Probablemente hayas oído hablar de los números de Fibonacci ; Son muy famosos. Cada número en la secuencia de Fibonacci es la suma de los dos últimos en la secuencia con el primer y segundo número siendo 1. La secuencia se ve así:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Del mismo modo, las secuencias de Lucas son el resultado de sustituir los más bien arbitrarios 1 1que comienzan la secuencia de Fibonacci con dos enteros arbitrarios. Además, a diferencia de la secuencia de Fibonacci, las secuencias de Lucas también retroceden infinitamente. Por ejemplo, 1 1no solo genera todos los números en la secuencia de Fibonacci, sino todos los números que conducirían a ella:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

El núcleo de una secuencia de Lucas son los dos miembros consecutivos más cercanos de la secuencia. Por ejemplo, el núcleo de la secuencia de Fibonacci se 1 1debe a que están separados por 0 y, por lo tanto, deben ser los dos números más cercanos.

El tamaño del núcleo se mide como la diferencia absoluta entre los dos miembros del núcleo.

Dado que cada par de números es generado por al menos una secuencia de Lucas, y cada secuencia tiene un núcleo único, para cada par de números hay un conjunto de núcleos que los generan. El Kernel más pequeño de Lucas es el Kernel más pequeño que genera dos números.

Por ejemplo, toma 8 y 21.

Aquí hay un par de secuencias que tienen 8 y 21 en ellas:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Ahora, si encontramos los Kernels de cada una de estas secuencias, obtenemos:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Los granos más pequeños son 1 1y -1 -1(están atados). Podemos saber esto sin verificar ninguna otra secuencia porque son de tamaño 0 y es imposible encontrar Kernels más pequeños que el tamaño 0.

Tarea

Dados dos enteros determinan el Kernel de Lucas más pequeño que los genera.

Esta es una pregunta de código de golf , por lo que el objetivo es escribir código que realice esta tarea en la menor cantidad de bytes posible.

Los formatos estándar de entrada y salida son aceptados y aplicados. Debes manejar números negativos.

En casos donde hay múltiples soluciones válidas, solo necesita una salida

Casos de prueba

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 bytes

^{Tachado 444 sigue siendo 444 regular; (}

Muchísimas gracias a @Dennis para la friolera -52 -71 bytes!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Pruébalo en línea!

La solución se puede ejecutar llamando f(a, b)a los dos enteros de entrada. Se basa en la idea de que si ambos ay bestán dentro de al menos una de la misma secuencia (donde ay bestán ordenados de antemano de tal manera que a ≤ b), se deduce que hay al menos un número entero cequivalente a un valor adyacente aen una secuencia compartida de ay bpara lo cual la secuencia generada por ay ccontiene ben ella.

Además, si al menos uno de los dos enteros es positivo, todos los valores de cdeben estar delimitados -b ≤ c ≤ bpara que sea posible generar el valor de bcada lado del par inicial. Por lo tanto, la solución simplemente fuerza bruta los valores de centre -by bque en combinación con ason capaces de generar bdentro de la secuencia, y encuentra el valor para el cual la diferencia de los valores del núcleo ay cson mínimos (esto es posible porque encontrar el núcleo para dos números adyacentes en una secuencia es trivial).

Si ni atampoco bes positivo, la solución simplemente niega tanto y devuelve el negativo del núcleo generada por el par negada.