yield n + 1 + x.
,          Pair; yield [n + x, n + 1 + x].
  Ḟ        Floor; yield [n, n + 1].
   ÆḞ      Fibonacci; yield [F(n), F(n + 1)].
      %1$  Modulus 1; yield (n + x) % 1 = x.
     ḅ     Unbase; yield F(n)x + F(n + 1).

Perl 6 ,  48  38 bytes

48

{$/=(1,1,*+*...*)[$_,$_+1];$0+($_-.Int)*($1-$0)}

Intentalo

38

sub f(\n){3>n??max 1,n!!f(n-1)+f(n-2)}

Intentalo

Expandido:

48

{
  $/ =          # store here so we can use $0 and $1
  (
    1,1,*+*...* # Fibonacci sequence
  )[
    $_,         # get the value by using floor of the input
    $_ + 1      # and get the next value
  ];

    $0            # the first value from above
  +
    ( $_ - .Int ) # the fractional part of the input
  *
    ( $1 - $0 )   # the difference between the two values in the sequence
}

( $0y $1es la abreviatura de $/[0]y $/[1])

38

sub f (\n) {
    3 > n           # if n is below 3
  ??
    max 1, n        # return it if it is above 1, or return 1
                    # if it was below 1, the answer would be 1
                    # the result for numbers between 1 and 3
                    # would be the same as the input anyway
  !!
    f(n-1) + f(n-2) # the recursive way to get a fibonacci number
}

Esto fue inspirado por otras soluciones de Python y Javascript

Julia 0.5 , 31 bytes

Esto es básicamente solo la respuesta de Rod traducida.

f(n)=n<3?max(1,n):f(n-1)+f(n-2)

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